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文档简介

1、课题：含有绝对值的不等式第1页/共18页问题当时，则有：那么与及的大小关系怎样？绝对值的定义:第2页/共18页问题这需要讨论：当综上可知：当当第3页/共18页定理定理1： 如果如果a,b是实数，则是实数，则当且仅当当且仅当时，等号成立时，等号成立.（1）从向量的角度看：）从向量的角度看：不共线时，不共线时，由于定理由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为的不等式为绝对值不等式绝对值不等式.共线时，共线时，第4页/共18页（2）从代数的角度进行证明：）从代数的角度进行证明：所以，所以，当且仅当，当且仅当时，等号成立时，等号成立.第5页/共18页能否

2、根据定理能否根据定理1的研究思想，探究的研究思想，探究之间的关系之间的关系.（1）（2）之间的关系之间的关系.定理定理2 如果如果a,b是实数，则是实数，则前一个等号成立条件：前一个等号成立条件：后一个等号成立条件：后一个等号成立条件：几何意义：三角形两边和大于第三边，几何意义：三角形两边和大于第三边， 两边差小于第三边两边差小于第三边.第6页/共18页 定理变式变形: 把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|b|-|a|a+b| |a|+|b|变形:结合定理和变形又可变式为|a|-|b|a+b|a|+|b|第7页/共18页把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|a-b| |a|+|-

3、b|（5）|a+b|-|a-b| 2|a| |a+b|+|a-b|a+b|-|a-b| 2|b| |a+b|+|a-b| 试一试第8页/共18页1.若|a-c|h , |b-c| h ,则下列不等式一定成立的是（ ）(A) |a-b|h (C) |a-b|h2. 已知 |a-c|1 , 求证 |a| |c|+1A提示：|a|= |a-c+c|a-c|+|c|1+|c|第9页/共18页推论：如果推论：如果a,b,c是实数，是实数，那么那么第10页/共18页练习：练习：1.若若,下列不等式中一定成立下列不等式中一定成立的是（的是（ ）2.若若，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是提示

4、：x-a+ | b-x|+|x-a-b|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第11页/共18页 定理应用第12页/共18页例例2 设设求证：求证：第13页/共18页例2 已知函数y=|x|-|x-3| ,求函数的值域解法1 : 利用函数法-3330 xy通过图像观察函数的值域为-3，3第14页/共18页解法2 利用不等式法由 | |x|-|x-3| | x-(x-3) |=3得：-3|x|-|x-3|3-3y3, 即y-3,3第15页/共18页2.函数y=|x|-|x+3|的值域是3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是-3，3-1，1第16页/共18页小结本节课我们主要学习了以下主要内容1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特别是在解决某些函数值域时更显优越性.知

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