二分法起方程的近似解课时提升作业

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)用二分法求方程的近似解(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3【解析】选D.题中图象与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3.2.为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值,如下

2、表所示:x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)-0.871 6-0.578 8-0.281 30.021 010.328 430.641 15则方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为()A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3【解析】选C.由图表可知,函数f(x)=2x+3x-7的零点介于1.375到1.4375之间,故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间,由于精确到0.1,结合选项可知1.4符合题意,故选C.3.下列是关于函数y=f(x),xa,b的几种说法:若x0a,b且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)

3、的一个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.那么以上叙述中,正确的个数为()A.0B.1C.3D.4【解析】选A.因为中x0a,b且f(x0)=0,所以x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以错误;因为函数f(x)不一定连续,所以错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以也错误.4.(2014·石家庄高一检测)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可

4、以取的初始区间是()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2【解析】选A.由于f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,故可以取区间-2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.5.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0,第二次应计算.()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)【解析】选A.因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以函数零点所在区间为(0,0.5),第二次应计算x=0+0.5

5、2=0.25的函数值,故选A.【举一反三】本题条件不变,试问第二次计算后零点所在的区间是.【解析】因为f(0.25)=0.253+3×0.25-1=-1564<0,又f(0.5)>0,所以第二次计算后零点所在的区间是(0.25,0.5).答案:(0.25,0.5)6.若函数f(x)在a,b上连续,且同时满足f(a)·f(b)<0,f(a)·fa+b2>0,则()A.f(x)在a,a+b2上有零点B.f(x)在a+b2,b上有零点C.f(x)在a,a+b2上无零点D.f(x)在a+b2,b上无零点【解析】选B.由已知可知f(b)·f

6、a+b2<0,故在区间a+b2,b上有零点.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数f(x)=x3-3x+5的零点所在长度为1的一个端点为整数的区间为.【解析】因为f(-2)=-8+6+5=3>0,f(-3)=-27+9+5=-13<0,所以f(x)的零点所在长度为1的一个端点为整数的区间为-3,-2.答案:-3,-28.(2014·安阳高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)-0.029f(1.

7、550 0)-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为.【解析】由表可知f(1.5625)·f(1.5562)<0,且1.5625-1.5562=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.56.答案:1.569.用二分法求函数y=f(x)在区间2,4上零点的近似解,经验证有f(2)·f(4)<0.取区间的中点x1=2+42=3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0(填区间).【解析】因为f(2)·f(3)<0,所以零点在区间(2,3)内.答案:(2,3)【举

8、一反三】本题条件“f(2)·f(x1)<0”改为“f(2)·f(x1)>0”,则此时零点x0(填区间).【解析】因为f(2)·f(3)>0,所以f(3)·f(4)<0,所以零点在区间(3,4)内.答案:(3,4)三、解答题(每小题10分,共20分)10.证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一零点,并求出这个零点(精确度0.1).【解析】由于f(1)=-1<0,f(2)=4>0,又函数f(x)是连续的增函数,所以函数在区间(1,2)内有唯一零点,不妨设为x0,则x0(1,2).下面用二分法求解:区间中点

9、的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.125-0.444(1.125,1.25)1.187 5-0.160因为f(1.1875)·f(1.25)<0,且|1.1875-1.25|=0.0625<0.1,所以函数f(x)=2x+3x-6精确度为0.1的零点可取为1.25.11.用二分法求f(x)=x3+x2-2x-2在x轴正半轴上的一个零点(精确度0.1).【解析】显然f(2)=23+22-2×2-2=6>0.当x>2时,f(x)>0,又f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,

10、故f(x)在区间(1,2)内有零点.区间中点值中点函数值1,21.50.6251,1.51.25-0.9841.25,1.51.375-0.2601.375,1.51.437 50.1621.375,1.437 51.406 25-0.054因为f(1.375)·f(1.4375)<0,且|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,故f(x)=x3+x2-2x-2的近似零点为x=1.4.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.-2,1C.

11、-2,52D.-12,1【解析】选D.由于第一次所取的区间为-2,4,所以第二次所取区间为-2,1或1,4,第三次所取区间为-2,-12,-12,1,1,52或52,4.2.(2014·浏阳高一检测)用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn(nN)上,当|an-bn|<m时,函数的零点近似值x0=an+bn2与真实零点a的误差最大不超过()A.m4B.m2C.mD.2m【解析】选B.因为取中点,故零点的近似值与真实零点的误差最大不超过区间长度的一半即m2.3.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.

12、68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A.0.65B.0.74C.0.7D.0.6【解析】选C.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,所以零点在区间(0.68,0.72)内,又零点是精确度为0.1的正实数,所以为0.7.4.(2014·长春高一检测)用二分法求方程x3-8.5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次“二分”后精确度能达到0.01.()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.设n次“二分”后精确度达到0.01,因为区间(2,3)的长度为1,所以12n<0.01,即2n>100,注意到26=64<100,27

13、=128>100,故要经过7次“二分”后精确度达到0.01.二、填空题(每小题5分,共10分)5.用二分法求f(x)=0的近似解,f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m=.【解析】由于f(1.5)>0,f(1.375)<0,故下一个应求f(1.4375),故m=1.4375.答案:1.43756.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是.【解题指南】不能用二分法求出的零点一定是不变号零点,而二次函数的零点为不变号零点,需=0.【解析】因为函数f(x)=x2+

14、ax+b有零点,但不能用二分法求出,所以函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,所以=a2-4b=0,所以a2=4b.答案:a2=4b三、解答题(每小题12分,共24分)7.求32的近似值(精确度0.1).【解析】令32=x,则x3=2,令f(x)=x3-2,则32就是函数f(x)=x3-2的零点,因为f(1)=-1<0,f(2)=6>0,所以可取初始区间为1,2,用二分法计算,列表如下:次数左端点左端点函数值右端点第1次1-12第2次1-11.5第3次1.25-0.046 8751.5第4次1.25-0.046 8751.375第5次1.25-0.046 8751.312

15、5次数右端点函数值区间长度第1次61第2次1.3750.5第3次1.3750.25第4次0.599 6090.125第5次0.260 9860.062 5至此,得到区间1.25,1.3125的区间长度为0.0625<0.1,因此可取区间1.25,1.3125内的任意一个数作为函数f(x)的零点,不妨取1.3125,即321.3125.【方法锦囊】用二分法求无理数的近似值二分法是一种非常重要的方法,其体现的逼近思想经常会得到应用.在碰到求解某无理数的近似值时,我们应先将此无理数看作某方程的解,然后构造其对应的函数,通过二分法去逼近其近似值,这一过程既体现了转化的数学思想,又体现了逼近的数学思想,值得我们好好把握.8.利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1).【解析】作出y=lgx,y=2-x的图象,可以发现,方程lgx=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.设f(x)=lgx+x-2,用计算器计