流体力学公式总结

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use工程流体力学公式总结第二章流体的主要物理性质流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。1 .密度 p = m /V2.重度 丫 = G /V3 .流体的密度和重度有以下的关系：丫 = p g或 p = 丫 / g4. 密度的倒数称为比体积，以u表示u = 1/ p = V/m5. 流体的相对密度：d = 丫流/丫水=卩流/ p水6. 热膨胀性1 Va =V汀7 .压缩性.体积压缩率K1也VK =V心p8. 体积模量，/1 V PK 二一一瓷 也

2、V9. 流体层接触面上的内摩擦力F = 'A -dn10. 单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）dn11. 动力粘度卩:TP =d v/d n12 .运动粘度v : v =卩/ p13.恩氏粘度。E: ° E = t 1 / t 2第三章流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算(压力体)1 常见的质量力：重力 W = mg、 直线运动惯性力 FI = m-a 离心惯性力 FR = m-r 3 2 .2.质量力为 F。： F = m am = m(

3、fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+fzk为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上，xoy为水平面,则单位质量力在x、y、z轴上的分量为fx= 0 , fy= 0 , fz= -mc/m = -g式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反。即：p= p(x,y,z)，由此3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数得静压强的全微分为d p =: ppdx dy xydzz4. 欧拉平衡微分方程式c pfxp d xd y d zdxdydzOc xc pfyp d xd y dzdxdydz = 0*yc p

4、fzp d xd yd zdxdydz=0cz单位质量流体的力平衡方程为：p:x仁p-01 :pp :z=05. 压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)p(fxdx fydyfzdz)pdx pd y x ：:y:zd p 二 p(fxdx fydy fzdz)6. 质量力的势函数d p = p (fx d x fy d y fz d z)二'dU7. 重力场中平衡流体的质量力势函数dU 二Ud y Udz= fxdx fydy fzdz:x : y : z工gdz积分得：U = -gz + c *注：旋势判断：有旋无势 流函数是否满足拉普拉斯方程:.：2'-;x28 .等压

5、面微分方程式.fxdx + fydy + fzdz = 09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体，p =常数。积分得：形式一 p + :gz = c形式二 日 gz-p2 gzcpp形式二 z -Pl = z2 -P2 = cp g p g10. 压强基本公式p = p 0+g h11. 静压强的计量单位应力单位：Pa N/m2、bar液柱高单位：mH20、mmHg标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa 1bar第四章流体运动学基础1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为厂 u(a,b,c,t)八(a,b,c,t)jW = w(a,

6、b,c,t)压强p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)2.欧拉法流速场u = u(x, y,z,t)444n*、v = uj + vj 十 wkv z(x,y,z,t)Jw = w(x, y,z,t)压强场：p=p(x，y,zt)才=埶,车)=3%乩彳+加速度场ax=dU = du(x,yz°=色+口色+u竺+w竺x d tdtctdx d y czdu du(x,y, z,t) 比丄 比丄 比丄 比 ayu 一 ： wdtdtexcy czd w d w(x, y, z,t) dw , cw , cw , dwaz =+u+wdtdtctexdy cz简写为丫cteV时变加速

7、度：位变加速度（：V ）3 流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段 dl = dxi + dyj + dzk,该点速度为：v = ui + vj + wk,由于v与dl方向一致，所以有：dl x v = 0dxdydzu(x, y,z,t) v(x, y,z,t) w(x, y,z,t)4. 流量计算：单位时间内通过dA的微小流量为dqv= udA 通过整个过流断面流量qv二dqv = AidA 相应的质量流量为qm = q齐udA5. 平均流速qudAAAqvA6. 连续性方程的基本形式A A - ud A 二 /丄 dVA2A1V J t对于定常流动：P =0有1 u1 du2 d A

8、rtA1A即1A1 1= ：2A2 2对于不可压缩流体，:?1 = 2 =c,A有dA= Au2d Aqv即 A1 1=A2 2=7 .三元流动连续性方程式-卫，（、（w）二o:z定常流动：('u) U ：(、w)-:z不可压缩流体定常或非定常流：= c.x :y : z8. 雷诺数 Re=对于圆管内的流动：Re<2000时，流动总是层流型态，称为层流区；Re>4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；2000<Re<4000时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决 于外界干扰条件。9. 牛顿黏性定律10.剪切应力，或称内摩擦力,一常 N/m2m

9、2/s11.动力黏性系数XpU。14.进口段长度led12.运动黏度，P13.临界雷诺数第五章流体动力学基础1.欧拉运动微分方程式丄虫 duP dx丄連P dy1 ；:pfxfy"dt_ dv"dtdwz 厂 i'z dt2欧拉平衡微分方程式 fx - 1 ：p 二 0i ' ： x=0f 18fyfz1 Joi ' z3理想流体的运动微分方程式*N S方程pl._八p F乙udt写成分量形式<>一avecl-"fe_ - 一fx.kJ.-fx.p;u；ururuuw:x说：x；y；zdojtCD w .y .z三个式子，四个条

10、件gz-2p v c2-2p v z ' gc2gziPi一2V1P22V2_2g?g2gp :w:w:w:wfzuw -ztxy z4.理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式:5.理想流体总流的伯努利方程式2 2 z . _p 2JV_. P2 . 2V21 帀 2g 2 g2g6. 总流的伯努利方程p1v1211g、2g7. 实际流体总流的伯努利方程式21%ZiZ2g?Zi2P1 - 1V1zP2 - 2V2hz2hfg 2g-g 2g2-hL2g10.总流的动量矩方程222V2 -1Q1r1 V1M = Q (V2r2 cos：2 一 V1r18. 粘性流体的伯努利方程2

11、Zi+ P+V_=z + 匹+ V2g 29. 总流的动量方程11.叶轮机械的欧拉方程0W 二 Md 八 M 二9功率P= dW = M d Mdtdt第七章1 临界雷诺数流体在管路中的流动Re"dVd大于2000,流动为湍流2 沿程水头损失P1 一 P2p7当流动为层流时沿程水头损失 当流动为湍流时沿程水头损失 3水力半径 ahf为, hf为,V(1.0)V(1.75 2.0)R v临界雷诺数=2000,小于2000,流动为层流相当直径4圆管断面上的流量Q二GR45.平均流速nR VmaxnR2R2Vmax6.局部阻力因数为Cf7.管道沿程摩阻因数64Re8.沿程水头损失的计算hf

12、p GI64V2R2:Vd2g丄Vid第九章1.薄壁孔口特征:L/dw 2厚壁孔口特征：2v L/d< 42.流速系数Cv3。流量系数 Cd = CcCv课堂小测1,已知流体流动和一下一些常用量有关:F, ",g,u, l,试用二定理推出：f (Eu,Re, Fr H0。例4-1模型车与原型车的相徵一辆新型两厢车在25T时的时速是80km帅 工程呻建立了一于1阳尺寸的模型车进行风洞测试风洞中 的温度为5乜，凤洞的迪.度达到爭少才能保证模型与原型的和似？P|ikinll.|3r Bibt例41憐假设：（U空r淘不町压缩流休（待-验证h凤洞业面离校型牟足嫦远.对空气阻力无影响；（模

13、型吗原 型几何相似：（4）.凤涧有一个移动带来模拟汽车下的地面（以达到流动屮每一处特别是汽车下的地面处的动 力学相似°注：5° C 时粘度系数为 17.4 106kg/(m.s), 25° C 粘度系数为 18.35 10kg/(m.s)显然"必须探证需诺数尺芒柑尊才能满足模型与原型的柑似，因此有% =阻二丛严二%严辰厂吟即二 BOknVhx18.35x 1 (Te kgr(m s)/( I27k0n?x 5 = 354knrVh这牛速度非常大（大lOOfTVs）. 般的地洞/该速度下酢以迄行.而口这捽的高理度2空r的不町乐镰假讼可能不能 成立对该軻題可

14、劭采取収下几科解决方爲采用大的风洞汽年制造商一般在非常大型的風初中测试对轿丰采用国号尺才 模型.对货车和仝共和车采用1/8尺寸摸型：采用苴它瞒林进行去验-握据urn第二定律”即穌用不同的流怵进打 实验，只聚相应的柑佩淮救和零，煤型与模塑就可以保持彼此相似闪此汽车、飞柠品町以在水洞中进行柑似宝验.而潜 艇可以在風洞中进行相何实脸"对同样尺计的模型水舸所需建度远近怔TM洞遠度（对木时题.水洞所需H陞前为11H飙 引对凤洞加压棚/或调节温惟（效果有慣： 町打播近最犬速底的几个速度下逍廿园洞实验.熔坊很据I揍优外朴到生尺寸 帘诺独情况（見43节*仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For

15、 personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 贝 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschun