2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年辽宁省阜新市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .在下列一仓，一1，0，1四个数中，最小的是（）A.B. 1C. 0D. 12 .下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A.众数是9 B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是7第3页，共16页4 .如图,AB为O。的直径,C,。是圆周上的两点，若乙4BC = 38。，则锐角乙BDC的度数为（）（/A. 57°B, 52°C. 38°D. Nb”5 .掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正而朝下，则再次掷出这枚 硬币，正面朝下的概率是（）A.1B.|

2、C.g6 .不等式组二盘°_5的解集，在数轴上表示正确的是（）7.若4（2,4）与8（-2,a）都是反比例函数y = ：（2=# 0）图象上的点，则“的值是（）A.4B. -4C. 2D. 28 .在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000,»的污水排放管道.为了 尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程 正确的是（）30003000_3000（1+25%）3000"（177=3（）B. - -=30(l-25%)xA.图象的开口向上B.图象的顶点坐

3、标是（1,3）9 .已知二次函数y = / + 2x + 4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的 是（）A. (1,-V3)B.(1,百)C. (1,-2)D. (24)C.当 VI时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点10 .如图，在平而直角坐标系中，将边长为1的正六边形，Q DOMCOE绕点。顺时针旋转i个45。，得到正六边形/TOABCnEt，则正六边形04昂4。洞=2020）的顶：,、/A ：点Q的坐标是（C Ci二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .计算：©7+5-避）°=.12 .如图，直线过等边三角形A5C顶点A和C,且ab/l

4、=42。，则乙2的度数为13 .如图，把48C沿A3边平移到4/iG的位置，图中所示的三角形的面积S1与四 月4 B 以边形的面积S2之比为4： 5,若48 = 4,则此三角形移动的距离力4是.14 .如图，在/8C中，Z.ABC = 90°, AB = 8C = 2.将D 7CABC绕点B逆时针旋转60。，得到&BC1，则AC边的中点D与其对应点5的距离是. C15 .如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动0小组的同学们测得该山坡的倾斜角a = 20。，两树间的坡面距|阳AB = 5m,则这两棵树的水平距离约为 加（结果精确到0.1m,参考数据：s讥20。氏 0.

5、342, cos20° « 0.940,tan200 欠 0.364).16 .甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到3地，甲先出发 30分钟,到达B地后原路原速返回与乙在。地相遇.甲 的速度比乙的速度快35km",甲、乙两人与A地的 距离y(km)和乙行驶的时间xQ)之间的函数关系如图所示，则从C两地的距离为Zcm(结果精确到 三、解答题(本大题共6小题，共102.0分)先化简,再求值：(】一击).毋其中、=包一1.18.如图，力BC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为力(4,4), 8(1,1), 54,1).(1)画出与力BC关于y轴对称的4力1B1G：(2)将A

6、BC绕点外顺时针旋转90。得到/为。?，弧是点A所经过的路径，则 旋转中心。1的坐标为;(3)求图中阴影部分的面积(结果保留%).19 .在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随 机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩 x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A, B, C, D, E, F表示,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩%(单位：次)人数A70<%<904B90 <%< 11015C110<%<13018D130 <%< 15012E150 <%

7、< 170mF170 <% < 1905(1)本次测试随机抽取的人数是人，(2)求。等级所在扇形的圆心角的度数：(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计 该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20 .在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使 用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了 350元：第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每 瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了 260元.(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价

8、格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数第5页，共16负量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶?21 .如图，正方形A8CD和正方形CEFG(其中8D>2CE), BG的延长线与直线。E交 于点.(1)如图1,当点G在CD上时，求证：BG = DE, BG 1 DEx(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周.如图2,当点E在直线CD右侧时，求证：BHDH = >J1CH;当NDEC = 45。时，若48 = 3, CE = 1,请直接写出线段的长.22 .如图，二次函数y = / + bx + c的图象交x轴于点金(3,0), 8(1,0),交y轴于点C. 点

9、P(m,0)是x轴上的一动点，PM_Lx轴，交直线AC于点时，交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值：若点尸在x轴上运动，则在y轴上是否存在点。，使以2，N, C,。为顶点的 四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说 明理由.第#页，共16页第11页，共16负答案和解析1. A解：-V2 < -1 < 0 < 1>最小的数是一右，2. B解：4左视图。主视图都是正方形，故选项A不合题意：8.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项3符合题意：C左视图与主视图都是三角形；故选项C不合

10、题意：。左视图与主视图都是圆，故选项。不合题意；3. C解：4数据10出现的次数最多，即众数是10,故本选项错误：8.排序后的数据中，最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误；C.平均数为：*7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10+10) = 9,故本选项正确：£>.方差若(7 - 9)2 + (8 - 9)2 + (9- 9)2 + (9- 9)2 + (10 - 9)2 + (10 - 9)2 + (10 -9)="故本选项错误：4. B解：连接AC，力8是。的直径，Z-ACB = 90°, /-ABC = 38°,LB AC =

11、90° -乙 ABC = 52°,二乙 BDC = LB AC = 52°.5. D解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同,再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是也6. D解：解不等式1一42 0,得：x<l,解不等式2彳一1>一5,得：x>-2,则不等式组的解集为-2 <x< 1,7. B解：力(2,4)与8(2,。)都是反比例函数尸=9k*0)图象上的点,fc = 2 X 4 = -2q,a = -4,8. C解：设实际每天铺m?管道,根据题意,30,I 3000_ 3000件 Q-25%)x 9. C解：vy = -

12、x2+ 2% + 4 = -(% - I)2+ 5,抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线4 = 1,当XVI时，y 随x的增大而增大，解方程一/ + 2X + 4 = 0,解得彳=1 + 6，%2 = 1-VS,抛物线与X轴有两个交点.10. A解：由题意旋转8次应该循环， 2020 + 8 = 252 4,G的坐标与C4的坐标相同， c（-i,后），点。与q关于原点对称， 。4（1, -V3），顶点G的坐标是（I, 一场，11. 4解：C）T +（7T - 6）。= 3 + 1=4.12. 102°解：如佟I, 48C是等边三角形， Z,BAC = 60&#

13、176;,v Z.1 = 42。， Z.CAD = 180° 60° - 42° = 78%v a/b, Z2 + L.CAD = 180°, 42 = 180° - Z.CAD = 102°；13，解：把AABC沿AS边平移到A/1G的位置,AC I /A i C. ABC”A ABD, S&A3D： S四边佻CDA =4： 5，B： AB = 2 ： 3, v AB = 4,oA AlB =14. V2解：连接8。、BD如图, LABC = 90% AB = BC= 2,AC = V22 + 22 = 2/2D点为AC的中

14、点，BD = V2 /BC绕点8逆时针旋转60。，得到 &BQ, * BD1=BD 9 乙 D BD = 60°,.8DD1为等边三角形， DD1 = BD = V2.15. 4.7解：过点A作水平面的平行线AH,作8HJL4"于“，的由题意得，NB/” = a = 20。，&在/?£为H中，COSZ.BAH = AH = AB - cosZBAH 8 5 X* 4.7(m),16. 73解：由题意可知，甲行驶的速度为：25 + ”50(Sn/h), A、8两地之间的距离为: 25 + 50 X 2 = 125(fcm)»乙的速度为：50

15、-35 = 15(0n/h),2 + (125 -15X2)4- (50 + 15) = 3 *即乙出发32小时后与甲相遇，所以B, C两地的距离为：125 - 15X322 7301).17.解:照式="it . a-i" 小八 x+l 武工-1)x-l9 x+1当“方-1时，原式=费=要=1一夜 18. (2,0)解：(1)如图，为所作：(2)旋转中心。1的坐标为(2,0),故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为则户=2?+ 4? = 20,.阴影部分的图形面积为：S阴影= a.7rr2-ix2X4-X2X2 + |xlXl = 57r-y.19 . 60 6解：(1)

16、15+25%= 60(人)，tn = 60 4 15 18 12 5 = 6(人):答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C等级所在扇形的圆心角的度数=360。X号=108% (3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300 X n115(人).20 .解:设购买酒精工瓶，消毒液y瓶，根据题意列方程组，得(10x + Sy = 350(10(1 - 30%)% + 5(1- 20%)y = 260'解得，忧骅答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶;(2)解：设能购买消毒液加瓶，则能购买酒精2?瓶，根据题意，得 10 X (1 - 30%) 2m + 5(1 - 20%) m

17、< 200,解得：m<= 11 i 99 m为正整数， m = 11,所以，最多能购买消毒液U瓶.21. (1)证明：如图1中,证明一在正方形ABCO和正方形CEFG中，8C = CD.CG = CE,乙BCG = zDCE = 90% 8CG泌 DCE(SASy BG = DE.乙CBG =乙CDE, v 乙CDE+ 乙DEC = 90% 乙HBE +48EH = 90。,第13贞，共16页 乙BHE = 90% BG 1 DE.(2)如图2中，在线段8G上截取BK = DH,连接CK.由（1）可知，乙CBK = LCDH,v BK = DH, BC= DC,/. BCKd DC

18、H（SAS）, CK = CH.乙BCK =乙DC", LKCH =乙BCD = 90。，.KCH是等腰直角三角形， HK =五CH， BH-DH = BH-BK = KH =岳”.图3-1由（1）可知，BH = DE,且CE = CH = 1, EHCH版,v BC = 3, BD =夜BC = 3标设D” = x,则B" = DE = x + VJ， 住Rt BDH 中，v BH2 + DH2 = BD2, （ +、£）2 + X2 =（3后）2,(舍弃)如图3 2中，当£>, H, E三点共线时4DEC = 45。，连接8D图3-2设。”X,V BG = DH,：.BH = DH-HG = x- V5，在& 8D” 中，BH2 + DH2 =BD2,/. (x - /2)2 + x2 = (3/2)2,解得X =注更或与更(舍弃)，综上所述，满足条件的。H的值为里包或壬三2222.解：(1)把力(-3,0), 8(1,0)代入¥ = / + 次 +。中，得解得，3' y = x2 + 2x-3.(2)设