工程力学13-扭转

1、第第1313章章 扭扭 转转第第 13 13 章章 扭扭 转转13-2 薄壁圆筒的扭转13-3 外力偶矩的计算 扭矩、扭矩图13-4 圆轴扭转时的应力与强度条件13-5 圆轴扭转时的变形与刚度条件13-1 概述汽车传动轴汽车传动轴13.1 13.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘13.1 13.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 杆件受到大小相等杆件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用, , 杆件的横截杆件的横截面绕轴线产生相对转动。面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件

2、通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴扭转扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点: :13.1 13.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例直接计算直接计算1.1.外力偶矩外力偶矩13.2 13.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP13.2 13.2 外力

3、偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图T = Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图 13.2 13.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图16:49 一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：TA=2

4、 kNm , TB=3.5kNm , TC =1 kNm , TD = 0.5 kNm , 转向如图。试作该传动轴之扭矩图。 解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩图。aaaABCDTATBTCTD例题13-116:491-1截面：Mx（F）= 0MT1 + TA = 0得MT1=TA= -2 kN.m 分别作截面1-1、2-2、3-3，如右图所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT 1xA11考虑1-1截面16:492-2截面：MT2 - TB + TA = 0得MT2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kNm ABxTATB22MT 2

5、aaaABCDTATBTCTD112233Mx（F）= 016:49同理得MT3 = 0.5 kNm由此,可作扭矩图如下：xMT (kNm)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题13.213.2 传动轴传动轴, ,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. .9

6、549/eMP n由公式由公式(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图13.2 13.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图13.2 13.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图max1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、从动轮安装的位从动轮安装的位置不同，轴所承置不同，轴所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m13.2 13.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭

7、矩图扭矩和扭矩图我们在讲扭矩与扭矩图的时候，涉及到这样的问题：mmMTTxxMTTABABabT| m| m lTbO杆件在横向平面内的外力偶的作用下，要发生扭转变形，产生相对扭转角 bOb(B截面相对于A截面），受扭杆之内力如上。用分离体分析扭矩MT 。本章主要研究以下内容：(1) 薄壁圆筒扭转时的应力和应变； (2) 圆截面等直杆受扭时的应力和变形；（等直圆杆受扭时其横截面仍为平面，求解较简单。）(3) 简要介绍非圆截面杆受扭时的一些弹性力学中的分析结果。（非圆截面杆受扭时，横截面不再保持平面，要发生扭曲，求解复杂。） 受扭杆件横截面上与扭矩对应的应力是正应力还是切应力？为什么？思考题 8

8、-1 答：切应力，因为与正应力相应的分布内力之合力不可能是个作用在横截面上的力偶。受扭后，圆周线与纵向直线之间原来的直角改变了一数量。物体受力变形时，直角的这种改变量（以弧度计）称之为切应变。13-3 薄壁圆筒扭转时的应力与应变TTg (rad)l平均半径为 r。厚度为且 r。 根据圆筒横截面本身以及施加的力偶的极对称性容易判明，圆筒表面同一圆周线上各处的切应变均相同。因此，在材料为均匀连续这个假设条件下，圆筒横截面上与此切应变相应的切应力其大小在外圆周上各点处必相等；至于此切应力的方向，从相应的切应变发生在圆筒的切向平面可知，系沿外圆周的切向，如下图所示。TTg (rad)lTMT（ MT

9、=T）上述内容主要说明：(1) 薄壁圆筒圆周上各点处的切应变相同；(2) 薄壁圆筒圆周上各点处的切应力相等；(3) 薄壁圆筒圆周上各点处剪应力的方向沿外周线的切线。 对于薄壁圆筒（d 很小），横截面上其它各点处的切应力可以认为与外圆周处相同，即不沿径向变化。于是可以认为薄壁圆筒受扭时，横截面上的切应力大小处处相等，方向则垂直于相应的半径。 即如图中所示。TMT（ MT =T） 这样，知道了切应力t 的分布规律后 ，便可以利用静力学关系r 用平均半径r0代替 上述薄壁圆筒横截面上扭转切应力的这一计算公式是在假设它们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出的。 ArAMdTt t则 AArArM00T

10、dt tt t从而有)2/()2/()/(20T00T0T t t rMrrMArM当 /r0=10 ，其误差为4.5。TTg (rad)l至于切应变，由上图得 rl g g 式中 r为圆筒外半径。 则lr/ g g 通过对薄壁圆筒所作的扭转实验可以发现，当外加力偶矩在某一范围内时，扭转角f 与外力偶矩T之间成正比。TfOlr/g)2/(20trMT剪切比例极限ptttgO剪切比例极限ptttgO图中的线性关系为 t = Gg 上式称之为材料的剪切胡克定律，不只是适用于薄壁圆筒。 ( 拉压胡克定律 s = Ee)式中 G材料切变模量，量纲为MPa。如各种钢的切变模量均约为8.0104 MPa，

11、至于剪切比例极限，则随钢种而异；Q235钢，tp =120 MPa。 理论分析和实验都表明，对于各向同性材料，剪切弹性模量与其它两弹性参数E和n 之间存在下列关系：泊松比)1(2n n EG以上即为薄壁圆筒受扭时的变形与应力理论。它是实心圆杆扭转时变形与应力理论的基础。31工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49 实心圆截面杆和非薄壁空心圆截面受扭时，实心圆截面杆和非薄壁空心圆截面受扭时，我们没有理由认为它们横截面上的切应力如同在我们没有理由认为它们横截面上的切应力如同在受扭的薄壁圆筒中那样是均匀的分布的。受扭的薄壁圆筒中那样是均匀的分布的。13-4 圆杆扭转时的应力与变形圆杆扭转

12、时的应力与变形13.4.1 横截面上的切应力横截面上的切应力 现在的关键在于：现在的关键在于： 确定切应力在横截面上的变化规律，即横确定切应力在横截面上的变化规律，即横截面上距圆心为任意半径截面上距圆心为任意半径r r 的一点处切应力的一点处切应力t tr r与与r r的关系。的关系。32工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49首先观察受扭时，表面的首先观察受扭时，表面的变形情况，据此作出涉及变形情况，据此作出涉及杆件内部变形情况的假设，杆件内部变形情况的假设，最后还要利用应力和应变最后还要利用应力和应变之间的物理关系。之间的物理关系。 (1) 几何关系几何关系 (2) 物理关系物

13、理关系 (3) 静力学关系静力学关系 33工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:491. 几何关系：几何关系：(1) 等直圆杆受扭时，画在表面上的圆周线只是绕等直圆杆受扭时，画在表面上的圆周线只是绕杆的轴线转动，其大小和形状都不改变；且在变形杆的轴线转动，其大小和形状都不改变；且在变形较小的情况时，圆周线的相对纵向距离也不变。较小的情况时，圆周线的相对纵向距离也不变。 如下图，实验表明：如下图，实验表明：ABabObTT34工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49(2) 平截面假设平截面假设 等直杆受扭时，它的横截面如同刚性的圆盘那等直杆受扭时，它的横截面如同刚性的圆盘那

14、样绕杆的轴线转动。同样，等直圆杆受扭时，其横样绕杆的轴线转动。同样，等直圆杆受扭时，其横截面上任一根半径其直线形状仍然保持为直线，只截面上任一根半径其直线形状仍然保持为直线，只是绕圆心旋转了一个角度。是绕圆心旋转了一个角度。 ABabObTT35工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49取微段取微段dx分析：得半径为分析：得半径为r r的任意圆柱面上的切的任意圆柱面上的切应变。应变。gTMgfd(a)TMrrd x式中：式中：d f f/dx 是长度方向的变化率，按平面假设是常是长度方向的变化率，按平面假设是常量。这样，等直圆杆受扭时，量。这样，等直圆杆受扭时，r r与与g gr r

15、 成线性关系。成线性关系。(1)dd(ddtanxxf fr rf fr rg gg gr rr r 36工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:492. 物理关系：物理关系：由剪切胡克定律：由剪切胡克定律：t tr r=Gg gr r ，在，在 t tt tp 时，可把时，可把(1)式代入，得：式代入，得： 上式表明：受扭的等直杆在上式表明：受扭的等直杆在线性弹性范围内工作时，横截线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径面上的切应力在同一半径r的圆的圆周上各点处大小相同，但它们周上各点处大小相同，但它们随随r r 作线性变化，同一横截面上作线性变化，同一横截面上的最大切应力在

16、圆周边缘上的最大切应力在圆周边缘上（图（图(b)，方向垂直于各自的半方向垂直于各自的半径。径。 TM(b)maxtrtr(2)dd(xGGf fr rg gt tr rr r 37工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49上式与上式与MT没有联系起来。没有联系起来。若等截面圆杆在若等截面圆杆在MT 作用下，则作用下，则t t 如何？如何？3. 静力学关系：静力学关系：(2)dd(xGGf fr rg gt tr rr r 38工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49 整个横截面面积整个横截面面积A范围内每个微面积范围内每个微面积dA乘以它乘以它到圆心的距离平方之总和，因此

17、它是一个几何性质，到圆心的距离平方之总和，因此它是一个几何性质，称之为横截面的极惯性矩，常用称之为横截面的极惯性矩，常用Ip来表示，即：来表示，即：(2)dd(xGGf fr rg gt tr rr r AMAdT r rt tr r AAxGMddd2Tr rf f（单位：（单位：mm4或或m4） ApAId2r r39工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49 AAxGMddd2Tr rf f ApAId2r rpTddGIMx f f40工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49上式为等直圆杆受扭时横截面上任一点处切应力上式为等直圆杆受扭时横截面上任一点处切应力的计算

18、公式。的计算公式。若求若求t tmax，则令，则令r r =r，有，有pTddGIMx f f又又)dd(xGGf fr rg gt tr rr r 故故pTIMr rt tr r pTmaxIrM t t41工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49上述公式只适用于实心或空心圆截面等直杆在线上述公式只适用于实心或空心圆截面等直杆在线性弹性范围内受扭情况。性弹性范围内受扭情况。改写成改写成TTmaxWM t t其中抗扭截面模量其中抗扭截面模量 ， 常用单位：常用单位：mm3或或m3 。rIWpT 42工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49.OABMT思考题思考题13-2

19、 下图所示为一由均质材料制成的空心圆轴之下图所示为一由均质材料制成的空心圆轴之横截面，该截面上的扭矩横截面，该截面上的扭矩MT 亦如图所示，试绘亦如图所示，试绘出水平直经出水平直经AB上各点处切应力的变化图。上各点处切应力的变化图。43工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49MTABO思考题思考题8-2参考答案参考答案:44工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49 一受扭圆轴一受扭圆轴,由实心杆由实心杆1和空心杆和空心杆2紧配合而成。紧配合而成。整个杆受扭时两部分无相对滑动整个杆受扭时两部分无相对滑动,试绘出切应力沿试绘出切应力沿水平直经的变化图，若水平直经的变化图，若

20、(1) 两杆材料相同，即两杆材料相同，即G1=G2=G；(2) 两材料不同，两材料不同，G1=2G2。MT12思考题思考题8-345工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49思考题思考题8-3(1)答案：答案：MTG1=G2=G2146工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49思考题思考题8-3(2)答案：答案：MTG1=2G221实心轴实心轴13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力与与 的计算的计算pItW/tpWIR3116DpITrrtmaxtWTt48工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49主要计算实心圆截面和空心圆截面。主要计算实心圆截面和

21、空心圆截面。如图有如图有rrdo8.2.2 极惯性矩和抗扭截面模量极惯性矩和抗扭截面模量Ip和和Wp 对于实心圆截面对于实心圆截面 ApAId2r rr rr rd2d A32/d2d422/02pdAIdA r rr rr rr r49工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49rrdo对于空心圆截面（外径对于空心圆截面（外径D，内内径径d） 式中：式中：a a =d / D16/2/3ppddIW )1(32)(32d2d444422/2/2pa ar rr rr rr r DdDAIDdA50工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49千万不要出错！千万不要出错！应当注意

22、：应当注意：)1(162/43ppa a DDIW13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转强度条件：扭转强度条件： tttmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWtmaxmaxtTWt1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：14.4 14.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件的应用强度条件的应用 maxmaxtTWtt（1）校核强度）校核强度 tttmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 tmaxtTW （3）确定载荷）确定载荷 ttmaxWT13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车

23、传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用号钢，使用时的时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930N Nm m, , t t=70=70MPaMPa. .校核此轴校核此轴的强度。的强度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWDaa 6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTWtt13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.33.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空

24、心轴强度相同，试确定其直径。它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。并比较实心轴和空心轴的重量。解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 t t 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为311 16tTWDtt34342(1) (90) (1 0.944 ) 1616TDatt若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2 ，于是有于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力224211(0.0531)22.2 1044DAm

25、223 23 2422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。积之比。42416.87 100.3122.2 10AA可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131% % 。实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不得超过得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外

26、直径之比空心圆轴的内外直径之比 a a = = 0.50.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d例题例题3.43.47 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaPTTWdt13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力空心轴空心轴d20.5D2=23 mm3246

27、16 716 20 046m=46mm 1-40 10.Damax234221640MPa1PTTWDta13.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121aDdAA 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mmP P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P

28、 P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题3.53.5313.4 13.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力；横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。并校核各轴强度。已知：已知：输入功率输入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,

29、=120r/min, z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm. t t=30=30MPaMPa。. .T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N mT T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N mT T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m 1max3-9116 1114EPa16.54MPa7010tTWt 2max3-9216 557HPa22.69MPa 5010tTWt 3max3-9316 185.7CPa

30、21.98MPa 3510tTWt3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度314.4 14.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度13.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形niPiiiGIlT1单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件14.5 14.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max许用单位扭转角许用单位扭转角pdTdxGIrad/mrad/m180pTGI/ /m m扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和 ，校核强度校核强度已知

31、已知T T 和和 ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和 / / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷13.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max tTWtt3116tWDmaxpTGI413 2pID例题例题13.613.613.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形maxTWtt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MP

32、a，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚试校核轴的强度和刚度。度。 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直

33、径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2d1119549ePTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题13.713.713.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631tTd按刚度条件按刚度条件mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421fGTd3.3.直径直径d d1 1的选

34、取的选取 按强度条件按强度条件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d tt31max16dT1803241maxdGT13.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 按刚度条件按刚度条件4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632tTdmm76m107611080180458032180323429422fGTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4 .861 dd13.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理13.5 13.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形mN3060 mN458068工程力学电子教案工程力学电子教案扭扭 转转16:49 阶梯形圆柱直径分别为阶梯形圆柱直径分别为d1= 4 cm , d2=7 cm,轴上装有轴上装有3个皮带轮如图所示。已知由轮个皮带轮如图所示。已知由轮3输入的功率为输入的功率为T3=30 kW,轮轮1输出的功率为输出的功率