数字信号处理实验2.

1、数字信号处理实验2 离散系统频率响应和零极点分布姓名：李倩学号：13081403班级：通信四班指导教师：周争一实验原理离散时间系统的常系数线性差分方程：求一个系统的频率响应:H(ejw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式： H(ejw)=|H(ejw)|*e(jargH(ejw)其中|H(ejw)|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位argH(ejw)叫做系统的相位响应。将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输出的频域关系式： H(ejw)=Y(ejw)/X(ejw)将上式中的ejw用z代替，即可得系统的系统函数： H(z)=Y(z)/X

2、(z) H(z)= h(n)*z(-n)（n的取值从负无穷到正无穷） 将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为： H(z)=g(1-zr*z(-1)/ (1-pk*z(-1)其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,N)为系统的极点，zr(r=1,2,3,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都在单位圆内，则系统是稳定的。二实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)(1) 编程求此系统的单位冲

3、激响应序列，并画出其波形。(2) 若输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。三 程序与运行结果(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。程序：clear;N=100;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N); %计算系统的冲激响应序列的前N个取样点x1=1 zeros(1,N-1); %生成单位冲激序列h2=filter(b,a,x1); %计算系统

4、在输入单位冲激序列时的输出subplot(2,1,1);stem(h1);xlabel('时间序号n');ylabel('单位冲激响应序列值');title('单位冲激响应序列h1(n)');subplot(2,1,2);stem(h2);xlabel('时间序号n');ylabel('单位冲激响应序列值');title('单位冲激响应序列h2(n)');运行结果：结果说明：可以用impz函数直接求出系统的单位冲激响应序列，也可输入单位冲激序列，用filter函数求出系统的单位冲激响应序列，两者求得

5、的结果相同。单位冲激序列可以用zeros函数来实现。(2) 若输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。程序：clear;N=100;n=0:99;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N);x2=1 2 3 4 5 zeros(1,N-5); %生成一个只在n=0,1,2,3,4处有对应值1，2，3，4，5，其他n值情况下值为零的序列y1=conv(x2,h1); %计算卷积求系统输出y2=filter(b,a,x2); %求系统输出subplot(2,1,1);stem(n

6、,y1(1:length(y2); %使得y1和y2的图形取值范围相同xlabel('时间序号n');ylabel('输出序列幅度值');title('输出序列y1（n）');subplot(2,1,2);stem(n,y2);xlabel('时间序号n');ylabel('输出序列幅度值');title('输出序列y2（n）');运行结果：结果说明：由卷积算出来的输出y的序列长度为length(x)+length(h)-1,将其长度限定为用filter函数求出的输出y的序列长度相同后，两者的图相同

7、。(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;fs=1000;h,f=freqz(b,a,256,fs); %计算系统的频率响应值与对应的频率值mag=abs(h); %对复函数h求模值ph=angle(h); %对复函数h求相位ph=ph*180/pi; %将相位弧度值转化成度数值subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel('频率值f');ylabel('频率响应输出模值');title('频率响应H的模值');subplot(2,1,2);plo

8、t(f,ph);xlabel('频率值f');ylabel('频率响应输出相位值');title('频率响应H的相位值');运行结果：结果说明：由幅频特性曲线可知系统呈高通特性；由系统的相频特性曲线可知，其相位非线性。(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(b,a); %计算零点、极点构成的矢量和系统增益subplot(2,1,1);zplane(z,p); %画出以零点矢量和极点矢量描述的离散时间系统的零极点图subplot(2,1,

9、2);zplane(b,a); %画出以矢量b,a描述的离散时间系统的零极点图运行结果：结果说明：由图可以看出系统的全部极点都在单位圆外，当系统的收敛域向内时，系统为非因果稳定系统；当系统的收敛域向外时，系统为因果非稳定系统。零极点是在一个复平面上，极点的坐标可由matlab直接显示。四实验总结：本次实验要掌握以下几个函数的用法和作用：1、 计算系统的频率响应值H(ejw)h,f=freqz(b,a,n,fs)其中fs是采样频率，n是在0fs/2之间的选取的频率点数2、 已知系统的差分方程、输入和单位冲激响应序列，求对应的系统的输出有以下几种方法：y=conv(x,h)或y=filter(b,a,x)3、 求系统的单位冲激响应序列有如下方法：h=impz(b,a,x)或令输入序列x=1 zeros(1:N),再利用filter函数求得系统的输出即系统的单位冲激响应序列。4、 求零极点图有两种方式：先用z,p,k=tf2zp(b,a)求得系统的零极点分别构成的矢量，再利用zplane(z,p)函数直接作出系统