四川省三台中学实验学校高二数学上学期期末模拟试题

1、四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试选择题（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）1. 过点M 3,2 , N 2,3的直线倾斜角是A. B. C.D.44632. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图,(时)若输出的a 3,则输入的 a,b分别可能为A. 15,18B.14,18C. 13,18D.12,18/ 人 4)，6 /几组对应数据如表所示：AA若根据表中数据得出 y关于X的线性回归方程为 y 0.7x a ,若生3.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量Xi吨，与相应的生产能耗y

2、吨的A. 5.25吨B.5.15吨C. 5.5吨D.9.5 吨产7吨产品，预计相应的生产能耗为X3456y2.5344.52 24.方呈y-2 m m 11表示椭圆，则m的取值范围是A. (, 2)U( 1,) B.(2,) C.1,D. ( 2, 1)-3 -5.如图，在利用随机模拟方法估计函数y2X的图象，直线x 1,x 1以及x轴所围成的图形面积时，做了 1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为A. 0.604B.0.698C. 0.151D.0.3026.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信

3、息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n,分数在90 , 100内的人数分别为A.25 , 2B. 25,4C.24 , 2D. 24,4227.已知双曲线的方程为 乂 1 , F,412F2是其两个焦点，点 P为双曲线上一点，|PF|=5，则 |PF 等于1223456789B. 9A. 1 或 9C. 5 4.3或 5 4,3 D. 5 4 3分成四份.连接 OC, OD , OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为一的概率是83121A. :10B. 5C. 5D. 28.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°,点C，D，E将弧AB等9.过抛物线y24x的焦点作两条垂直的

4、弦AB,CD,则-|ab|1CD2 2X y22210.过双曲线 21 (a 0 , b 0)的左焦点F作圆O: x y a的两条切线,a b切点为A, B，双曲线左顶点为 C，若 ACB 120 ,则双曲线的渐近线方程为C . y 2x11.已知点Fn F2分别是双曲线2C:%ab21(a 0,b0)的左右两焦点，过点F1的直线l中 pqf2孑)，则双曲线离心率e的取值范围为与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若 PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其A. .7,3) B .1, 7) C . , 5,3) D . L，5, . 7)212.已知椭圆C1: xy21和动圆C2:Xy2r

5、2(r 0)，直线l : y kxm与C1和C24分别有唯一的公共点A和B，则|AB的最大值为A. 2B.1C. 1D2、填空题(本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分)13.两条平行线：h：3x 4y 120,l2 : ax 8y 110的距离为14. 如图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长 .15. 若圆C : (x 3)2 (y 5)2 5，过圆心C作直线I交圆于A,B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线I的16.已知抛物线y22 px p 0 上一点 M1,mm0到其焦点的距离为5,双曲线x2y21的左顶点

6、为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于方程为-4 -优秀人数非优秀人数总计甲班22830乙班81220总计302050三解答题：(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2 2列联表：(单位：人)(1 )能否据此判断有 97.5%的把握认为加强语 文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？(2)经过多次测试后，小明正确解

7、答一道数学题 所用的时间在5 7分钟，小刚正确解答一道数学 题所用的时间在6 8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率;2P K2 k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2nad b/，其中 n a b c dabedaebd18.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组40 , 50) , 50 , 60)90 , 100 后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回 答下列问题：(1) 求成绩落在70 , 80

8、)上的频率，并补全这个频率 分布直方图；(2) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)空0.035 -0,030 -和平均分；(3)为调查某项指标，从成绩在6080分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人,再从这6人中选2人进行对比，求选出的这 2名学生来自同一分数段组的概率.19.已知圆F的圆心坐标为1,0，且被直线x y 2 0截得的弦长为2 (1) 求圆F的方程；(2) 若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心 M的轨迹C的方程；(3) 直线|与圆心M的轨迹C相交于A、B两点，且Oa OB 4，证明直线I必过一定点, 并求出该定点.220.以椭圆C :笃a2占 1(a bI

9、ab0)的中心o为圆心，以ab为半径的圆称为该椭圆的 2“伴随”.(1)若椭圆C的离心率为，其2“伴随”与直线，3x y 20相切，求椭圆C的方程.(2)在(1)的条件下，设椭圆E :2 2二差 1, P为椭圆C上任意一点，过点 P的直线4a 4by kx m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q .求OQOP的值;-6-求 ABQ 面积的最大值- 7 -1三台中学实验学校 2018年秋季高2017级热身考试数学答案、选择题1-6 : BAADAA 7-12 : BADAAB二、填空题-9 -13.214.3.84 米(或 25米)15.y 2x 11或 y 2x-116.三、解答题-30

10、 20 30 20的区域为17.解：(1)由表中数据计算k?的观测值：舒由几何概型的概率，计算小刚比小明先正确解答完的概率是1 -X 1 « I2IP(A)= q2x21I_;.1018.解：(1)成绩落在70 , 80) 上的频率是0.3，频率分布直方图如下图.(2) 估计这次考试的及格率(60)分及以上为及格为 1-0.01 X 10-0.015 X 10=75%平均分：45 X 0.1+55 X 0.15+65 X 0.15+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X 0.05=71 , .6 分(3) 成绩是6070分A组有0.015 X 10X 60=9人，成绩在708

11、0分B组有0.03 X 10X 60=18人，按分层抽样 A组抽2人记为a, b, B组抽4人记为1 , 2, 3, 4 从这6人中抽2人有a1 ,a2, a3, a4, b1,b2,b3,b4,12,13,14, 23, 24, 34, ab共 15 种选法.两人来自同一组有12,13,14,23,24,34, ab有7种选法.所以两人来自同一组的概率为10分f 1S19. 解：打设圆F的方程为0, 由圆心到直线 x + y-2 -0的距离为卩十；国.牛,由弦长公式可得返2,解得 1,7亠可得圆F的方程为|、| ;3分|二设M的坐标为|氷勻，由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的

12、距离比它到y轴的距离大1,即为M到点F的距离比它到直线护八.|的距离相等, 由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为卜=：塚； 6 分左;证明：设l :I.丨代入抛物线-霑，消去x得''-L-r I 设,则门门一邛，-Y彳OA OB八 X1X2 I y旳-(切+孰血斗b) + y浮2=-4+ 4bc? + b：-4b = b'-4b令b一4b一4，业、+入b -2-直线l过定点快：斜.10分20. 【答案】解：椭圆C：-+L= Ka b- O） a2 b2的离心率为”，其“伴随”与直线底"旷寸相切，解得椭圆C的方程为 片:由：I知椭圆E的方程为164-12 -枕设，由题意可知,0(-%*妙,所以 Jr 1，即-1 - > ；5分（ii设八（丙场），R（七、，将直线|y-.kx + ni代入椭圆E的方程，可得 ；1 卅"：吸:加 m 、由|冷匸，可得'-11，1丄4m'-16曲帀J6 分46k?亠耳-e所以1 ?+ 4k-由直线厂 w :寸与y轴交于：(：；|则A AOQ的面积为S广I&quo