比例线段和平行线分线段成比例定理PPT课件

1、一、比例线段的主要知识点1 两条线段的比： (1) 定义： 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成 (2)前项、后项： a叫比的前项，b叫比的后项. 前后项交换，比值要交换. (3)比例尺： 若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺. 比例尺为1：5000.ama:bm:n .bn=或 51.250005000=如 则 a3b2 .b2a3=，第1页/共20页一、比例线段的主要知识点2 四条线段成比例： (1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.

2、则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.a3c3ac, , .b2d2bd=Q第2页/共20页一、比例线段的主要知识点3 比例的性质： (1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac. (2)合比性质： (3)等比性质： (4)黄金分割：51ACAB0.618 AB.2-=谆2ABAC. ACAB BC.ACBC=即如 则 类似地还有 aca+bc+dabcd . .

3、 bdbdbd-=，如 则 acma+c+mab dn0 .bdnb+d+nb=LLLL=( + +) ,ABCacab1)2, bdcddcbd3), 4).baac=， )第3页/共20页例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？解：设A、B两市距离为xcm，则 x=64500000=32000000(cm)=320(km). 答：两城市实际距离为320千米.二、比例线段的例题和练习：641.x500000=第4页/共20页二、比例线段的例题和练习：例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线

4、段a、b、c、d是否是成比例的线段？解： a、b、c、d不是成比例的线段. (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.68ac. .515bdQa126c8, .b105d15=Qadac.cbdb=或第5页/共20页二、比例线段的例题和练习：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值.解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k. 则

5、(2) 若a+b+c0, 若a+b+c=0, 则a+b=c.c5k5k5.abc3k4k5k12k12=+c.a+b+c的值abacbca+b+a+c+b+ck,k2.cbaa+b+c+=Q a+ba+cb+ckk.cba= , 求 的值abck1.cc+-= -第6页/共20页二、比例线段的例题和练习：例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的 比例中项. 求：x、y的值.解: (3) 由题意知 x=6, y=18为所求. 2222xay,x2y (1), ybx.y54x (2)

6、.祆镲 =镲眄=镲镲铑c.a+b+c的值243xx(1)y(2), =54x, x216, x=6.24=由代入a+ba+cb+ckk.cba= , 求 的值2xx6y18.2=代入得，x 6y 18= ,=.第7页/共20页三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. l1l2l3.ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF=l1l2l3ABCDEFmn=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右第8页/共20页三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：1 平行线分线段成比例定理： 推论：平行于三角形一边的直线

7、截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.2 三角形一边的平行线的判定定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.3 预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. ADDEAE DE /BC, .ABBCAC=若 则l3l2l1nmEDCBAl3l2l1nmEDCBAEADCBA123ADAE/, , BDECQL L=lll第9页/共20页四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例1.如图，若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B

8、. 2个. C. 3个. D. 4个.ADBFAEDE(1) = (2) = BDCFECFCBCABBCAC(3) = (4) = DEADDEECEDCBAFC第10页/共20页四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例2.已知：如图，若DEBC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解： AD2AD2. .DB3AB5=QADDE2DE/BC. .ABBC5=QDE2. DE=8.205=即EDCBA第11页/共20页四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例3. 已知：如图梯形ABCD中，ADBC, AC、BD相交于O. 过O作AD的平行

9、线 交AB于M，交CD于N. 求证：MO=ON.证明：ADBC, MNAD. MNBC. 在ABC中， MOBC. 在DBC中， ONBC. 即MO=ON.MOAO.BCAC=NODO.BCDB=AODOMONO. .ACDBBCBC=Q又ABCDNMO第12页/共20页四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证：方法一. 证明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在DMF中， AD=CF， DEMC.EFCF=DEMC.EFAD=BCDE=.ABEFBCMC.ABAD=BCD

10、E.ABEF=ABCDEFM第13页/共20页四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：例4. 已知：如图ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证：方法二. 证明：作DNBC交AC于N. 则 AD=CF. 在ABC中， DNBC.DEDN.EFCF=DEDN.EFAD=BCDE=.ABEFBCDN.ABAD=BCDE.ABEF=ABCDEFN第14页/共20页五、练习题：1. 下面四组线段中，不能成比例的是（ ）. 2. 已知： 求(1) 3. (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?解(1) ：设 x=2k, y=7k, z=5k.(

11、2) 2x+3y-z=40, 4k+21k-5k=40. k=2.(3) 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30. xyzk,275=A. a=3, b=6, c=2, d=4. B. a=1, b= 2, c= 6, d= 3.C. a=2, b= 5, c= 15, d=2 3. D. a=4, b=6, c=5, d=10.2xy+3z4k7k+15k12k12.y7k7k7-=Dxyz.275=2xy3z.y-+第15页/共20页五、练习题：3. 若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC, 那么AC=_, BC=_.提示： BC2=ACAB. 51BC10=5 55.2-=-AC10BC10(5 55)=155 5.=-=-155 5-5 55-第16页/共20页五、练习题：4. 梯形ABCD中，ABCD, E、F分别在AD、BC上， 求：EF.提示：作DMBC交AB于M，交EF于N. EFAB. AB=20, CD=MB=NF=10. AM=10. EN=4, EF=4+10=14. DECF.EAFB=QDE2DE2ENDE2. . .EA3DA5AMDA5=QDECF2. AB=20, CD=10.EAFB3=且ABCDEF