马长胜高一数学图像平移对称与翻折变换PPT课件

1、华罗庚 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休第1页/共71页作函数的图象的常用方法一、描点作图法一、描点作图法其基本步骤是列表、描点、连线，其基本步骤是列表、描点、连线，首先首先：确定函数确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶奇偶性、单调性、性、单调性、)；其次其次：列表：列表(尤其注意特殊点、零点、最尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后最后：描点，连：描点，连线线二、变换作图法平移，对称，翻折第2页/共71页画出下列函数的图象, 并说明它们的关系:2x

2、31y1、33122xy、33132xy、 一、函数图象一、函数图象平移平移的变换的变换基础练习基础练习1上下平移上下平移第3页/共71页Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由 2x31y的图象得到 3312xy3312xy的图象。1.1.上下平移上下平移、3312xy3312xy第4页/共71页函数y=f(x)+k与函数y=f(x)图象间的关系:当k0 时,把函数y=f(x)的图象向上 平移k 个单位即得函数 y=f(x)+k 的图象.(k0)(向下)(k)简称: 上+下第5页/共71页画出下列函数的图象, 并说明它们

3、的关系:(1) (2) (3) 基础练习基础练习2231xy2)2(31xy2)2(31xy左右左右 平移平移第6页/共71页Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 231xy的图象得到 2)2(31xy2)2(31xy的图象。、2.2.左右左右 平移平移第7页/共71页Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xy22-21xy 2222-2122121）（和）（得到练习如何由xyxyxy第8页/共71页函数y=f(x+h)

4、与函数y=f(x)图象间的关系:当h0 时,把函数y=f(x)的图象向左 平移h 个单位即得函数 y=f(x+h) 的图象.(h0)(向右)(h)简称: 左+右第9页/共71页y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2上下平移左右平移第10页/共71页当h0时,向左平移h个单位当h0时,向上平移k个单位当k0)第12页/共71页画出函数2、y= (x+2)23的图象.课堂练习211、y= (x+2)2+2的图象.21第13页/共71页Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 观察观察的图像的图像221xy 22212xy32212xy221xy

5、22212xy32212xyx=-2(-2,2)(-2,-3)第14页/共71页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2 平移变换的应用平移变换的应用1的图像？的变换可以得到的图像经过怎样、函数例1) 1(22122xyxy第15页/共71页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回 平移变换的应用平移变换的应用的图像？的变换可以得到图像经过怎样的函数1) 1(2222xyxy第16页/共71页22 xy 122xy1) 1(22xy2) 1(2xy1) 1(2

6、2xy的图像可以由的图像可以由向上向上平移平移一个一个单位单位向右平移向右平移一个单位一个单位向右平移向右平移一个单位一个单位向上平移向上平移一个单位一个单位22xy 先向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到平移一个单位而得到.第17页/共71页例2、画出下列函数的图像，并指出函数的单调区间.xxfy1)(1）（212xy）（2733xxy）（ 平移变换的应用平移变换的应用2第18页/共71页解:372xyx 21)2(3xx13.2x 1yx 13.2yx yxo(, 2)( 2,)

7、. 和和向上平移12yx 向左平移2 个单位3个单位所以原函数的递减区间是 平移变换的应用平移变换的应用例2. 画出函数 的图象。273xxy因此：我们可将函数 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到函 的图象。xy1213xy第19页/共71页【1】写出函数 的单调区间. 262xyx xyo222xy解析第20页/共71页1(1)2( )(1,1),( -4)( )1( -4)yxyf xyf xf xxf x 1 1向向左左平平移移个个单单位位得得到到。2 2(2)(2)恒恒过过点点则则过过点点。(3)(3)图图像像关关于于对对称称，则则关关于于对对称称。121yx

8、 (5,1)5x 课堂练习2第21页/共71页例3. 设f(x)= (x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变 纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变 横坐标、纵坐标同时取相反数图象关于x轴对称图象关于y轴对称图象关于原点对称对称变换对称变换 二、函数图象二、函数图象对称对称的变换的变换01)(xxxfy01)- (xxxfy01)- (xxxfy第22页/共71页二、对称变换的规律y=f(x)关于x轴

9、对称关于y轴对称关于原点对称y= - f(x)y= f(-x)y= - f(-x)关于谁对称，谁不变y=f(x)y=f(x)第23页/共71页例4. 设f(x)= 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解 析式，并分别作出它们的图象。 三、函数图象的三、函数图象的翻折翻折变换变换322 xx32)(32)(122xxxfyxxxf得，）由解：（32)(32)(222xxxfyxxxf得，）由（第24页/共71页（1）函数y = |x2- -2x3|的图象画法如下：解法一解法一:当当 x2- -2x- -30 ,即即 x 1 或或 x3 时时,y = x2- -2x3=( x- -1)24.

10、 当当 x2- -2x30, 即即 1x3时时,y =(x2- -2x- -3) =(x- -1)2+4. 2223,1,3,23,13.xxxxyxxx 或或xyo4- -431-1分段画图第25页/共71页（1）函数y = |f(x)|= |x2- -2x3|的图象画法如下：解法二：先作出解法二：先作出f(x)= x2- -2x- -3的图像的图像xyo4- -431-1（留上翻下）保留函数y=f(x)在x轴上方的图像,将在x轴下方的图像翻折到x轴的上方就得到函数y=|f(x)|的图像32)(2xxxfy变换画图第26页/共71页函数y= 与函数y=f(x)图象间的关系:( )f x保留函

11、数y=f(x)在x轴的上方的图象,把它在x轴的下方的图象沿x轴翻折,即得到y= 的图象. ( )f x（留上翻下）第27页/共71页（2）函数 y =x2 - -2|x|- -3 的图像画法如下：-3-31 1-1-1oxy2223,0,23,0.xxxyxxx 画法一)( xfoxyoxyoxy-3-3-1-11 1（分段作图）第28页/共71页（利用偶函数作图）-3-31 1-1-1oxy画法二.32)(.32)(22的图像从而得到翻折到左侧）轴右侧的图像作出。（即再把对称性轴左侧的图像可以利用轴右侧的图像；在先画出xxxfyyyyxxxf画法如下：，为偶函数。得，）由（32)(32)(2

12、22xxxfyxxxf 一般的将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像（去左翻右）第29页/共71页-3-31 1-1-1oxy画法三.32)()(32)(22的图像到轴左侧部分的图像就得在翻折到左侧；最后去掉轴右侧的图像图像；再把轴右侧的的图像，保留先画出xxxfyyxfyyxxxf画法如下：得，）由（32)(32)(222xxxfyxxxf 一般的将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像（去左翻右）第30页/共71页将函数y=f(x)图像去掉y

13、轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像函数 y=f(|x|) 与函数y=f(x)图象间的关系:（去左翻右）第31页/共71页1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部分并且把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函数y=|f(x)|的图像2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部分，保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像三、函数图象的翻折变换第32页/共71页(1) y=f(x) y=f(|x|) (2) y=f(x) y=|f(x)| （去左翻右）（留上翻下）保留Y轴右边的部分并把这部分沿Y轴翻折 保留X轴上方的部

14、分再把X轴下方的部分沿X轴翻折三、函数图象的翻折：322xxy|32|2xxy第33页/共71页注意区分注意区分与与 的表的表现形式哦现形式哦! !)( xfy )(xfy 适应练习适应练习分别作出下列函数的图像：1、2、342xxy342xxyxy0-2-12342-1-2-3-3-44xy0-2-1123412-1-2-3-3-4343110 , 10 , 31, 2 342xxy1 , 2342xxy0 , 10 , 31, 2 342xxy0 , 11, 2 0 , 33 , 0342xxy3 , 0解：342xxy342xxy342xxy342xxy保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像

15、对称翻折到y轴左方保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方图1图21、2、第34页/共71页巩固练习.(1) yx22|x|1； （2）y = | x 2 x |的图象： 第35页/共71页 （3）y = | x 2 x |的图像，画法如下的图像，画法如下： 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 xxxxy220022 xxxxxyo121（分段作图）第36页/共71页 （3）y = | x 2 x |的图像，画法如下的图像，画法如下： 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 xxxxy220022 xxxxxyo121（变换作图）第37页/共71页

16、函数图象的函数图象的翻折翻折变变换换练习. 设 f(x)= 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解 析式，并分别作出它们的图象。22xx解析：xxxfy2)()2(2xxxfy2)() 1 (2根据函数解析式的特点，可按分段和翻折变换法作图第38页/共71页 （1）y = | x 2 2x |的图像，画法如下的图像，画法如下： xxxxy22220022 xxxxxyo121（分段作图）201)1(201)1(22xxxxx，或，y=f(x)第39页/共71页 （1）y = | x 2 2x |的图像，画法如下的图像，画法如下： xxxxy220022 xxxxxyo21图象如下图(1)

17、所示图象如下图(2)所示（变换作图）201)1(201)1(22xxxxx，或，第40页/共71页0, 1)1(01)1(22xxxx，020,222xxxxxxy，xyo21图象如下图(1)所示 （2） 的图像，画法如的图像，画法如下下： xxxfy2)(211分段作图第41页/共71页0, 1)1(01)1(22xxxx，020,222xxxxxxy，xyo21图象如下图(2)所示 （2） 的图像，画法如的图像，画法如下下： xxxfy2)(221对称作图第42页/共71页 (10全国全国15)直线直线y1与曲线与曲线yx2 |x|a有四个交有四个交点，则点，则a的取值范围是的取值范围是_

18、 第43页/共71页44 由两个条件可求出b，c，再利用图象或解方程求解【练】 设函数 ，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求关于x的方程 f(x)=x 的解的个数2(0)( )2(0)xbxc xf xx 22-40-2-24242(0)( )2(000( )242(2,-2)1-3fffbcxxxf xxxxf xxxxxxxxxfxx由， 可求得， 所以，） 所以方程等价于 解法一：，或 即即有 或，或，个解第44页/共71页45 2-40-2-24242(0)( )2(0( )( ).( )fffbcxxxf xxf xxyf xyxABCf xx由， 可求得， 所以，） 图象

19、如图所示方程的解 的个数，即与的交点 个数由图知两图象有 ， ， 解法二：三个交故方程有点三个解第45页/共71页1函数y 的图象是()B练出高分练出高分第46页/共71页 2、已知函数y=f(x)的图象如图所，分别画出下列函数的图象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).yox1-1-212-0.5 y = f(-x)yox-1-1-2120.5 y = - f(x)第47页/共71页的图像的图象，求作、如图为|)(| |,)(|),(),( )(3xfyxfyxfyxfyxfy第48页/共71页第49页/共71页练出高分练出高分第50页/共

20、71页练出高分练出高分5 5第51页/共71页7函数y 的图象() A关于点(2,3)对称 B关于点(2，3)对称 C关于直线x2对称 D关于直线y3对称解析：所以关于点(2,3)对称故选A.答案：A第52页/共71页21x8、作函数 y = 的图象.,|112xxy略：oxyy=x1oxyy=|1x图象如右图.第53页/共71页9、得到函数y=f(1-x)的图象，只需将函数y=f(-x)的图象怎么变换得到第54页/共71页10、函数y=f(1-x)与函数y=f(x-1)的图象的对称轴方程为（ ）（A)x=0 (B)y=0 (C)x=1 (D)x=-1)1()(xfxf向右平移一个单位)1 (

21、)1()(1xfxfxf个单位向右平移关于y轴对称个单位对称轴向右平移 1关于直线x=一对称xyO11)(xf)( xf ) 1( xf)1 (xfD第55页/共71页56 (2010湖南卷)用mina，b表示a、b两数中的最小值，若函数f(x)=min|x|，|x+t|的图象关于直线x= 对称，则t的值为()A-2 B2C-1 D1 先作出y=|x|的图象，再作出y=|x|关于 对称的图象，从而确定t的值12 x12【11】第56页/共71页57 本题通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象及数形结合的能力。 由题意画出f(x)=min|x|， |x+t|的图象， 因为其图象关于x= 对

22、称， 则-t=-1，所以t=1.12第57页/共71页12若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_答案：答案：(0，)第58页/共71页归纳总结第59页/共71页一、利用描点法作函数图象一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，其基本步骤是列表、描点、连线，首先首先：确定函数确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶奇偶性、单调性、性、单调性、)；其次其次：列表：列表(尤其注意特殊点、零点、最尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后最后：描点，连：描点，连线线.平移变换（左加右减平移变换（左加右减,上加下减）上加下减）)(xfy 当时向