2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)

1、2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1 .（4分）下列各数中，比-2小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.故选：A.2 .（4分）计算的结果是（ ）A. 一JB.C. crD. cr【解答】解：原式故选：C3 .（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意:B、主视图是三角形，故笈符合题意：C、主视图是矩形，故C不符合题意：D、主视图是正方形，故。

2、不符合题意：故选：B.4 .（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A. 5.47xlO8 B. 0.547x10s C. 547xIO5 D. 5.47xlO7【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47 xlO7.故选：Q.5 . （4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2+ = 2x B. x2+l=0C. x2-2x = 3D. x2-2x = 0【解答】解：A、 = （-2）2-4xlxl = 0,有两个相等实数根;B、 = （）-4 = -4<0,没有实数根：C、 = （-2）2-4x

3、lx（-3） = 16>0,有两个不相等实数根:D、 = （-2）2-4xlx0 = 4>0,有两个不相等实数根.故选：A.6 . (4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11 B.平均数是12C.方差是孩D.中位数是13【解答】解：数据11，10，11, 13, 11, 13, 15中，11出现的次数最多是3次，因此众数 是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是。符 合题

4、意；J = (l 1 + 10 + 11 + 13 + 11 + 13 + 15)7 = 12,即平均数是12,于是选项6不符合题意:52 =i(10-12)2+(ll-12)2x3 + (13-12)2x2 + (15-12)2J = ,因此方差为竺，于是选项C777不符合题意；故选：O.7. (4分)已知一次函数y = " + 3的图象经过点A,且，随x的增大而减小，则点A的坐 标可以是()A. (-1,2)B. (1,-2)C. (2,3)D. (3,4)【解答】解：A、当点A的坐标为(1,2)时，4+3 = 2,解得：攵=1>0,随x的增大而增大，选项A不符合题意：B、

5、当点A的坐标为(1,一2)时，k+3 = -2,解得：A=5<0,随x的增大而减小，选项3符合题意；。、当点A的坐标为(2,3)时，狭+ 3 = 3,解得：k=0,选项。不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，32+3 = 4,解得：&=1>0,3随x的增大而增大，选项。不符合题意.故选：B.48 .(4 分)如图，RtAABC中，NC = 90。，点。在 AC 上，ND3C = /A .若 AC = 4 , cosA = ,5则%)的长度为()4【解答】解：.NC = 90。，AC = 4, cosA = ,.A8 = = 5,二 BC = J AB - AC！ =

6、3, cos AvZDBC = ZA. /.cosZDZ?C = cosZA = = , /. BD = 3x- = ,故选：C. BD 54 49 . （4分）已知点A, B, C在OO上，则下列命题为真命题的是（）A.若半径03平分弦AC,则四边形。WC是平行四边形B.若四边形。45C是平行四边形，则NA5C = 120。C.若NABC = 120。，则弦AC平分半径。BD.若弦AC平分半径03,则半径03平分弦AC若半径03平分弦AC,则四边形O4BC不一定是平行四边形；原命题是假命题:B、若四边形Q45C是平行四边形，则 A8 = ", OA = BC,：OA = OB =

7、OC , :.AB = OA = OB = BC = OC, :.ZABO = ZOBC = 60° ./. ZABC = 1200 ,是真命题：若NA8C = 120。，则弦AC不平分半径。3,原命题是假命题:若弦AC平分半径08,则半径不一定平分弦AC,原命题是假命题；故选：B.10.（4分）如图，AA5c和乂出r都是边长为2的等边三角形，它们的边3C, £F在同一 条直线/上，点C，石重合.现将MBC在直线/向右移动,直至点3与F重合时停止移动.在 此过程中，设点C移动的距离为X,两个三角形重叠部分的面枳为y,则），随工变化的函数【解答】解：如图1所示：当0<.

8、W2时，过点G作GH1BF于H.AABC和4>£/均为等边三角形，.GEZ为等边三角形.:GH=0EJ = 4, :.y = -EJ>GH=x2.2224当x = 2时，y = R 且抛物线的开口向上.如图2所示：2c运4时，过点G作G/L3/于.图2）,="6*与4-4,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.故选：A.24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （5 分）计算：79-1= 2 ,【解答】解：原式=3-1 = 2故答案为：2.12. （5 分）分解因式：ab? a = _a（ + l）（-1）_.【解答】解：原式=。（分

9、一1） =。（ + 1）（。-1）,故答案为:9+ 1）（>-1）13. （5分）如图，一次函数y = x + k（k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点4.与反比例函数），=与的图象在第一象限内交于点C, COlx釉，。石，、，轴.垂足分别为点。， xE.当矩形。CE与AO45的面积相等时，攵的值为2 .【解答】解：一次函数y = x + k（&>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3,令x = 0,则y =" 令y=o,则x=TL故点A、5的坐标分别为。4,0）、（0水）,则Q43的而积=,而矩形8CE的而积为4 ,22则2=女，解得：k=0 （舍

10、去）或2,故答案为2. 214. （5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCO沿过点A的直线折叠，使得点3落在CD上的点。处.折痕为AP；再将APCQ,分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,。落在AP上的同一点A处.请完成下列探究：（1） NPA。的大小为30 。: （2）当四边形APC£）是平行四边形时，义 的值为.【解答】解：（1）由折叠的性质可得：ZB = ZAQP , ZDAQ = ZQAP = APAB , NDQA = ZAQR,/CQP = /PQR , ZD = ZARQ , NC = NQRP,NQ/?A + NQRP = 180。，/.ZD

11、+ ZC = 180°, "AD/BC, /.Zfi + ZZMB = 180° >NOQR + NCQ/? = 180。，.NOQA + NCQP = 90。，ZAQP = 90。, /. ZB = ZAQP = 90° >.ZZMB = 90% . NDAQ = NQA尸=NPA8 = 30。，故答案为：30；（2）由折登的性质可得：AD=AR, CP = PR,.四边形APCD是平行四边形，A£> = PC,，A/? =尸火，又ZAQP = 90。，.QR = ；AP,2AD-ZPAB = 30°, ZB=90

12、% :.AP = 2PB , AB = &B ,，PB = QR, .市=逐，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）7r-115. （8分）解不等式：二 >1.2【解答】解：去分母，得：2x-l>2,移项，得：2x>2 + ,3合并，得：2x>3,系数化为1,得：%>-.216. (8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网 格线的交点)为端点的线段反,线段MN在网格线上.(1)画出线段4?关于线段MN所在直线对称的线段(点4，B1分别为A, 3的对应 点)：(2)将线段4A绕点用顺时针旋转90。得到线段画出线段.【

13、解答】解:(1)如图线段A及即为所求.(2)如图，线段及人即为所求.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. (8分)观察以下等式：121321第 1 个等式：-x(l + r)= 2-,第 2 个等式：-x(l + ) = 2-,5?1771第 3 个等式：-x(l + -) = 2-l,第 4 个等式：-x(l + -) = 2-l.533644o 71第5个等式：4（1 + 4）= 2.按照以上规律，解决下列问题：751121（1）写出第 6 个等式：_llx（l + -） = 2-i_：866（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明.1171【解答】解：（1）

14、第6个等式：=x（l +二）=2-1：866（2）猜想的第个等式：也二1x（1 + 3） = 2 1. + 2n n证明：左边=也乂上以=也二1 = 2-1 =右边，等式成立.n + 2 n n n故答案为：Hx（1 + -） = 2-1：上1x（1 + N） = 2 L 866 n + 2n n18. （8分）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC = 15米，在山脚下点3处测 得塔底。的仰角NC8Q = 36.9。，塔顶A的仰角NABO = 42.0°,求山高 8 （点A, C, D 在同一条竖直线上）.（参考数据：tan 36.9°、0.75, sin 36.

15、9° « 0.60, tan42.0°«0.90 .）ahah【解答】解：由题意，在RtAABD中，tanZABD = , tan42.0° = «0.9,0.950 ,CDCD在 RtABCD 中，tanNC8O = ，. tan 36.9。= 上 0.75 , /. CD 0.75BD, BDBDAC = AO-CZ）, .15 = 0.15BD, .30 = 100米，/.CD = 0.75BD = 75 （米）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相

16、比，该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为“元，线上销售额为x元，请用含“，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份aXa-x2020年4月份1.1671.43%_l.O4(t/ -X)_（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.【解答】解：（1）.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,二.该超市2020年4月份线下销售额为元.故答案为：1.04（“-幻.2,1 44L43*

17、ci q（2）依题意，得：1. la = 1 .43x +1.04（4 x），解得：x = a 9 /. = = 0.2 .13 l.lu l.k/ Aa20. （10分）如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆。上不同于A , 4的两点，AD = BC, 力。与8。相交于点尸.他是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点£.（1）求证：ACBA 三 WAB ;（2）若 BE = BF，求证：AC 平分【解答】（1）证明：是半圆。的直径，NAC8 = NAQ3 = 90。，在 RtACBA 与 RtADAB 中，.RtACBA = RtADAB（HL）： BA = AB（2）解：BE

18、 = BF.由（1）知3C，£F,，ZE = ZBFE,是半圆。所在圆的切线，/.ZABE = 90°, .NE + N班E = 90。，由（1）知/D = 90。，/.ZZMF + ZAFD = 90°,. ZAFD = ZBFE, :.ZAFD = ZE, .NZMF = 900-ZAF£>, Z5AF = 90°-ZE,:.ADAF = ABA1 .AC平分六、（本题满分12分）21. （12分）某单位食堂为全体960名职工提供了 A，B, C,。四种套餐，为了解职工 对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪

19、一种套餐（必选且只 选一种）”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调否结果时条形统计图堵查结果的扇形统计图（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为。：（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢4套餐的人数：（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240x25% = 60 （人），则最喜欢C套餐的人数为240 - （60 + 84 + 24） = 72 （人），7?J扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为

20、360。、 = 108。，故答案为：60. 108： 240«4（2）估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数为960x一 = 336 （人）：240（3）画树状图为:人 小 /N 小乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,甲被选到的概率为9 = 12 2七、（本题满分12分）22. （12分）在平而直角坐标系中，已知点41,2）, 8（2,3）, C（2J）,直线y = x + ?经过点A，抛物线y = 纵+ 1恰好经过a, B,。三点中的两点.（1）判断点4是否在直线y = x + 上，并说明理由；（2）求明 的值；（3）平移抛物线y =

21、aP+云+ 1,使其顶点仍在直线丁 =1+加上，求平移后所得抛物线与），轴交点纵坐标的最大值.【解答】解：（1）点4是在直线y = x + m上，理由如下：.直线y = x + ?经过点A（L2）,，2 = 1 +，解得机=1,，直线为y = x + l,把 x = 2 代入 y = x +1 得 y = 3 ,二点 5（2,3）在直线 y = A+w±；（2） v直线y = x +1与抛物线y =以？ + bx +1都经过点（0），且6、。两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把4（1,2）, C（2,l）代入y = ad+x + l得1+解得。=一1, b = 2；4a + 2b + l = l（3）由（2）知，抛物线为 =一/+2X+ 1 ,设平移后的抛物线为y = -V + px+g,其顶点坐标为勺，g + g）,22顶点仍在直线y = x + l上，.=g + g = f+ 1,夕= -£- + /+ 1,乙 乙'：抛物线y = -