全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数二课件新人教

1、第一章§1.3导数在硏究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数（二）学习目标1. 理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围.2. 能利用导数解决一些简单的恒成立问题.问题导学达标检测问题导学知识点用导数求函数AQ最值的基本方法（1）求导函数：求函数心）的导函数r W；（2）求极值嫌疑点：即r （兀）不存在的点和r二o的点；（3）列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f （兀）与 压）随兀变化的一览表；求极值：依的表中所反应的相关信息，求出心）的极值点和极值；（5）求区间端点的函数值；（6）求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数劝在其 定义域内

2、的最大值和最小值.题型探究解析答案例1若函数/二范围是A.（- 1,类型一由极值与最值关系求参数范围-兀3在区间（以一12, °）上有最小值,则实数°的取值反思与感悟函数在开区间内存在最值，则极值点必落在该区间内.跟踪训练1若函数f(x)二力_6加+ 3b在(0,1)内有最小值，则实数方的取值 范围是A.(0,l)1)C.(0, +8)蚣0, |解析由题意得，函数/二兀3 6加+ 3b的导数f (x) = 3x2 - 6b在(0,1)内 有零点，Sfr (0)<0, f (1)>0,即6bv0,且(3 6历>0,0</?<|,故选 D.类型二与

3、最值有关的恒成立问题例2已知函数f(x) = X3 + 6ZX2 + C在兀二-|与兀二1处都取得极值.(1)求5的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对xU-2,2,不等式/VC?恒成立，求实数c的取值范围.由知，»-?-用1,22 ( 2) 22 当x二巧时，儿一H二万+ °为极大值,因为fl2)二2 + c,所以f(2)二2 + c为最大值. 要使心)vc2(xw匕2)恒成立，只需c2>f(2) = 2 + c,解得cv - 1或c>2.故实数c的取值范围为-1川(2, +-).解答引申探究若本例中条件不变，“把(2)中对兀丘-1,2,不等式/(x)vc2

4、恒成立”改为 "若存在兀U1,2,不等式心)VC?成立”，结果如何？3解 由典例解析知当"1时，/(l) = c-为极小值，又X-l) = | + oc-|,所以用)二c-；为最小值.因为存在炸-1,2,不等式心)vc诚立，3所以只需C?朋1)二C-即2c2- 2c + 3>0,解得c e R.故实数c的取值范围为R.反思与感悟分离参数求解不等式恒成立问题的步骤跟踪训练2已知函数f(x)二2刘nx, g(x)二-好+处一 3对一切丘(0,+ °°), /U)2g(x)恒成立，则Q的取值范围是_( - °°，出_.3解析由2xln

5、兀三一兀2 + °兀_3，得aW21nx +兀+ ：.s3设 /i(x) = 21n x + - + x(x>0).（x + 3）（兀一 1） 则 Q（X）二 p-当兀丘(0)日寸，/(兀)<0，力(兀)单调递减， 当兀C(l, +°°)时,h' (x)>0, h(x)单调递增.解析答案e> h(x)min 二力=4. dW4.(2)设L为曲线C:尸丁在点(1,0)处的切线.求厶的方程；解设金)=竽1 -lnx则f (兀)二, 所以T (1)-1,所以厶的方程为y = x-l.解答证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线厶的下方.证

6、明igg(x) = x- 1 -f(x),除切点外,曲线C在直线厶的下方等价于Vx>0且x 1 + In xxHl, g(x)>0.g满足g=o,且g (x) = 1 -f 当0<xvl时,x2- l<0, In%<0,所以g (x)<0, 故g(x)在(0,1)上单调递减；当Q1 时，x2-l>0, lnx>0,所以g (x)>0,故g(x)在(1, + °°)上单调递增；证明所以，Vx>0且xHl, g(x)>g(l) = O.所以除切点外，曲线C在直线厶的下方.达标检测解析答案c-?1屈数心）二xe&q

7、uot;，x0,4的最大值是A.0解析f （x）二厂兀一兀釘工二c_«l -x）5BT2当O0W1时,f （兀）20,兀0单调递增, 当10W4时，fW0,沧）单调递减,当兀二1时，几劝皿x = Al）二1故选B2. 函数A兀)二xln兀的最小值为9 y 1 10A.e2B.-e %/茁 D.-y解析.*» = xlnx,定义域是(0, +°°),:f (x) = 1 + In x, 令 f (x)>0,解得x>|, 解得0<xv£1) .1 1 H上单调递减，在匕，故当兀二£时，函数取最小值故选C.1234<

8、5函数在0,上单调递增,an3. 已知函数心）二兀+ °,若心）0恒成立，则实数a的取值范围是+ OO+ OOB(-8，- 1)D.(8, - 1解析f （兀U令f （兀）0，解得XO,令f (x)v0，解得xvO，故心）在（oo, 0）上单调递减，在（0,+ °°）上单调递增,anWWmin 二 f（0）二 1 +。，若/0恒成立，则1+。0，解得。-匚故选4. 已知函数/=川_3齐+ 2, “，勺是区间-S上任意两个值，M三以“）- 几花）恒成立，贝M的最小值是解析 f =3好-6x= 3x（x 一 2）,当-lWxvO时，f （x）0,几x）单调递增，当0x

9、Wl时，f （x）0,沧）单调递减， 所以当兀二0时，沧）取得极大值，也为最大值，几0）二2, 又/（1）二-2,和）=0, 所以/的最小值为-2,对-1,1±任意X , X2, !A1）-沧2）1 W/OOmax -/Wmin 二 4， 所以必2以小）-沧2）恒成立，等价于M24,即M的最小值为4.123455. 已知函f(x) = ax4n x + bxA - c(x>0)在兀二1处取得极值-3-c,其中。，b, c为常数.(1)试确定方的值；解 由/(兀)在x二处取得极值_ 3 c矢叭1) b c _3_c,得方二_ 3.又 f (x)二 46zx3ln 兀 +。兀七 &

10、#163; + 4Z?x3 二 x3(46fln x + a + 4b),由f 二0,得0 + 4方二0, a - -4/?= 12.讨论函数/S)的单调区间;解 由知f (x)二 48x3ln x(x>0).令f (x)二0,得x二 L当o<xvi时,f (x)<o,为减函数;当兀>1时，f (%)>0 ,几兀)为增函数.因此，/U)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1, +8).1234(5解答(3)若对任意x>0,不等式心)2-2c2恒成立，求实数c的取值范围. 解 由知f(l)二-3-c既是极小值，也是(0, +oo)内的最小值， 要使心)2 - 2c2(x>0)恒成立,只需3 c$ 2c2,即2c2 c 3$0.从而(2c 3)(c+l)2