平面向量单元测试与答案

1、学习必备欢迎下载平面向量单元测试题1 已知 ABC的三个顶点 A、B、C及所在平面内一点P满足 PAPBPCAB ，则点 P与 ABC的关系为 ()AP在内部 BP在外部 CP在AB边所在直线上D.P在的边的一个三ABCABCABC AC等分点上OP(1,1),OP1(4, 4)点分有向线段 PP12，则 OP2 的坐标是2已知向量，且P所成的比为2( )A (5,3)B( 5, 3)C（ 7， 9）D（9， 7）22223设 i , j 分别是 x 轴， y 轴正方向上的单位向量，OP3 cos i3sinj ，(0,), OQi 。2若用来表示 OP 与 OQ 的夹角，则等于()AB2C2

2、D5设平面上有四个互异的点A、 B、 C、 D，已知（ DBDC 2DA)( AB AC) 0, 则 ABC的形状是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D 等边三角形6设非零向量 a 与 b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1) a b 0(2) a b 的方向与 a 的方向一致 (3)a b 的方向与 a 的方向一致(4) 若 a b 的方向与 b一致，则 | a|<|b|A个B个C个D个7已知 | |=2 2， |=3 ，p、q的夹角为 45°，则以=5+2，= 3为邻边的平行四边形过、pqa p q b pqab 起点的对角线长为（）A 14

3、B 15C15D168下列命题中： a b存在唯一的实数R ，使得 ba ； e 为单位向量， 且 a e ，则 a =± | a | ·e ； | a a a | | a |3 ； a 与 b 共 线 ， b 与 c 共 线 ， 则 a 与 c 共 线 ； 若abb c则bc,当且仅当 a0时成立其中正确命题的序号是ABCD（）9在 ABC中，已知 | AB |4,| AC |1, S ABC3,则ABAC 的值为（）A 2B 2C± 4D± 210已知， A（ 2， 3）， B（ 4， 5），则与 AB 共线的单位向量是（）Ae(310,10 )B

4、e(310,10)或 (310,10)C e (6,2)101010101010D e(6,2)或(6,2)11设点 P 分有向线段 P1 P23，则点 P分P2 P 所成的比为（）所成的比为413774ABCD743712已知 a(1,2), b(3,2), k a b与 a3b 垂直时 k 值为（）A 17B 18C19D2013已知向量 a, b 的夹角为， | a |2,| b |1, 则 | ab | | a b |3学习必备欢迎下载14把一个函数图像按向量a(, 2) 平移后，得到的图象的表达式为ysin( x) 2，则原函数的解析式为3615 已知 |a |=5 ,| b |=5

5、, |c |=25 , 且 a b c0 , 则 a bb cc a =_16已知点 A(2 ，0) ， B(4 ， 0) ，动点 P 在抛物线 y2 4x 运动，则使 APBP 取得最小值的点 P 的坐标是17 设 向 量 OA (3,1),OB(1,2)，向量OC 垂直于向量OB ，向量 BC平行于OA ，则ODOAOC时, OD 的坐标为 _18已知 M (1+cos2 x， 1) ， N(1 ，3 sin2 x+a)( x，a R， a 是常数 ) ，且 y=OM · ON ( O是坐标原点 )求y关于x的函数关系式=(x) ；y f若 x 0 ，2 ， f ( x) 的最大

6、值为 4，求 a 的值，并说明此时 f ( x) 的图象可由 y=2sin( x+) 的图象6经过怎样的变换而得到 (8分)19已知 A（ 1，0），B（ 1，0）两点， C 点在直线 2x 30 上，且 ACAB,CA CB ， BA BC 成等差数列，记 为 CA与 CB 的夹角，求 tan (8 分 )20已知： a、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中a （ 1， 2）若 | c |25 ，且 c / a ，求 c 的坐标；若 | b |=5 , 且 a 2b与 a2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 (8分 )221已知向量 a(cos3x, sin3x), b(cos x ,s

7、in x ), 且 x 0, 求22222 ab及 | ab | ; 若 f (x)a b2 | ab | 的最小值是3,求 的值 ; (8 分)2参考答案1D2C3D4B5B6A7C8C9D10B11C12C学习必备欢迎下载132114 ycosx15 -25 16(0，0)17解：设 OC( x, y),OCOB， OCOB0 ， 2yx 0 又BC / OA, BC(x1, y2)3( y2)(x1)0即：3yx7 联立、得x14, OC(14,7), 于是 ODOCOA(11,6) y718解： y= OM · ON 1+cos2x+3sin2 x+a，得 f ( x) =1

8、+cos2x+3sin2 x+a；f ( x) =1+cos2x+3 sin2 x+a 化简得 f ( x) =2sin(2x+)+ a+1， x 0 ， 。62当x时，f(x) 取最大值a 3 4，解得 1，(x) =2sin(2x+)+2 。6af6将 y=2sin(x+) 的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移26个单位长度可得f ( x) =2sin(2x+)+2 的图象。619解：设 c( 3 , y),则 ACAB5CA CBy 25BA BC124又三者 ACAB,CA CB ， BABC 成等差数列52 y24, y 23 , y3c( 3 ,3 )

9、24222当 c( 3 ,3)时,CA ( 5,3),CB ( 1,3 )222222cos2,090，tan3同理 c(3,3)时 , tan37222220解：设 c(x, y),| c |25,x2y 225,x 2y220c / a,a(1,2),2xy0, y2x由y2xx2或x2x2y 220y4y4 c(2,4), 或c(2, 4)(a2b)(2ab),( a2b)( 2ab)0223220,2 |a|232 |b|20（）aa bba b| a |25, | b |2(5 ) 25 , 代入（）中 ,24学习必备欢迎下载253a b250ab5425ab5| a |5,| b |,cos21,2| a | b |5520, 21解： abcos 3 xcos xsin 3 xsin xcos 2x2222| ab |(cos 3 x cos 3) 2(sin 3 xsin x) 22 2 cos2x2cos2 x2222x 0,cos x0,| ab | 2 cos x2 f (x)cos 2 x4 cos x,即 f ( x)2(cos x)212 2x0,2,0cos x1.当0 时，当县