蜗牛运动原理分析

1、    蜗牛运动原理分析    何京松摘 要：蜗牛，一种无脊椎生物，通过一种不寻常的机械原理驱动自身。本文结合生物学家的研究成果，针对蜗牛运动介绍一种逆行波模型：在运动过程中，蜗牛身体底部软体足将产生一个逆行波，同时会在承载物与足之间分泌一层粘液（在本模型中假定为牛顿流体），正是波状足与粘液层的相互作用，给蜗牛的前行提供了足够的驱动力。关键词：蜗牛运动;逆行波;牛顿流体中图分类号：o313文献标识码：a蜗牛是自然界的一种常见生物，其运动规律一向是国内外科学家感兴趣的话题，1-3目前对蜗牛本身运动规律的研究已经趋于完善：通过波状足与自身分泌粘液的

2、相互作用，产生一个与足部波传播方向相反的推进力，从而实现自身在承载物上的移动。本文依据这一研究成果，通过对蜗牛运动实际模型的简化，介绍了一种逆行波模型，可以有效地计算蜗牛运动速度。将蜗牛运动模型简化为二维模型，记蜗牛前进速度为vs，蜗牛底部足波动速度为vw，方向与蜗牛前进方向相反，波长为，振幅為a。为消除时间项，以蜗牛足部波形为参照系，以承载面为x轴，蜗牛前进方向为x轴正方向，以垂直于蜗牛前进方向为y轴，由承载面指向蜗牛，则粘液层沿x轴的厚度为：h=h（x）（1）因此，相对于波参照系，蜗牛速度为vw，承载面速度为vw-vs。当粘液层平均厚度h远小于波长时，n-s方程可简化为标准润滑方程，4在x

3、与y方向的动量守恒方程可简化为：px=2uy2，py=0（2）其中p为压强，为粘性系数，u为x方向分速度。令x=x，y=hy，u=vwu，p=vw/h2p，h=hh，vs=vwvs，则x方向动量守恒方程变为：dpdx=2uy2（3）对此方程采用无滑移边界条件：u（0）=1-vs，u（h）=1（4）对方程（3）积分两次可得到：u（x，y）=12dpdxy（y-h）+vs（yh-1）+1（5）在稳态时，粘液层流量q=h0udy在x方向应保持不变，对方程（5）从0到h进行积分，并求解出压力梯度可得：dpdx=12h3h（1-12vs）-q（6）由于h（x）以波长1周期性变化，故有p（1）=p（0），

4、即：10dpdxdx=p（1）-p（0）=0（7）结合方程（7），对方程（6）在一个波长内进行积分，可解得：q=（1-12vs）i2i3（8）其中，ij=10dxhj。因此，只要给定波形h（x），即可计算出流量q，压力梯度dp/dx，以及x方向的速度分布。最后，为了求解蜗牛速度，需在蜗牛足部建立力平衡方程。粘液对蜗牛的牵引力为f=n，其中为粘液应力张量，n为外法线单位向量。在一个周期内对x进行积分，并应用力平衡方程，5-6可得：10pdhdx+uyy=hdx=0（9）其中第一项为蜗牛足部所受压力，第二项为粘性力。结合方程（6）对第一项进行分部积分可得：3qi2=（3-2vs）i1（10）联立方

5、程（8）（10）并定义一个形状函数：ai22i1i3（11）可求出蜗牛速度的表达式：vs=6（1-a）4-3a（12）综上，只要给定蜗牛的足部形状，便可估算出蜗牛的运动速度。以上分析仅针对水平承载面，在方程（6）中加入重力分力便可应用于倾斜承载面情况：-wsin=10pdhdx+uyy=hdx（13）其中为承载面倾斜角，w=hmg/vwb为无量纲重力，b为z方向的蜗牛厚度。求解方程（13）可得：vs=6（1-a）4-3a-wsini1（4-3a）（14）由此方程可知，只需6（1-a）w/i1蜗牛便可以翻越任何障碍物。通过以上分析我们可以得出结论，蜗牛的前进速度与底部足波形息息相关，其与波速的比

6、值由底部足波形、蜗牛重力以及承载面倾斜角等共同决定。参考文献：1m.denny.the role of gastropod pedal mucus in locomotionj.nature（london），1980，285：160-161.2r.h.ewoldt，c.clasen，a.e.hosoi.rheological fingerprinting of gastropod pedal mucus and synthetic complex fluids for biomimicking adhesive locotionj.soft matter，2007，3：634-643.3e.l

7、auga，a.e.hosoi.tuning gastropod locomotion：modeling the influence of mucus rheology on the cost of crawlingj.phys.fluids 18，113102（2006）.4o.reynolds.on the theory oflubrication and its applications to mr.beauchamp tower，s experiments，including an experimental determination of the xiscosity of olive oilj.philos.r.soc.london 177，157（1886）.5j.m.skotheim，l.mahadevan.soft lubricationj.phys.rev.lett 92，245509（2004）.6j.ashmore，c.del pino，t.mullin.cavitation in a lubrication flow between a moving sphere and a boundaryj.phys.rev.lett 94，124501（2005）.科技风2019年27期科技风的其