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1、学习必备精品知识点幂函数复习一、幂函数定义:形如 yx (R) 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 是常数。注意:幂函数与指数函数有何不同?【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置观察图:归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下:二、幂函数的性质学习必备精品知识点归纳:幂函数在第一象限的性质:0,图像过定点( 0,0)( 1,1 ),在区间( 0,)上单调递增。0,图像过定点( 1,1),在区间( 0,)上单调递减。m探究:整数 m,n 的奇偶与幂函数 y x n ( m, nZ , 且 m, n互质 ) 的定义域以及奇偶
2、性有什么关系?m结果:形如 yx n (m, nZ ,且 m, n互质 ) 的幂函数的奇偶性(1)当 m, n 都为奇数时, f (x)为奇函数,图象关于原点对称;(2)当 m为奇数 n 为偶数时, f (x)为偶函数,图象关于y 轴对称;(3)当 m为偶数 n 为奇数时, f (x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法:关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型(凹) ;指数等于 1, 在第一象限为上升的射线;指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型(凸) ;指数等于 0, 在第一象限为水平的射线;指数小于 0, 在第一
3、象限为双曲线型;四、规律方法总结:1、幂函数 yx (0,1) 的图像:yq, p, q Z , p, q互质 )x (2、幂函数p的图像:学习必备精品知识点3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一:幂函数解析式特征例 1. 下列函数是幂函数的是()1Ay=xx2C.y=x2 +13B.y=3xD.y=x练习 1:已知函数 y (m2m1)xm2 2m 1是幂函数,求此函数的解析式练习 2:若函数 f (x)(a29a
4、 19) xa 9是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式题型二:幂函数性质例 2:下列命题中正确的是()A当0 时,函数yx 的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0),( 1, 1)两点C幂函数的 yx 图象不可能在第四象限内学习必备精品知识点D若幂函数 y x 为奇函数,则在定义域内是增函数练习 3:如图,曲线 c1, c2分别是函数 y xm和 yxn 在第一象限的图象,那么一定有()An<m<0B m<n<0C m>n>0D n>m>0y c12练习 4:( 1)函数 y x5 的单调递减区间为()c2A(, 1) B (, 0)
5、 C0, ) D (,)0x3( 2)函数 yx4在区间上是减函数1),( 3)幂函数的图象过点 (2, 4则它的单调递增区间是题型三:比较大小. 利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:3 3( 1) 2.34 , 2.4 4 ;6 6( 2) 0.315 , 0.355 ;33(3) (2) 2,( 3) 2;11(4)1.1 2,0.9 2. 经典例题:例 1、已知函数 f (x)x 2m 2 m 3 (m Z ) 为偶函数,且 f (3)f (5) ,求 m的值,并确定 f ( x) 的解析式例 2、若例 3、若例 4、若(m1) 1(32m) 1 ,试求实数 m的取值范围(m1)3(3 2m)3,试求实数 m的取值
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