运筹学报告——长安医院护士值班问题

1、长征医院护士值班计划组员：115054212 任雷飞115054214 孔向铎115054229 白乙甫 115054228 赵晋阳长征医院的护士值班计划一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如 表1所示. 表1时间区段6: 00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次, 每班8h, 具体上班时间为第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00, 第三班10:0018:00, 第四班14:0022:00, 第五班18:002:00

2、（次日）. 每名护士每周上5个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考虑中的值班方案: 方案 每名护士连续上班5天, 休息2天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二班, , 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第二班, , 周日上第五班, 等等. 方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一

3、天休息, 再在周一至周五期间安排4个班, 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次. 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理, 但所需值班人数要比第1方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第3方案. 方案3 在方案2基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加a%. 根据上述, 帮助长征医院的总护士长分析研究: (a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(

4、b)对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解, 然后回答a的值为多大时, 第3方案较第2方案更经济；二、对方案1进行分析1.符号与假设 需注意处: 要求连续上班5天: 从星期开始上班的护士人数. 其值班安排表如下: 表2 方案1护士值班安排模型班期星星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 002.建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型: 用管理运筹学软件进入软件“管理运筹学”，进入“线性规划”菜单点击“新建”，新建之前的数据模型。在输入所有

5、的数据后，单击“解决”。得出以下的最优解： *最优解如下* 目标函数最优值为 : 84 变量 最优解 相差值 - - - x1 12 0 x2 12 0 x3 12 0 x4 12 0 x5 12 0 x6 12 0 x7 12 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 -1 2 0 -1 3 0 -1 4 0 -1 5 0 -1 6 0 -1 7 0 -1 8 4 0 9 4 0 10 4 0 11 4 0 12 4 0 13 4 0 14 24 0 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 0 1 无上限 x2 0 1 无上限 x3 0 1 无上限

6、 x4 0 1 无上限 x5 0 1 无上限 x6 0 1 无上限 x7 0 1 无上限 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 0 12 无上限 2 8 12 无上限 3 8 12 无上限 4 8 12 无上限 5 8 12 无上限 6 8 12 无上限 7 8 12 无上限 8 无下限 20 24 9 无下限 20 24 10 无下限 20 24 11 无下限 20 24 12 无下限 20 24 13 无下限 20 24 14 无下限 0 24 可知，最优解为方案1的护士值班安排如下表所示: 方案1的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00

7、-10: 00121212121212126: 00-14: 001212121212121210: 00-18: 001212121212121214: 00-22: 001212121212121218: 00-2: 0012121212121212方案1的结论: 星期一上第一班的班组的人数为12个，星期二上第一班的班组的人数为12个，星期三上第一班的班组的人数为12个，星期四上第一班的班组的人数为12个，星期五上第一班的班组的人数为12个，星期六上第一班的班组的人数为12个，星期日上第一班的班组的人数为12个。所有值班护士人数最少为84个三、对方案2的分析 1.符号与假设(1)因为每名护

8、士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. (2)周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用表示周六周末两天10个班次的护士人数, 其中分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数. 其值班安排表如下:表3 方案2护士值班安排模型星 星期期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00+6: 00-14: 00+10: 00-18: 00+14: 00-22: 00+18: 00-2: 00+注意: 第五班次不与第一班次时间重合, 所以要考虑第五班次的22:002:00

9、时间段和第一班次2:006:00时间班次, 再结合图表信息得到约束条件如下. 2.建模与求解由此可对方案2建立如下线性规划模 根据以上的方案二的数据模型，输入数据。单击“解决”，得出以下的解： *最优解如下*目标函数最优值为 : 112 变量 最优解 相差值 - - - x1 12 0 x2 12 0 x3 8 0 x4 12 0 x5 12 0 x6 12 0 x7 8 0 x8 12 0 x9 12 0 x10 12 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 28 0 2 28 0 3 28 0 4 22 0 5 21 0 6 27 0 8 0 -1 9 5 0 10 0 -1

10、11 6 0 12 7 0 13 5 0 14 0 0 15 6 0 16 0 0 17 12 0 18 12 0 19 4 0 20 8 0 21 7 0 22 8 0 23 0 -1 24 0 -1 25 0 -1 26 0 -1 27 0 -1 28 0 -1 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 0 1 无上限 x2 0 1 无上限 x3 1 1 2 x4 0 1 1 x5 0 1 无上限 x6 0 1 无上限 x7 1 1 2 x8 0 1 1 x9 0 1 无上限 x10 0 1 无上限常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1

11、无下限 20 48 2 无下限 20 48 3 无下限 20 48 4 无下限 18 40 5 无下限 19 40 6 无下限 17 44 7 无下限 18 40 8 15 20 无上限 9 无下限 19 24 10 15 20 无上限 11 无下限 18 24 12 无下限 17 24 13 无下限 19 24 14 16 20 25 15 无下限 18 24 16 16 20 25 17 无下限 12 24 18 无下限 12 24 19 无下限 12 16 20 无下限 12 20 21 无下限 17 24 22 无下限 12 20 23 6 12 无上限 24 7 12 16 25 7

12、 12 无上限 26 7 12 16 27 7 12 无上限 28 6 12 无上限可知方案2线性规划模型的最优解 方案2的护士值班安排如下表所示: 方案2的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00122419211212126: 00-14: 00122424198121310: 00-18: 0013242424128714: 00-22: 00721242412121218: 00-2: 0012192120121212方案2的结论： 方案2线性规划模型的最优解为：;即：周六第1班次的护士人数为12个，周六第2班次的护士人数为12个，周六第3班次的护

13、士人数为8个，周六第4班次的护士人数为12个，周六第5班次的护士人数为12个，周日第1个班次的护士人数为12个，周日第2个班次的护士人数为8个，周日第3个班次的护士人数为12个，周日第4个班次的护士人数为12个。周日第5个班次的护士人数为12个。所有值班护士人数最少为112个。四、对方案3的分析 1.符号与假设(1) 一部分护士周末两天都上班, 另外一部分护士周末只上一天. (2) 连续上班5天, 休息2天.(3)同样5个班分别安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 设: 周末两天都上班. 周末只上一天. 对方案3进行分析, 以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示: 工作区段

14、星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 00表4 方案3护士值班安排模型运用分组绑定法: (1)已知固定为周末上班, 令俩俩一组成为A, 有A中的每一个组合看成一个组在分别和配对组合成B.(2)先排第一班次: 周六, 周日先排固定好, 已知固定, 周六时已经排由(1)知在B组中和一组, 把放到周一, 周日时已经排, 在B组和. 由于不重合原则, 只有和；和分别放在周二、周三, 把剩下的两组放在周四. 就排完了. 2.建模与求解; 根据方案三所建的数据模型，输入数据，单击“解

15、决”，得出以下的数据：*最优解如下*目标函数最优值为 : 105 变量 最优解 相差值 - - - x1 2 0 x2 12 0 x3 2 0 x4 0 0 x5 7 0 x6 12 0 x7 12 0 x8 6 0 x9 14 0 x10 5 0 x11 5 0 x12 6 0 x13 0 0 x14 10 0 x15 12 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 6 0 2 0 0 3 100 0 4 19 0 5 16 0 6 23 0 7 9 0 8 10 0 9 24 0 10 0 0 11 0 -1 12 0 0 13 0 -1 14 2 0 15 20 0 16 0

16、0 17 0 -1 18 5 0 19 7 0 20 3 0 21 9 0 22 0 0 23 0 -1 24 0 -1 25 0 -1 26 14 0 27 0 0 28 0 0 29 0 -1 30 5 0 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 1 1 1 x2 0 1 1 x3 1 1 1 x4 1 1 无上限 x5 1 1 2 x6 1 1 无上限 x7 0 1 无上限 x8 1 1 2 x9 0 1 1 x10 0 1 1 x11 0 1 1 x12 1 1 1 x13 1 1 无上限 x14 1 1 1 x15 0 1 1 常数项数范围 : 约束 下

17、限 当前值 上限 - - - - 1 无下限 18 24 2 18 20 20 3 无下限 20 120 4 无下限 19 38 5 无下限 20 36 6 无下限 17 40 7 无下限 20 29 8 无下限 19 29 9 无下限 17 41 10 16 18 18 11 20 20 无上限 12 无下限 19 19 13 17 17 24 14 无下限 12 14 15 无下限 18 38 16 18 20 20 17 20 20 22 18 无下限 19 24 19 无下限 17 24 20 无下限 19 22 21 无下限 17 26 22 12 12 14 23 12 12 14

18、 24 12 12 14 25 12 12 无上限 26 无下限 12 26 27 10 12 12 28 5 12 17 29 6 12 无上限 30 无下限 12 17可知方案3线性规划模型最优解为: V=105方案3的护士值班安排如下表所示: 方案3的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00121726121214126: 00-14: 0012241715623810: 00-18: 00824241714181214: 00-22: 00121424125261218: 00-2: 0012261412121712方案3的结论 方案3线性规划模型最优解为： 即：周末两天都上班的第1班次人数为2个，第2班次人数为12个，第3班次人数为2个，第4班次人数为0个，第5班次人数为7个。只上周六的第1班次人数为12个，第2班次