指数扩充及运算性质学生教案

1、学习必备欢迎下载1 对 1 个性化辅导教案教师姓名傅老师上课日期学生姓名年级高一学科数学课题1 分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m， n(m， n 互素 )，存在唯一的正实数b，使得 bnm am，把 b 叫作 a 的 m次幂，记作 b an ，它就是分数指数幂 n(2)几个结论：m正分数指数幂的根式形式：an n am(a>0)负分数指数幂的意义：a m 1m(a>0， m， nN ，且 n>1)na n 0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂无意义2 指数幂的运算性质若 a>0， b>0，对任意实数 m，n，指数运算有以下性质：(

2、1)am·an amn；学习必备欢迎下载m nam·n(2)(a )；mm m(3)(ab) a b小问题 ·大思维 31若 b2 53 ，则 b 52， b 叫作 5 的 3次幂吗？2提示： 不一定，当b 0 时，可以；当b 0 时， b 不叫作 5 的32次幂2为什么分数指数幂中规定整数m， n 互素？1提示： 如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾例如：a3中，底数 a R，当 a11221210 时，a30，而如果把a3 写成 a6，有两种运算： 一是 a6 (a6)2 就必须 a0；二是 a6 (a2)6，21在 a 0 时， a6 的结果大于0，与

3、 a3 0 相矛盾所以规定整数m、 n 互素m3分数指数幂 a n 可以理解为 m个 a 相乘，对吗？nmm提示：分数指数幂 an 不可理解为 m个 a 相乘，它是根式的一种新的写法，规定：an ( n a)mnnmmm111a (a>0， n、mN ，且 n为既约分数 )， a n m(a>0， n、mN ，a n（ n a） mn amm为既约分数 )且 n例 1用分数指数幂表示下列各式(1) aa(a 0)；(2)1；3x（ 5x2 ） 2422(3)(b 3) 3(b 0)悟一法 m此类问题应熟练应用an n am(a 0，m，n N ，且 n1)当所求根式含有多重根号时，

4、要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简通一类 1用分数指数幂表示下列各式2 3 211a2； (3)a22· a(a 0)； (4)(a 0)(1)8 2；(2)a · aa32a· a学习必备欢迎下载例 2计算或化简32 1 3；(1)a b (2ab )17034 0.751(2)(0.064) 3( 2)32( ) 16| 0.01| ；870.5 2102037(3)(2) 3) 0.1(2 3；9274839 33 7 313(4)2aa ÷a· a(a 0)；2(5)421·2322·8

5、3.悟一法 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用 一般地， 进行指数幂运算时， 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题通一类 2计算或化简下列各式11 2710(1)0.0273)2；() (2 (2 1)791 21（4ab 1） 31；(2)(4) · 23 3）20.1（ ab413 ba3 8a3b2÷(1 23(3) 2) × a .4b3 23aba3a研一题 11例 3已知 a2 a2 3，求下列各式的值：学习必备欢迎下载33 12a2(3)a 2a 2(1)a a；(2)a；11

6、.a 2a 2悟一法 对 “条件求值 ”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换 ”或 “求值后代换”两种方法求值要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题通一类 y3 (1) 若 102x25， 102yx _ 5，则 101122 a 2a 1(2)若 am，则 _a3 n3n2na a设 a 3， a0，求 ana n 的值11计算 2435等于 ()A 9B 3C ±3D 32下列各式运算错误的是()A ( a2b)2·( ab2)3 a7b8B ( a2b3 )3÷( ab2)3 a3b33 223663 22

7、 3 3 a1818C( a )·( b ) abD ( a ) ·( b ) b学习必备欢迎下载3.a3(a 0)的值是 ()54a· a117A 1 B aC a5D a10 3m2n4若 b (b 0， m， n N )，则 b _3 1 a，则 a2 2ax3 x6 的值为 _5已知 x6求值：2(32× 3)6 (2 2)4 4(16)1 42×80.25( 2 013)0.3492一、选择题1下列根式与分数指数幂互化中正确的是()1132(x 0)3A x ( x)B xx(x 0)x34y3D. 62143C( )（）( xy&g

8、t;0)y y (y 0)yx2将3 22化为分数指数幂的形式为()111122 2A 2B 2C 22D 2 212的结果是 ()3计算 ( 2) 22A. 2B 2C. 2D 2131311)4若 x 0，则 (2x4 32) ·(2x4 32 ) 4x ( x x2)等于 (211A 23B232 2C 23xD 23x二、填空题1)15 0.25 ×(4 4÷20 (1 )2 _21626若 x 0，则 |x| x2x _|x|44x yx3 y37若 xy 8，且 x0， y 0，则 1122_.x3 y3x3 y3138已知102， 1002 3，则1 000 _三、解答题学习必备欢迎下载1 21019 (1) 计算： 273；6 24 31324 2(2)化简：2÷ ba (a>0， b>0)a·