山东省日照市高三数学1月联考试卷文(含解析)

1、D.D.3-6i(3-6(X2-0-17 罚、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 己知集合 71 = -1. 0, 1, 2|（ #= x|?=贝必门呂二（）A. 'B.C. 耳1（0. X 2【答案】C【解析】【分析】求解出集合根据交集定义得到结果【详解】£=耳|*=1 = 一1”1/.X nB = -IJ；本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2. 复数满足一 H （为虚数单位），则复数的虚部为（）A.B. |- ：4C.【答案】D【解析】【分析】 首先化简复数z,然后结合复数

2、的定义确定其虚部即可【详解】由题意可得:据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实 数化的过程.3. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：|:;.；.|）.记甲组数据的众数与中位数分别为 X?A,乙组灵气的众数与中位数分别为仙,则（ ）甲俎乙组2 953 8S t 6 4 466 6 7 9 63 52 2 X2B.卜广矗巧汨D. 【答案】D【解析】甲组数据的众数为 xi= 64,乙组数据的众数为X2 = 66,贝U xi <X2;甲组数据的中位数为yi64 1仙265，乙组数据的中

3、位数为y2=66.5，则 yi<y2.4.将函数：一；I i的图象上所有的点向右平移'个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应函数的解析式为（）A.【答案】C右平移;个单位长度得带皿口（兀一罚【解析】,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）,故选C.5. 下列函数是偶函数且在，上为增函数的是（）A.D.C. y = x + 2 *【答案】C【解析】【分析】根据偶函数排除，再根据单调性排除；，得到正确选项.【详解】虫选项：当玄>0时，此时函数单调递减，故 山错误;选项：函数定义域为.，故函数为非奇非偶函数，故 国错误；I

4、'选项：|一巧2十刃咖二,十冒I，函数为偶函数；当X>0时，k，此时，和”均为增函数，所以整体为增函数，故 卜|正确；I JT卜选项:y"，为非奇非偶函数，且在（0.+00） 上单调递减，故D错误本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题2 26. 已知双曲线二一 => 0）的两条渐近线均与圆c：x2 + y2-6x + 5 = 0相切，则该双曲线的渐近线方程是（B.D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线与圆相切，利用圆心到渐近线距离等于半径，求出彳，从而得到渐近线方程【详解】C:/ + ,工+ 5二0可化为Ctx-3/ +y? =

5、 4）设双曲线的一条渐近线方程为:;且双曲线bx-ay = 0的渐近线与圆+ y2 =斗相切所以圆心 到渐近线距离为. 站 _ 7b 2“护7? _ 乂二严百所以双曲线的渐近线方程为-；.令本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆相切位置关系问题以及双曲线简单几何性质，属于基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 33【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，利用体积公式直接求解即可【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知：主视图是边长为的正三角形平面亡：丄平面高是，其中”.加 兀 1,|平面 -为直

6、角三角形，；如-£站= BC = 1所以本题正确选项：【点睛】本题考查三视图还原几何体、锥体体积的求解，关键在于能够准确还原几何体，属于基础题.8. 已知下列四个命题： “若龙=0,则疋二0或x = L”的逆否命题为“若 x孝OUm H丄，贝iJ一xhO”； “ W 是“张+ 2>0 ”的充分不必要条件； 命题使得 j .J .' -; 若.： ：为假命题，则p, q均为假命题.其中真命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C特称命题的否定是全程命题，正确;【解析】/心+ .'工:;叮的解为总戌11或，.，所以正确;对，当匚且；为假命题时，至少一个

7、是假命题，所以不对.综上，真命题的个数为1个,选C.考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题.9.若满足约束条件A.-1 >0r-y <0x + y-4 < 0，则的取值范围是（）BD.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，将问题通过几何意义转化为可行域内的点与|目点连线的斜率，根据图像可求【详解】约束条件x-1 0V芦人的可行域如图所示（阴影部分）时的几何意义是可行域内的点与连线的斜率由可行域可知由x + y4,可得M渤财二罕=2y- 1e0.2本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划求解最值类问题，关键是能够明确所求式子的几何意义，通过数形结合解决.10

8、.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字,的素数个数大约可以表示为环二:的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（）（素数即质数，：扌计算结果取整数）A. 1089B. 1086C. 434D. 145【答案】B【解析】【分析】由题意可知10000以内的素数的个数为"EIn 10000，计算即可得到

9、答案.【详解】由题可知小于数字須的素数个数大约可以表示为；门：；一则10000以内的素数的个数为1WOO 1000C lQOOOIgr(10000) luioooQ 41)110=2500:金加忙忍畧:駅洱二宓C故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力11.已知棱长为啲正四面体心,则其外接球的表面积为（）A. 7-'-B.；：C.八D.沐【答案】A【解析】【分析】I I Ii IJri假设外接球半径为利用理和口表示出00和DQ ,在RtADOO中利用勾股定理构造方程，求得，从而得到结果【详解】正四面体如下图所示:由题意可知：若面.，则球心I必在.上r 225

10、.，r j i 眨 JbDO = DP =，AO = AD DQ 二a设其外接球半径，贝， :.则在 RMDOO 中，DP 2 + OO 2 = DOl则浮.I - : I 故外接球表面积为 5二4”1?，= 4ttx尹二毋兀本题正确选项：【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积问题，关键是需要确定球心大致位置，然后利用勾股定理构造方程求解半径，属于固定模型12.若m为函数：.；_/：.'.：,、-的一个极值点，且；泊_加，则关于x的方程3屮兀一= 0的不同实数根个数不可能为 （）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知 .<:由题意-3x2 + 2ox

11、 + b = 0有两个不等实根，不妨设为 gXp,因此方程3l2-2ai-b= 0有两个不等实根即/（x） = m或/（尤）=巾，由于威是f（x）的一 个极值，因此f仕）二加有两个根，而（X）=也有1或2或3个根（无论巾是极大值点还是极 小值点都一样，不清楚的可以画出训的草图进行观察），所以方程打 的根的个数是3或4或5,不可能是2.故选A.点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13丄（12）上=（一乙y），若黒/“

12、，则M =.【答案】2甬【解析】【分析】利用向量平行求得k从而得到模长【详解】，讣 八；1-!即 b = （-24）訥=J（-Z）Z +7=亦本题正确结果：.【点睛】本题考查向量平行的性质、向量模长的求解，属于基础题14. 已知函数y = 2a 1十1（« > 0且北芒1）恒过定点川则m +乩=.【答案】4【解析】【分析】求解出；点的坐标，从而得到结果【详解】当：时，：“二可知函数恒过厨则：用十'一"：本题正确结果：【点睛】本题考查函数定点问题，关键是通过的取值消除 的影响，属于基础题.15. 设x > Ory >4 y =久则1 + ；的最小值为

13、.X J【答案】【解析】【分析】由题意可知，利用基本不等式求得最小值 【详解】丨+:+ y= 4 !十?=若十拆十力胡5十?十#)又t >0, ynD,则匕十空己2区更二4 (当且仅当 =-时取等号)严1 m ¥ _占F|r y则+ J- A(5 + 4)匸?本题正确结果：-4【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，属于基础题16. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 ？斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列%满足：旳=1，切=1，气"二叫1十竹厂N氏初W N J，记其前h项和为齢，设七0旧=1

14、(为常数)，则已战.右：匕？：匚'也'貝 '迄二=(用表示)【答案】【解析】由题意可得L； .1-'.-I =耳甜料=£。答案：三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列是递增的等比数列，且 叭+嗚=1&叫U3 = 32.(1) 求数列|«的通项公式；(2) 若数列V的通项公式严丽池兀二，求数列泊J的前桂项和亍,.【答案】(1)円产才；(2)尙.【解析】【分析】(1) 根据U冋二叫b = 和旳+ % = 求得叫和闷，禾U用通项公式得到耳，从而可求解出 通项公式；(2)由(1)得到，然后利用裂项相消法求

15、出【详解】(1)由题意知知Q厂旳旳二睨，又旳+旳2故14或ci】=16心=2 = 2 141( - I JU l nt 叩-2 (n £ JV(1)求 I;设等比数列的公比为同，由- 一 一 1 ,可得I# _求/ .【解析】【分析】(1 )根据正弦定理可求解出结果；(2)利用两角和差公式求出，再利用余弦定理求解出结果.【详解】(1)在 I中，営二：， 飞=口亍由正弦定理得DC _ BD5U1ZD9C sml20a(2)在； 中，由已知可知 是锐角，又-；所以:股.门：:：'宀沙匚 “八 I. J.A、：-.厂:： 1在中，由余弦定理可知:解得:(舍去)【点睛】本题考查等比数

16、列通项公式求解、裂项相消法对数列求和，属于常规题18.如图，在平面四边形 ABCC中,CD = 1/D = yiAB - 4,ARC = 120'，DCB = 120【答案】(1)； (2)DC1所以 怦;：-.-所以(2)由题意知:g江D甘EAD2 = AB2 十 BD2-2AB = 16 + 7-2 x 4 x x = 27所以':紈司【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题19.如图1,在直角.；中，厶：-乜 屁-.R 心-，匹斤分别为的中点，连结；，将 沿；折起，使平面.m 平面片.讣 如图2所示.（1）求证：；（2 ）求三棱锥卜

17、："，:.的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）卜；【解析】 【分析】（1） 利用面面垂直性质得到.丄平面，然后可得结论；（2）利用已知条件的数据求得 址面积和高；，从而求得体积【详解】（1）证明：由条件可知.皿二心，而为：的中点 、m范又面|屛鴉面；，面|磁|面:打'打_川，且肚匸面：AE丄平面BCD，又因为ED匸平面BCDAE 丄 CD（2）由题给数据知:茗二二玄溷为等边三角形，而为罚中点因此忙认毅呻中，它二讣二:、又底面UCD中号D = CD = 2©:'每肌u =、石=故三棱锥体积V = j x 3灼x 3 =【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、

18、直线与平面、平面与平面的位置关系，锥体体积的求解问题，属于基础题20“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的；：处|，全世界近加0詞人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水， 计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准|琲吨）:一位居民的月用水量不超过,的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照|山；.；!.沁.“.分成9组，制成了如图所示的 频率分布直方图.° 0-5 t i s 2 2 5 m ” 445 阳均州* 何卜（1）求直方图中的值； 设该市

19、有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由;（3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由.【答案】；（2）|H|万; （3） 吨.【解析】【分析】（1 ）通过频率之和为 ，构造方程求得结果；（2）计算出样本中不低于吨人数占比，从而求得全市的人数；（3）由频率分布直方图频率分布可知，然后根据平均分布列 方程求得相应结果【详解】（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为H|即频率分布直方图各小矩形面积之和为:' 0.5 X （0.03 + 0.16 -F 0.4 + 0.52 + 0.12 + 0.08 + 0.04 + 2&#

20、171;）= 1解得：I：二'（2） 由图可知，不低于吨人数所占百分比为 '：/总 J : :-a < ：?：牛d起二茁无 :全市月均用水量不低于可吨的人数为: m i；迁（万）（3） 由（2）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为：即|液阀的居民月均用水量小于卜5吨，同理，悴词的居民月均用水量小于：吨假设月均用水量平均分布，则0.3（吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差【点睛】本题考查补全频率分布直方图、利用频率分布直方图估计总体数据特征的问题，属于基础题.21.设椭圆c, + = l(O>fj>0)，定义椭圆的“相关圆”方程为

21、 U = 輕 若抛 a1n，? + b?，物线/二"'的焦点与椭圆忖的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.求椭圆的方程和“相关圆”国的方程；过“相关圆”罰上任意一点冋的直线|3 ：沁匚啜|与椭圆|交于厂两点.为坐标原点,若 闵_.芒詞，证明原点到直线心彳的距离是定值，并求的取值范围.【答案】(1)椭圆C的方程为壬+=,“相关圆”宵的方程为 C = f； (2 )2斗或一： .【解析】【分析】(1 )由已知条件计算出椭圆-的方程和“相关圆”的方程(2)直线与椭圆相交，联立方程组，由 |爲胡求出杯.期之间关系，然后再表示出点到线 的距离公式，即可求出结果

22、【详解】解：(1)因为若抛物线.的焦点为，与椭圆的一个焦点重合，所以又因为椭圆i短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 故椭圆匚的方程为% + / = ,(2 )设,y = kx + m联立方程组彳 + F =得（2 + 於）d + m2-2 = 0,A =-4（2 + 巧伽-2） = 4（2甘-2rn* + 4）>0,即M-m24-2>0门+七=2kmA? + 2 n/ - 2 12_'JtJ + 2讥川 -2：) 需F十2k' + 22 t 2,yy2二 仗工+ 血)(火孔 + 巾)=上斗严2 + (巧 + 兀)+ 働 由条件.1忌;得门工：-,所以原点

23、到直线的距离是,Jl+*s i+*q由刖F汐-專得：为定值又圆心到直线的距离为”直线与圆有公共点，满足条件由A > 0,即 X -+ 2 A 0，二-册'+ 2 A 0即）+ 2 A 0又= J-y > 0，即引/工2，所以卅三，即恫三¥或E冬-y| 综上，用乏普或mW -y【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，在计算过程中还要掌握点到线的距离公式，较为综合，需要熟练计算，并且能掌握解题方法22.已知函数叶）= （ + £!# +为自然对数的底数）（1）若春_上，求函数|忌胡的极值; 若.；I是函数珀：:的一个极值点，试求出 冋关于的关系式（用;表示卜），并确定F.;的单 调区间； 在 的条件下，设a>0,函数g（x） = （a2 + 14）/ 1 4 若存在"沾叱使得成立，求，的取值范围.【答案】.当丨时，函数幘，刑有极大值，匚:：=7当.一 ；时，单调递增区间为：.- E . 1 ；'和IZ ' -，递减区间为：1I当“：_；时，单调递增区间为：-丁.-.；7；和（I：十®，递减区间为:丿d i1II=>1一- <a&l