sas课程论文(免费)

1、sas课程论文(免费) 武汉高校学习sas之后写的课程论文。 第一个问题： 浦丰投针方法计算圆周率 :平面上画有间隔为d（d0）的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l(ld)的针，求针与任一平行线相交的概率。 解：以x表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示针与此直线间的交角，见图1。易知样本空间满意 0xd/2，0 由这两式可以确定x 平面上的一个矩形，这就是样本空间，其面积为s=d/2。这时为了针与平行线相交(记为大事a)，其充要条件是 x l sin 2 由这个不等式表示的区域是图2 中的体阴影区域 图1 蒲丰投针问题 图2 浦丰投针问题中的和a 由于针是向这个平面任意投掷的，所以由

2、等可能性知这是一个几何概率问题。由此得 p(a) s a l sin d 2l dd2 假如l，d为已知，则以的值代入上式即可计算得p(a)之值。反之，假如已知p(a)的值，则也可以利用上式去求，而关于p(a)的值，可以从试验中获得的频率去近似它：即投针n次，其中针与平行线相交n次，则频率 n 可作为p(a)的估量值，于是由 n n2l p(a)= nd 2ln dn 可得 这是一个颇为奇异的方法：只要设计一个随机试验，使用过大事的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估量概率，即可求得未知数的近似解。一般来说，试验次数越多，则求得的近似解就越精确。随着电子计算机的消失，我们便可以利用

3、计算机来大量地模拟所设计的随机试验。 武汉高校学习sas之后写的课程论文。 以下我们利用sas处理这一问题： 下表是从网上搜集的一组数据： 设针长为l，则求的近似式可化为： 在sas程序编辑窗口输入如下程序： data pufeng; 2mn k input m n k; /*m为l/d的值，n为投针次数，k为相交次数*/ pi=2*m*n/k; /*求圆周率pi*/ wc=abs(3.14159-pi);/*计算所求结果与标准圆周率的误差*/ cards; 0.8 5000 2532 0.6 3204 1219 1.0 600 383 0.75 1030 489 0.83 3408 1801

4、 0.54 2520 859 run; proc print; run; 运行之后得到如下结果： 我们还可以利用sas的interactive data analysis画出以误差为纵坐标，以投针次数为横坐标的分析图如下： 武汉高校学习sas之后写的课程论文。 由此可见，概率论的方法有肯定的随机性，在肯定的范围之内，误差并非随着试验次数的增加而减小。但是，理论上，我们知道：随着试验次数的增加，误差可以达到任意小。 其次个问题： 用蒙特卡洛方法计算定积分：设0f(x)1，求f(x)在区间0,1上的积分值： j f(x)dx 1 设(x,y)听从正方形0x1,0y1上的匀称分布，则可知x听从0,1

5、上的匀称分布，y也听从0,1上的匀称分布，且x与y独立。又记大事 a y f(x) 则a的概率为 p p(y f(x) 1 00 f(x) dydx f(x)dx j 1 即定积分的值j就是大事a的概率。由伯努利大 数定律，我们可以用重复试验中消失的频率作为 的估量值。这种求定积分的方法也称为随机投点 法，即将(x,y)看成是向正方形 0 x 1,0 y 1内的随机投点，用随机点落在 区域y f(x)中的频率作为定积分的近似值。 图1 随机投点法 下面用蒙特卡洛方法，来得到消失的频率： (1)先用计算机产生(0,1)上匀称分布的2n个随机数：xi，yi，i=1，2，n，这里n 武汉高校学习sa

6、s之后写的课程论文。 可以很大，譬如n=10000，甚至n=100000。 (2)对n对数据(xi,y)，i=1，2，n，记录满意如下不等式 i y 的次数，这就是大事a发生的频数 i f(xi) n 。由此可得大事a发生的频率 n n ，则j n n 。 以下我们用sas 计算 e 1 x 2 /2 ，其精确值为0.341344。 在sas中运行如下程序： data mtcl; n=0; do i=1 to 100000; x=uniform(1); /*产生随机数*/ y=uniform(1); /*产生随机数*/ if y=exp(-x*2/2)/sqrt(6.28318530717959) then n=n+1; /*统计满意(2)中不等式的次数*/ j=n/100000; output; end; run; 程序运行之后得到一个数据集work.mtcl。从中我们可以看出随着i的增加，积分值j越来越接近精确值。由于数据集过长，只将最终一部分写在下边： 武汉高校学习sas之后写的课程论文。 另外，对于一般区间a,b上的定积分 j' g(x)dx a b 作线性变换y (x a)/(b a)，即可化为0,1区间上的积分。进一步若c g(x)