2.1.1空间点直线平面之间的位置关系平面-文档资料

1、.1.2 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等.3 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现

2、出怎样的形象？形象？.4 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？.5 观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察海面，它又呈现出怎样的形象？.6 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象黑板面、海面都给我们以平面的形象 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的.7几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. .8 请你从适当的角度和距离观察教室里的

3、桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？象？.9 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍倍DCAB.10ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来.111、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法

4、的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打x :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习.12注意：注意：1、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.13DCAB平面平面ABCD

5、平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面 记作：记作：平面平面E F 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称.14?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点点A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A 4

6、、点、线、面的基本位置关系、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、面面 .15?aa直线直线a在平面在平面 内内?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点Al平面平面 与与相交于直线相交于直线l.16例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2）?(1)?B?A?(2)?P说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线) ,.17(2)直线直线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直线在平面内直线在平面

7、内,又在平面内又在平面内(1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2. 将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：l.1812,(3), ,AaabbMNcM Nm llP 练练习习：用用符符号号表表示示下下列列语语句句，并并画画出出相相应应的的图图形形（ ）点点 在在直直线线 上上，直直线线 在在平平面面 内内（ ）平平面面 过过直直线线 及及直直线线 外外一一点点，点点在在平平面面 外外，直直线线 过过点点平平面面 过过平平行行直直线线平平面面 过过直直线线 和和平平面面 外外一一点点.19 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点

8、P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？.20 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？.21?公理公理1?1?如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内ABlAlBllAB 作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中

9、，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础.22AllAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线ll几种情况？几种情况？ABl.23 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机.24 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪.25?公理公理2?2?过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在

10、一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”.26? ?经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有有且只有一个平面。一个平面。 公理公理2 ABC确定一平面不共线CBACBA,三条推论三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条

11、平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.27 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B.28 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BAC交点的分布有交点的分布有怎样的规律？怎样的规律？.29 观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条

12、公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.30?公理公理3?3?如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线,PlPl 且且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP两个平面若相交，则公共

13、两个平面若相交，则公共点肯定在它们的交线上点肯定在它们的交线上怎样找出这些点？你有方怎样找出这些点？你有方法吗？法吗？.31(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公的公共点，且共点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习练习.(1).(1)在平面在平面?内有内有A A，O O，B B三点，在平面三点，在平面内有内有B B，O O，C C三点，试画出它们的图形三点，试画出它们的图形.32(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有? ?(?)(?)(4)(4)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数? ?(?)

14、(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条?B.B.最多最多3条最少条最少1条条? ?C.C.最多最多3条最少条最少2条条?D.D.最多最多2条最少条最少1条条 （5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面?B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面?D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数.331,2,ABCP Q RP Q Raba bOOc 例例题题（ ）已已知知三三边边所所在在的的直直线线分分别别交交平平面面 于于点点求求证证：三三点

15、点在在同同一一条条直直线线上上（ ）平平面面 与与平平面面 交交于于直直线线平平面面 与与平平面面 交交于于直直线线且且交交于于点点求求证证：点点 在在平平面面 与与平平面面 的的交交线线 上上点在面上证明方法点在面上证明方法,al la.3411111111111:-,12,ABCD A B C DP Q RAA BB DDCPA B C DC Q R例例题题 在在正正方方体体中中，点点分分别别在在棱棱上上（ ）画画出出直直线线与与平平面面的的交交点点（ ）画画出出经经过过三三点点的的截截面面B1BC1CD1DA1A.35?在正方体在正方体?中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说

16、明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线?在平面在平面?内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误.36 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为 O， ，则平面，则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确.37 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，

17、O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误.38 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确.39课堂练习：课本课堂练习：课本P44P44 练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同

18、一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( ).40A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（ ）三条直线两两相交三条直