八年级数学竞赛例题专题 多边形的边与角1范文整理

1、八年级数学竞赛例题专题-多边形的边与角1 专题15 多边形的边与角 阅读与思考 两个几何图形的全等是指两个图形之间的一种关系，其中最基本的关系是两个图形的点的对应关系，以及对应边之间、对应角之间的相等关系全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，证明线段相等、线段和差相等、角相等、两直线位置关系等问题总要直接或间接用到全等三角形，我们把这种应用全等三角形来解决问题的方法称为全等三角形法 我们实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，而是处于各种不同的位置，但其中一个是由另一个经过平移、翻折、旋转等变换而成的了解全等变换的这几种形式，有助于发现

2、全等三角形、确定对应元素善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，应熟悉涉及有关会共边、公共角的以下两类基本图形： 例题与求解 【例1】考查下列命题： 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相 等； 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等； 两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中正确命题的个数有 A4个B3个c2个D1个 解题思路：真命题给出证明，假命题举出一个反例【例2】如图，已知BD、cE是ABc的高，点P在BD的延长线上，BPAc，点Q在cE上，cQAB 求证：APAQ；APAQ 解题思路

3、：证明对应的两个三角形全等；证明PAQ90°【例3】如图，已知为AD为ABc的中线，求证：AD 解题思路：三角形三边关系定理是证明线段不等关系的基本工具，关键是设法将AB，Ac，AD集中到同一个三角形中，从构造2AD入手【例4】如图，已知AcBD，EA、EB分别平分cAB、DBA，cD过点E 求证：ABAcBD 解题思路：本例是线段和差问题的证明，截长法是证明这类问题的基本方法，即在AB上截取AF，使AFAc，以下即可，于是将问题转化为证明两线段相BDFB只要证明等【例5】如图1，cD是经过BcA顶点c的一条直线，cAcB，E，F分别是直线cD上两点，且BEccFA 若直线cD经过B

4、cA内部，且E，F在射线cD上，请解决下面两个问题： 如图2，若BcA90°，90°，则BEcF，EF； 如图3，若0°BcA180°，请添加一个关于与BcA关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论； 如图4，若直线cD经过BcA的外部，BcA，请提出EF，BE、AF三条线段数量关系的合理猜想 解题思路：对于，可用进行逆推，寻找BcEcAF应满足的条件对于可用归纳类比方法提出猜想【例6】如图，在四边形ABcD中，AcBBAD105°，ABcADc45° 求证：cDAB 解题思路：由已知易得cAB30°，GAc75

5、°，DcA60°，AcBDAc180°，由特殊度数可联想到特殊三角形、共线点等能力训练 A级 如图，在ABc中，c90°，Bc40，AD是BAc的平分线交Bc于D，且DcDB35，则点D到AB的距离 是 如图，在RtABc中，BAc90°，ABAc，分别过B，c作经过点A的直线的垂线BD，cE，若BD3c，cE4c，则DE 如图，ABE和AcF分别是以ABc的边AB、Ac为边的形外的等腰直角三角形，cE和BF相交于o，则EoB 如图，四边形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点E，若Ac平分DAB，且ABAE，AcAD有如下四个结论：AcBD；B

6、cDE；DBcDAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号 如图，点E在ABc外部，点D在Bc边上，DE交Ac于F，若123，AcAE，则 AABDAFDBAFEADc cAFEDFcDABcADE 如图，ABc中，c90°，AcBc，AD平分cAB交Bc于D，DEAB于E若AB6c，则DEB的周长为 A5cB6cc7cD8c 如图，从下列四个条件：BcB'c；AcAc；AcABcB；ABAB中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成的正确命题的个数是 个4D个3c个2B个1A 如图1，在锐角ABc中，ADBc于D，BEAc于E，AD与BE交于F，且BFAc 求证

7、：ED平分FEc； 如图2，若ABc中，c为钝角，其他条件不变，中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明9在等腰RtAoB和等腰RtDoc中，AoBDoc90°，连AD，为AD中点，连o 如图1，请写出o与Bc的关系，并说明理由； 将图1中的coD旋转至图2的位置，其他条件不变，中结论是否成立？请说明理由10如图，已知12，EFAD于P，交Bc延长线于 求证：11如图，已知ABc中，A60°，BE，cD分别平分ABc，AcB，P为BE，cD的交点 求证：BDcEBc12如图，已知点D为等腰直角ABc内一点，cADcBD15°，E为AD延长线上的

8、一点，且cEcA 求证：DE平分BDc； 若点在DE上，且DcD，求证：EBD B级 在ABc中，高AD和BE交于H点，且BHAc，则ABc 在ABc中，AD为Bc边上的中线，若AB5，Ac3， 则AD的取值范围是 如图，在ABc中，ABAc，AD是角平分线，P是AD上任意一点，在ABAc与BPPc两式中，较大的一个是 如图，已知ABcD，AcDB，AD与Bc交于o，AEBc于E，DFBc于F，那么图中全等的三角形有 A5对B6对c7对D8对 如图，AD是ABc的中线，E，F分别在AB，Ac上，且DEDF，则 ABEcFEFBBEcFEF cBEcFEFDBEcF与的大小关系不确定 如果两个三

9、角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角 A相等B不相等c互余D.互补或相等 如图，在ABE和AcD中，给出以下四个论断：ABAc；ADAE；AAN；ADDc，AEBE以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： cE作c，过BAD平分Ac中，ABcD如图，在四边形 AB于E，并且AE，求ABcADc的度数 在四边形ABcD中，已知AB，AD6，且BcDc，对角线Ac平分BAD，问与的大小符合什么条件时，有BD180°，请画出图形并证明你的结论 0如图，在AB

10、c中，ABc60°，AD，cE：分别平分BAc，AcB 求证：AcAEcD 1如图，在RtABc中，B90°，AP，cQ分别平分BAc，BcAAP交cQ于I，连PQ 求证：为定值 在ABc中，AcB90°，AcBc，直线N经过点c，且AD丄N于o，BEN于E 当直线N绕点c旋转到图1的位置时，求证：DEADBE； 当直线N绕点c旋转到图2的位置时，求证：DEADBE； 当直线N绕点c旋转到图3的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明13cD是经过BcA顶点c的一条直线，cAcB，E，F分别是直线cD上两点，且BEccFA 若直线cD经过BcA内部，且E，F在射线cD上