全国通用版高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2_2

1、第二章§2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理学习目标1. 理解演绎推理的意义.2. 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3. 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.问题导学达标检测问题导学知识点 演绎推理思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1) 所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2) 切奇数都不能被2整除，(210。+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除. 答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，我们把这种推理叫演绎推理.对对答案吧梳理演绎推理的概念定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推

2、理特点由一般到特殊的推理知识点二三段论思考 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以 分为几段？每一段分别是什么？答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜能导电.对对答案吧卷梳理三段论的基本模式般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考辨析判断正误1. 演绎推理的结论一定正确.（X ）2. 在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提 里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断（ V ）3. 大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的.

3、（V ）题型探究类型一演绎推理与三段论例1将下列演绎推理写成三段论的形式.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形， 互相平分；所以菱形的对角线解平行四边形的对角线互相平分， 菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平分.大前提 小前提 结论等腰三角形的两底角相等，Z4,ZB；解等腰三角形的两底角相等， ZA, ZB是等腰三角形的两底角， ZA 二 ZB.ZB是等腰三角形的两底角，则ZA二大前提 小前提 结论解答通项公式为0“二2 + 3的数列陽为等差数列 解 在数列给中，如果当心2时,an-an_x为常数,则©为等差数列,大前提当通项公式为an = 2n + 3时,若倖2,则

4、9; -為_ 1 二 2 + 3 - 2（-1） + 3 = 2（常数）, 通项公式为陽二2 + 3的数列。“为等差数列小前提结论反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找 个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无理数；结论：兀是 无限不循环小数护前提：无限不循环小数是无理数；

5、小前提：兀是无限不循环小数；结 论：兀是无理数C. 大前提：兀是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结 论：兀是无理数D. 大前提：兀是无限不循环小数；小前提：兀是无理数；结论：无限不循 环小数是无理数解析答案类型二演绎推理的应用命题角度1证明几何问题例2 如图，D, E, F分别是BC, CA, 4B上的点，ZBFD = ZA ,DE/BA,求证：ED二AF,写出三段论形式的演绎推理.反思与感悟(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往 不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理 都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在 使用

6、时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论.(2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可 以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应 结论.跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E, F分别是AB, AD的中点，如图所示，求证：EF/平面BCD.大前提 小前提 结论命题角度2证明代数问题例3设函数/仕）二，其中。为实数，若/&）的定义域为R,求实x + ax + a数Q的取值范围.解 若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R, 因为/匕）的定义域为R,所以兀2 + ax + oHO恒成立.所以/二 q2 4x0,所以0<

7、;a<4.即当0vav4时，沧）的定义域为R.解答引申探究若本例的条件不变，求/U）的单调递增区间.an反思与感悟 应用演绎推理解决的代数问题函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等.(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值, 证明与函数有关的不等式等.三角函数的图象与性质.数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质.(5)不等式的证明.x-2跟踪训练3已知函数» = + 71-（6Z>l）,证明：函数沧）在（-1，+°°儿十丄上为增函数.达标检测1. 下面几种推理过程是演绎推理的是令俩条直线平行，同旁内角互补，

8、如果ZA与是两条平行直线的同旁 内角,则ZA+ZB= 180°B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D.在数列偽中,6Zi = 1, an+二（心2）,由此归纳出亦的通项公式an2. 指数函数y二aa> 1）是R上的增函数，丁二2口是指数函数，所以y二2叫是R上的增函数以上推理an1234解析答案A.大前提错误芒尔前提错误C.推理形式错误D.正确解析 此推理形式正确，但是，函数y二2口不是指数函数，所以小前提 错误，故选B.3. 把“函数y二兀2 +兀+i的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提: 二次函数的图象是一条抛物线：小前提：函数丁二昭+兀+i是二次函数 ： 结论：函数y二妒+尤+ 1的图象是一条抛物线 .4设加为实数，利用三段论证明方程兀2 2处+加- 1二0有两个相异实根.证明 因为如果一元二次方程。好+加+ C二O(oHO)的判别式/二_ 4必0,那么方程有两个相异实根.大前提方程无2一2加无+加_ 1二0的判别式A 4m2 4(m 1) = 4m2 4m + 4二(2加一1)2 + 3>0,所以方程昭-2mx + m-l= 0有两个相异实根.小前提结论规律与方法1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了 叙述