高一数学导数加法与减法法则北师大选修PPT课件

1、第1页/共42页课程目标设置第2页/共42页第3页/共42页第4页/共42页主题探究导学第5页/共42页第6页/共42页第7页/共42页2.利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？提示：应用的前提条件是：必须是有限个函数和(差)的形式；其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.第8页/共42页典型例题精析第9页/共42页第10页/共42页第11页/共42页第12页/共42页【练一练】1.若y=sinx-cosx，则y=（ ）(A)0 (B)-cosx-sinx(C)sinx+cosx (D)cosx-sinx第13页/共42页2.曲线运动方程为S= 则t=2时的速度为（ ）（A

2、）4 （B）8（C）10 （D）12221-t+t ,t第14页/共42页【例2】设y=f(x)是二次函数，方程f(x）=0有两个相等的实根，且f（x)=2x+1.求y=f(x）的函数表达式.思路点拨：解答本题先根据f(x)设出f(x)的表达式，再利用根的判别式为0求常数项.第15页/共42页第16页/共42页第17页/共42页2.已知三次函数f(x)的导函数为f(x)，且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12,则f(x)-f(0)=_.第18页/共42页【例3】已知曲线方程为y=x3+1，试求该曲线在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积.思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线

3、方程，进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积.第19页/共42页第20页/共42页【练一练】1.直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）1第21页/共42页2.曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0的坐标为（ ）(A)(1,0)或(-1,-4) (B)(0,1)(C)(-1,0) (D)(1,4)第22页/共42页知能巩固提高第23页/共42页一、选择题（每题5分，共15分）1.已知曲线y=x6在点P处的切线与直线y= x+3垂直，则此切线的方程为（ ）(A)x+6y+5=0 (B)6x+y+5=

4、0(C)x-6y+5=0 (D)6x-y+5=016第24页/共42页【解析】选B.设切点坐标为（x0,x06），则切线的斜率k=6x05=-6,x0=-1,切点为(-1,1)，切线方程为y-1=-6(x+1)即6x+y+5=0.第25页/共42页2.函数y=x(x2+1)的导数为（ ）(A)x2+1 (B)3x2(C)3x2+1 (D)3x2+x【解析】选C.y=x(x2+1)=x3+x,y=(x3)+(x)=3x2+1.第26页/共42页3.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k的值为（ ）(A)e (B)-e (C) (D)- 【解题提示】解答本题可先设出切点坐标，一方面切线斜率等于

5、函数y=lnx在切点处的导数；另一方面切点既在直线上又在曲线y=lnx上.1e1e第27页/共42页【解析】选C.设切点为（x0,lnx0）,则切线方程为y-lnx0= (x-x0).切线过原点，lnx0-1=0,x0=e,k=01x011= .xe第28页/共42页第29页/共42页二、填空题（每题5分，共10分）4.已知f(x)=sinx+lnx，则f(1)=_.【解析】f(x)=cosx+ f(1)=cos1+1.答案：1+cos11,x第30页/共42页5.（2010邯郸高二检测）设点P是曲线y=x3- x2+2上的任意一点，在P点处切线斜率为k,则斜率k的取值范围是_.32【解析】答

6、案：第31页/共42页三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.求下列函数的导数：（1）y=cotx-cosx;(2)y=ex+log3x;(3)y= (n0).mnx + xx【解析】第32页/共42页第33页/共42页第34页/共42页7.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.（1）求直线l2的方程；（2）求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.【解析】（1）y=2x+1,直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2）,l1l2，2b+1= b= 直线l2的方程为y=1- ,

7、 32-, 3122-x-.39第35页/共42页第36页/共42页1.（5分）f(x),g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足( )（A）f(x)=g(x)（B）f(x)-g(x)为常函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常函数【解析】选B.f(x)=g(x),即f(x)-g(x)=0,即f(x)-g(x)=0,f(x)-g(x)为常函数.第37页/共42页2.（5分）曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切，则实数b=_.【解析】设切点为（x0,x03-x0），则f(x0)=3x02-1=2,x0=1,当x0=1时，切点为（1，0）代入y=2x+b得b=-2,当x0=-1时，切点为（-1，0），代入y=2x+b得b=2.答案：2第38页/共42页3.（5分）若曲线y=x3-x+1上动点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是_.【解析】y=x3-x+1,y=3x2-1,设切点为P(x0,y0),则k=tan=3x02-1-1,又0,),0 或