河北省大名县一中2019_2020学年高二数学上学期12月月考试题理

1、河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理一、单项选择（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知 K>0，V>0,x+2y+2xy = 3|，则的最小值是（）A. 3 B. 4 C.911:D.2、以正弦曲线y =sinx上一点P为切点得切线为直线I，则直线I的倾斜角的范围是（A.B.J0,3 二_ 424JI3、设 f x 在 X0 可导，则 Hm f x0 x -f x03x等于（A. 4f' x0B. f ' X。 C.2f ' XoD.3f ' Xo4、已知 a 二（2厂 1,3）,b(-1,4,-2),c= (

2、7,5/)若 abc三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（A. 0 B. 3575、在厶 ABC中，a = 80, b= 100,C. 9 D.657A= 45。，则此三角形解的情况是（）A. 一解 B. 两解 C.一解或两解D.无解6、已知x,y满足不等式组2x y -4 一0, x-y-2-O,y '3 一 0,y-1的最小值为（）A. 2 B.22C.D. 17、九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（2刁6刁13刁21A.升 B.升 C.升 D.5112240上面4节的容积共3升，下面为等

3、差数列，公差为d,升Sn为其前n项和，S6 S7 S5,则下列结论中不正确的A. d<0 B.斗 0 C.S12 ：:0 D.S13： 09、在平面内，已知两定点，间的距离为2,动点 满足匚卜辽.=一若疋APB =贝y心APB的面积为A. ' B.10、若函数 偸）=（己+-2° +有两个极值点，则实数*的取值范围是（）A.B.C.(4) u(i;) D.322 2x y0：= l(a>0,b>0)F F2 .211、设宀分别为双曲线日b的左、右焦点，过 ©作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若MN = 3RM，此双曲线的离心率

4、为（13A. B.C. 、 D. ；f ' X I12、设定义在R上的函数f X的导函数为f ' x，且满足 f X , f 1；=4，则ln2不等式f x -2X 1的解集为（）A. 1,21 B.1, ： C.：,1 D. 0,11二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、 命题“玄:>0,仮兰X1 ”的否定为.14、已知关于*的一元二次不等式白'"xyM的解集为（7巧，其中a, b, &为常数则 不等式的解集为15、某单位租赁甲、乙两种机器生产代B两类产品，甲种机器每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种机器每天能生产 A类产品

5、6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产 A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元.16、圆锥的轴截面 SAB是边长为2的等边三角形，S是圆锥的顶点，O为底面中心，M1.为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AM _ MP，则P点形成的轨迹的长度为.三、解答题(第17题10分，第1822题每题12分，共70 分)17、已知函数+ bx. 当匕八八在上是增函数，求实数 的取值范围;b = m时-当处取得极值，求函数 心：汇円上的值域.18已知厶ABC的内角 A, B,C的对边分另U为a,b,c ，若向量 用二

6、 b-2c,cosB d 二-a,cosA，且用/用.(1)求角A的值;(2)已知 ABC的外接圆半径为 2 3，求 ABC周长的取值范围.319、已知数列.的前项和为，且'3 (1) 求数列的通项公式；2anbni =(2) 记I心n+1十1),求数列©的前n项和J.-.n20、如图 1,在直角梯形 ABCD中 ,AD / BC,Z BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E 是 AD 的中点，0 是 AC与 2BE的交点，将厶ABE沿 BE折起到 ABE的位置，如图2.(1) 证明:CD丄平面 AOC;若平面 ABE丄平面BCDE求平面 ABC与平面 ACD夹角的余弦值.2

7、1、已知平面内一动点 P在x轴的上方，点P到F (0.1 )的距离与它到 y轴的距离的差等于(1)求动点P轨迹C的方程;(2) 设A, B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为 4.求直线AB的斜率；设 M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AML BM, 求直线AB的方程.22、设函数f仪)二2己-kx-2 .(1) 讨论的单调性；(2) 若存在正数，使得当-时，丄叮丨求实数的取值范围.高二理数答案参考答案14、【答案】15、【答案】2300一、单项选择1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】B1

8、0、【答案】B11、【答案】A12、【答案】B二、填空题13、【答案】X 0, x x -116、【答案】 2三、解答题1日W _17、【答案】(1)' (2)1试题分析：(1)由题意可得抑-2,满足题意时f'(x)=3x<2ax-2>o在区间1, +呵上横成立，即212a 3k -a .k在区间I J*）上横成立，据此可得22| I j 由题意可得f凶二弘-2訂乜，且3 =0,据此可得“ 5一结合导函数的解析式可得 凶在131上为减函数，在 习上增函数，故函数的最大值二血函数的最小值"=9,函数的值域为-9,15.试题解析:(1)f(x) - x - a

9、x - 2x» * f (x) = 3x - 2ax - 2因为在I上是增函数,所以"-;在区间-上横成立,23x" -222ax<3j( - 2, - 2a <"即2a<3x -即在区间上横成立,2g(X)= 3X - 令. 2 g(x)= 3 + ->0， 在.丄"I上单调增函数2ag(l) =所以f（K）在 X =因为fHc处取得极值，所以=0，得出-f(x = 3x -10x + 3 = (3x-l(x-3)f（X）= a得x 二 3hx=一,令3r在：上为减函数，在 f 上增函数,又f=15，函数的最大值=ma

10、xf（lf（5） "5.函数的最小值二f-比所以，函数訓上的值域为丨v印.18、【答案】A 4,6 13试题分析：（1 ）由m/n，得（6 -2c）cosA - acosB =0，利用正弦定理统一到角上易得1 2 2 cosA ； （2）根据题意，得a=2RsinA=2，由余弦定理，得 a= b c -3bc,结合一 2均值不等式可得 b c <16，所以b c的最大值为 4又b（a二2，从而得到 ABC周 长的取值范围.试题解析：（1）由 m/n，得（6 -2c）cosA acosB =0.由正弦定理，得 sinBcosA 2sinCcosA sinAcosB =0，即 2s

11、inCcosA 二 sin A B 二 sinC .在 ABC 中，由 sinC 0，/曰1得 cosA =.2又A三i0,二，所以A =-34V3(2)根据题意，得a=2RsinA =汇=232由余弦定理, 得 a2 =b2 - c2 -2bccosA = b c ； -3bc，即 3bc=(b+c)2_4M3 晋2等号，整理得b c <16，当且仅当b二c = 2时，取所以b c的最大值为4.又 b c a = 2，所以 2 b 4，所以 4 ：a b c 乞 6.所以 ABC的周长的取值范围为4,6】.a = 2nl19、【答案】（1）2n-l当 '时，由.乜_ »

12、;厂匕厂皋的通项公式为.2a2nbn = 2(2)根据题意III：1''，利用裂项相消法可求数列的前项和试题解析：（1 ）当时，' ，得 ：'所以ana = 2a即=21，满足心时，an-l是公比为2,首项为1的等比数列,故通项公式为2nh 二= 2(2)IIITn=b1+b2 + b3+ - +=1 24-1 2+12r'1 + 12|2n-l20、【答案】见解析；（2） 6.3BE _平面试题分析：（1）折起后BE _CO,BE _ AQ，根据线面垂直的判定定理可得AQC，即可证明CD 平面AOC ；（2）若平面ABE 平面BCDE，根据（1）可得O

13、B,OC,OA,两两垂直，以OB,OC,OA建立空间坐标系，利用向量垂直数量积为零，分别求 出平面ABC与平面ACD的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果._n试题解析： 在题图1中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,/ BAD= AD/ BC,2所以 BE!AC,BE/ CD,即在题图2中,BE丄OAi,BE丄0C且 OAQ OC=O,从而BE!平面AOC,又 CD/ BE,所以CDL平面AOC.解：因为平面AiBE!平面BCDE,又由(1)知 BE!OA,BE丄OC,所以/AiOC为二面角AiBEC的平面角，所以/A iOC=n.如图，以O为原点，建立空间直角坐标系因为 A

14、iB=AE=BC=ED=i,BC/ ED,所以B,0,0 ) ,E (-A (0,0,¥,o,o)AC =2522(0,设平面Ai BC的法向量n i =(xi,yi ,z i ),平面Ai CD的法向量n2=(x 2,y 2,z 2),平面Ai BC与平面Ai CD夹角为0 ,ni?BC = 0,则 im ?A iC = 0,得Qi八°，yi-zi =o,取 ni_(i,i,i); n2-CD = 0,n2 A2 = 0,x2 =0, 得2丫：込=o, 取 n2=(0,1,1),2 从而 cos 0 _|cos<n i,n 2>|_即平面ABC与平面ACD夹角

15、的余弦值为2i、【答案】(i)设动点P的坐标为(x , y),由题意为-|y|_i ,化简即可(2)设A (xi, yi), B (X2, y2),运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求;依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立律小，求出N的坐标，再根据弦长公直线AB的斜率k_ 一=1,丄-|y|=1xi2_4yi , X22_4y2 , 又 Xi+X2_4 ,式，即可得到4“=2|1+m|，解得即可.解：(I)设动点P的坐标为(x , y),由题意为因为y > 0 ,化简得：x2_4y , 所以动点P的轨迹C的方程为x2=4y, y > 0,(2)设 A (xi, y

16、i), B (X2 , y2),贝U XiMX2 ,y=x+t依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立可得 x2- 4x - 4t=0 , _i6+i6t_0 得 t_ - i , 此时x_2 ,点M的坐标为(2, 1),设AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点N坐标为(2, 2+m), |MN|=|1+m|，联立消去整理得：x2- 4x - 4m=0I.X -4y i=16+16m>0, m> 1, xi +X2=4, xi? X2= - 4m|AB|= |X2-xi|=? |j =4 ：比由题设知：|AB|=2|MN|，即-=2|1+m|，解得:m=7直线AB的方程为

17、：y=x+7本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理, 查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于难题.22、【答案】(1)见解析；(2) -''试题分析：分析：函数求导得： ，讨论，由导数的正负求单调区间即可;(k + 2)x-2'时，存'，设(2)若比2,分析函数可知仙兀，a"即2孑十门)-20,设帥)“ E (x) = 2e -(k + 2),讨论0 v k E 2和k “两种情况，知展0成立，程2时不成立， 在环，使得当让时，f(町7, |f(町|可化为f(x) >2x ,即2£-(

18、k-2)x-2 u h(x) = 2eK-(k-2)K-2,分析 2<ks4和kA4求解即可.详解：(1) '：.当kW时，心)0,鬧上(亠” +呵单调递增.1x > In-.k >0时，若f何",则2,若f"当,则x < ln-2.Ik(In , + M) 所以，在单调递增,上单调递减.若 y 何在口+呵内单调递增，当时,f(x) > f(O) = 0，所以 If IIf收)| >2x即 3eK-(k + 2)k-2>0设g(x) = 2e*- (k+ 2)x - 2 呂(x = 2e* - (k + 2|若k", 2 0时，呂(刘A呂盼)在($ + «>)单调递增.所以当x>0时，帥)沖丸, 故存在正数总，使得当°<x<a时，1珍)1 >2xk+2k+2若C-. l