拉氏变换常用公式

1、附录A拉普拉斯变换及反变换表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) aF(s)叠加性Lfi(t)f2(t)Fi(s) F2(s)2微分定理一式Lft) sF(s) f (0) dtd2f (t)2/、L-42s F(s) sf(0) f (0)dtL d f(t) sn f(s) n sn k f (k 1)(0) dtnk if(d k 1 f (t)dtk 1初始条件为。时L吧snF(s) dtn3积分定理一式F(s) f(t)dtt0L f(t)dt) ss2Lf(t)(dt)2当f 婴 0 f(t)(dt)t0sss共n个共n个Lf(t)(dt)n 华 03f(t)(dt

2、)nt 0sk 1 s初始条件为。时共n个Lf(t)(dt)n 可s4延迟定理（或称t域平移定理）.Ts 一Lf(t T)1(t T) e F(s)5衰减定理（或称 s域平移定理）_atLf (t)e F(s a)6终值定理lim f (t) lim sF(s)7初值定理lim f (t) pm sF(s)8卷积定理ttL0f1(t)f2()dL 0f1(t)f2(t)d Fi(s)F2(s)表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序 号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11S(t)1211 eTsT(t)(t nT)n 0zz 131s1(t)zz 1412 stTz(z 1)251

3、st2万_ 2T z(z 1)2(z 1)361n 1 stnn!，八 nn_limn(aT)a 0 n!az e71s aat ezaT z e81(s a)2,atteTaTTze(z eaT)29as(s a)dat1 e(1 eaT)z(z 1)(z e aT)10b a(s a)(s b)atbte ezzaTbTz ez e1122ssin tzsin T2一 ，z 2zcos T 112s22scos tz(z cos T)2-.z 2zcos T 113/22(s a)ate sin taT .ze sin T2caT.2aTz2ze cos Te14s a22(s a)atx

4、e cos t2aT_zzecos T2caTf2 aTz 2ze cos T e151s (1/T)ln at/T azz a用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F (s)是s的有理真分式F(s)需mm ibm sbm i snn iansan isbis bo(n m)asa。式中系数 ao,ai,.,an i,an，部分分式。分以下两种情况讨论。bo,bi, bm i,bm都是实常数;m,n是正整数。按代数定理可将 F (s)展开为A(s) 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。式中,式中,CiF

5、(s) s sC2cnnCi(F-1)s s2s sis snsi*22，,sn是特征方程A(s) =0 的根。Ci为待定常数,称为F(s)在si处的留数，可按下式计算:Ci lim (ss 5S)F(s)CiB(s)A(s)s siA(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-2)(F-3)F-1)可求得原函数f(t) L1 F(s)L1Cis §tCiei(F-4)A(s) 0有重根设 A(s) 0有r重根s1F(s)可写为B(s)r(s si) (s sr i) (s sn)CrCr iCiCr iCiCn(s si)r(s si)r i(s si)ssr is sis sn式中，si为F(s)的r重根，sr i ,sn为F(s)的n-r个单根;其中，C一，Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算,Cl则按下式计算:C Crlim (s Si )r FS SirCr ilim 一(s Si) F (s)dss s.(F-5)d(r1)(r 1)!ssi)rF(s)原函数f(t)为f(t) L 1 F(s)L1cr 1(s sj