（指数函数第一课时）

1、2.1.2 指数函数及其性质 庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭。竭。”请你写出截取请你写出截取x x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y y关于关于x x的函数关系的函数关系式？式？情境引入情境引入截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次12尺尺14尺尺18尺尺116尺尺1( )2x1( )2xy 11( )221( )231( )241( )2(0,1)xyaaaxR一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。(1);均为幂的形式(2);底数是一个正的常数(3)x.自变量 在指数位置1( )2xy 2xy 思考思考：以上两

2、个函数有什么：以上两个函数有什么共同特征共同特征？导入新知导入新知提示：若a=0， 若a0， 若a=1,为了避免上述各种情况，所以规定为了避免上述各种情况，所以规定a a0 0且且a1.a1.(0,1)xyaaaxR一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。函数不一定有意义。比如a=-2,y=(-2)1/2，y=(-2)1/3y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要幂系数为幂系数为1 1底数为正数且底数为正数且不为不为1 1的常数的常数自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式注意：y= ax下列函数中是指数函数的序号是【牛刀小试】21yx（ ）；23xy （ ）；34

3、xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx（2 2）用 描点法 作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质： 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？描点法是作函数图象的通用方法哦新知探究新知探究12xy2xy x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.350.350.710.711.411.412.832.83x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2-y=2-x x2 20.50.51 1 0.250.252 2 4 4 4 4 2.83

4、2.83 1.411.41 1 1 0.710.71 0.5 0.5 0.350.35 0.250.25 12xy2xy 011xy关于y轴对称都过定点（1,0）同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点0.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x画出 与 的图象. 列表：3xy 1( )3xy 同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点13xy3xy011xy关于y轴对称都过定点(1,0) 与 的图象. 3xy 1( )3xy 011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy0101xyy=ax (0a1)（2）R上

5、为减函数（1）过定点（0，1），即x=0时， y=1性质（0，+） 值域R定义域图象a10a0,且a1) 的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：解析：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3=， 解得解得于是于是13a x3f x 所以101331(0)1,(1),( 3)fff关键条件课堂练习课堂练习【练习题1】 若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（）Aa1且a1 Ba=1Ca=1或a=2 Da=2【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a2-3a+3=1，解得a=2或a=1

6、，又因为指数函数的底数a0且a1，故a=2.D D已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值【练习题2】【解析】设指数函数为：f（x）=ax(a0且a1)，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64 谈谈你的收获谈谈你的收获本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？如何记忆指数函数的性质？如何记忆指数函数的性质？指数函数的指数函数的定义定义指数函数的指数函数的图像及性质图像及性质数形结合数形结合记住两个基本图形记住两个基本图形【思考题】【解析】指数函数的图象必过点(0,1)，即a01， 由此变形得a5512， 所以所求函数图象必过点(5,2)(5,2)函数函数y ya ax x5 51(1(a a0)0)的图象必经过点的图象必经过点_ 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73.(2)根