结构力学第五 李廉锟 PPT课件

1、第1页/共47页木桁架木桁架钢桁架钢桁架钢筋混凝土桁架钢筋混凝土桁架第2页/共47页 九江长江大桥主桁梁 162m第3页/共47页北京体育馆主体桁架的一片 25.5m 56m第4页/共47页假设1 1：各杆件都用光滑铰链相连接桁架模型简化的基本假设5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图第5页/共47页假设2 2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心第6页/共47页假设3 3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上第7页/共47页5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图一、桁架的简化计算一、桁架的简化计算 1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点

2、荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定： （1）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的应力称为通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力初应力”或或“基本应力基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力次应力”。第8页/共47页实际桁架简化： 空间桁架平面桁架 假定计算简图理想桁架结点刚性；轴线不严格相交；非结点荷载；空间作用。 主应力, 忽略次应力 影响不大：第9页/共47页二、桁架各部分的名

3、称及分类二、桁架各部分的名称及分类1 1、名称：、名称：斜杆竖杆腹杆2 2、分类：、分类：（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形等。桁高H节间d跨度 l上弦杆下弦杆竖杆斜杆第10页/共47页2 2、分类：、分类：（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分： （a）无推力桁架（梁式桁架）； （b）有推力桁架（拱式桁架）。第11页/共47页（3 3）按几何组成分：）按几何组成分：简单桁架联合桁架复杂桁架 a)简单桁架：简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。 b)联合桁架：联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结

4、而成的桁架。 c)复杂桁架：复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。第12页/共47页5-2 5-2 结点法结点法 1 1、定义：定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2 2、实质：实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3 3、注意点：注意点： （1 1）一般结点上的未知力不能多余两个。 （2 2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。yNxxyFFFlll第13页/共47页例（图56）结点法解：悬臂型，可先不求反力（1）几何组成相反次序求解， （2）顺序取结点（D、F点判定）第14页/共47页解：结点隔离体：力均画在实际杆位置已知力实际方向，绝对值

5、未知力正方向假设第15页/共47页 2三角分解直接在桁架图计算几何组成分析：ABCDEFG求解顺序：GFEDCAB（特殊点）第16页/共47页 5平面汇交力系解二斜杆问题选适当投影轴：力矩方程：平衡对平面内任意一点，主矩 = 0力沿作用线可任意平移力矩方程力可分解为投影计算第17页/共47页 3零杆判定（1）L型结点：无荷载，FN1=FN2=0（2）T型结点：无荷载其中二杆共线，FN1=FN2，FN3=0,（3）X型结点：无荷载两两共线，FN1=FN2 ，FN3=FN4（4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且夹角相等。FN3=FN4第18页/共47页P第19页/共47页【例】用

6、结点法计算图示桁架各杆的轴力。2m1.5m1.5m2m1.5mCBAGFED9kN6kN9kN12kN12kN解： 1) 1) 求支座反力2)2)求各杆轴力由比例关系得: :2.51220kN1.5NACF 21216kN1.5XACF NXYXYFFFlll12kNFNAFFNACFYACFXAC0 F120 F12kNyYACYACF, , A第20页/共47页0 3kNyNCFF, F2m1.5m1.5m2m1.5mCBAGFED9kN6kN9kNC9kN16kN12kNFNCDFNCF20kN20160 16kNxNCDF, F 压316FFNFG16kN3kNFNFDFXFDFYFD

7、0 30, F3kNyYFDYFDF, F 由比例关系得: :2.1234.24kN1.5NFDF 4.24194.241616201.533kN1.5XFDF 0 F19kNxNFGF, 拉3)3)利用对称性可得 其它杆的轴力4)4)利用D D结点的平 衡条件来校核第21页/共47页5-3 5-3 截面法截面法 1 1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解桁架内力的方法。 2 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3 3、注意点： （1 1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 （2 2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。4、截面法举例：第

8、22页/共47页1力矩（方程）法 以二力交点为矩心，求第三个力（图511a）求EF、ED、CD三杆内力 简支反力第23页/共47页（1）求FNCD：ME=0，1210NCDAFF dFdFh0ENCDMFh（拉力）第24页/共47页（2）求FNEF：mD=0，FNEF沿作用线平移到F点分解12122xEFAFFdFdFdH HMD0（压力）第25页/共47页（3）斜杆FNED EF、CD交点O，m0=0，FNED平移到D分解 121()2yEDAFFaF aF adad（可能、）第26页/共47页2投影（方程）法（上、下弦杆平行）（1）求斜杆DG 截面（左）Fy=0 FyDG-（FAF1F2F

9、3） 剪力法第27页/共47页截面法：所截杆件一般不超过三根三个独立平衡方程可解截面多于三个未知力，如其中除一根外，其余均交于一点、或平行可解此杆截面单杆几何组成相反次序求解第28页/共47页分析几何组成确定求解步骤：第29页/共47页 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意： 选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； 选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。 选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。5-4 5-4 联合应用联合应用第30页/共47页5-

10、4 5-4 联合应用联合应用例5-1K式桁架，a、b杆内力解：（U型）截面（左）mD=0 ，FNb=-8F/3 结点K，X=0 ,FNa=FNc，即FYaFYc0 截面（左）Y=0 , FYa-FYc F/2FYaF/4FNa5F/12第31页/共47页例5-2求FNHC解：截面(左)：mF=0， F NDE=112.5 结点E： FNEC=FNDE=112.5 截面（右）mG=0 FNHC在C点分解为FXHC 、 FYHC(过G点)130 15 112.5 637.56xHCF 比例三角形34( 37.5)40.45NHCF 第32页/共47页【例题】求图示桁架指定杆轴力。解：找出零杆如图示

11、000000由由D点点PNPYPYY313, 022212CDE44m23m5mABPP1-11-1以左为研究对象以左为研究对象PNPNMCECEF32, 046FCPNCE11第33页/共47页2-22-2以下为研究对象以下为研究对象11100,25,36CEXNXXPNP或取或取C点为分离体点为分离体11100,25,36CEXNXXPNP12CDE44m23m5mABPPPNCE32PN1PNCE32PN10C22第34页/共47页5-5 5-5 常用梁式桁架的比较常用梁式桁架的比较内力平行弦： r =常数 NM0变化相同 抛物线形： r =竖杆长度抛物线形0NMFr 0NNXMr 下杆

12、弦F常数上弦杆F简支梁式桁架弦杆简支梁，均布q，M0抛物形斜杆FN=0 竖杆FN=P第35页/共47页三角形 r = 竖杆长度直线变化递增弦杆内力：下弦杆S由两端的中间递减 腹杆由两端向中间递增结论：（1）平行弦：内力分布不均匀 构造简单（2）抛物线形 内力分布均匀 构造复杂适于大跨度桥梁（3）三角形：内力分布不均匀 构造较复杂，但有斜面适用于屋架rMS0第36页/共47页组合结构由两类杆件组成：组合结构由两类杆件组成：二力杆二力杆：只承受轴力。：只承受轴力。梁式杆梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力：同时承受弯矩、轴力、剪力组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁组合结构多应用于工业与

13、民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。及桥梁建筑中的承重结构。下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架角钢钢筋混凝土5-6 组合结构计算第37页/共47页yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。起到了跨间支撑作用。第38页/共47页计算组合结构时应注意：计算组合结构时应注意：注意区分注意区分链杆链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链

14、杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。取分离体时，尽量不截断梁式杆。链杆链杆是两端是铰、中间不是两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。受力、也无连结的直杆。梁式杆 N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20PP12对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用第39页/共47页5-6 5-6 组合结构计算组合结构计算组合结构链杆与梁式杆，组合而成结构（轴力杆：N）（受弯杆件：M，Q） 计算顺序：反力链杆梁式杆例5-3解：几何组成 求解次序反力 FAV=5KN，FBV=3KN链杆 FNDE：梁式杆受荷载，校核结点A/

15、B，F/G第40页/共47页链杆 FNDE：II截面（右）mC=0 FNDE=38/2=12结点E FNEG=-6同理左梁跨梁式杆受荷载，校核结点A/B，F/G6 5(13.42)NBEF第41页/共47页图520a静定拱式组合结构解：反力0AAAVVV 结点平衡X=H （梁式杆N=0） （左） 0)()2(, 0111ePlVVfHHmAAzctyHVVfMHlVVcPHfBAcAA011)(第42页/共47页第43页/共47页【例例】作出图示组合屋架的内力图。作出图示组合屋架的内力图。解：解：1)求支座反力求支座反力3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/m6kN6kN2)计算链杆轴力计算链杆轴力作截面作截面-，0,6 6 1 6 3306kNCDEDEMFF CAFD6kNFDEXCYC再由再由D结点的平衡结点的平衡kN6DAXkN6DAY628.48kNDAF（拉力）D6kNFDAFDFXDAYDA6kNDFF 压力第44页/共47页3)计算梁式杆的内力计算梁式杆的内力 取梁式杆取梁式杆AFC为研究对象为研究对象3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/mCAF1kN/m6kN6kN66FSCFFCF0, F6kNCFX （压力）