苏教版三年级下册数学第八单元《小数的初步认识》教材分析

1、第八单元小数的初步认识】日常生活中人们经常使用小数。如商品的价钱、人的体重和身高、土地的面积、物体的体积与容器的容积等。在不能用整数表示的时候，往往采用小数表示。三年级 学生的活动范围越来越大，社会生活越来越丰富，接触小数的机会也越来越多，需要 联系生活中应用小数的实际事例，感受小数的意义。三年级学生已经积累了较多的整 数知识，也初步认识了分数，有条件学习一些关于小数的初步知识。学习小数是认数的一次重要扩展，本单元初步教学小数的知识，还能为第二学段 系统教学小数的知识打下基础。全单元编排四道例题，具体安排如下表：例 1 、 2一位小数的含义例 3 比较一位小数的大小例 4 一位小数的加、减法从

2、表格里可以看到，本单元只教学一位小数。这出于两个原因：一是数学教学应 该由易到难、由简到繁地安排，本单元仅初步认识小数，以后还有系统教学小数知识 的安排。二是数学教学的安排应该符合学生实际，三年级学生只学习了简单的分数知 识，只具备认识一位小数的条件。一位小数的含义是本单元的教学重点，联系实际初步体会一位小数的含义，是本 单元在知识技能方面最主要的教学任务。至于比较小数的大小和计算小数加、减法， 都在初步感受一位小数含义的基础上进行，都为深入体验一位小数的含义而安排。（一）联系实际事例引出一位小数，初步揭示一位小数的概念“十分之几的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几”是小学数学对一 位

3、小数意义的概括性表述，学生需要在丰富的感性认识中逐渐形成这个概念。本单元 例 1 和例 2 紧紧抓住一位小数与十分之几的内在联系，引出一位小数，让学生感受一 位小数的具体含义。例 1 把几分米写成零点几米，是学生比较陌生的知识。例 2 把几元几角写成几点 几元，学生见得较多。例 1 以比较陌生的知识，详细展开把分数改写成小数的过程， 表达一位小数的具体含义，帮助学生形成关于一位小数的“第一印象”。例 2 体验几 元几角与元为单位的一位小数的内在联系，丰富对一位小数的感性认识。1. 例 1 突出“十分之几米可以写成零点几米，零点几米表示十分之几米”。为了体现小数在日常生活里的应用，这道例题首先创

4、设测量课桌面的长与宽的情 境。安排学生量出课桌面长 5 分米、宽 4 分米，并应用分数的知识，把这两个长度分 别改写成 5/10 米和 4/10 米。例题接着告诉学生： 5/10 米还可以写成 0.5 米， 0.5 读 作零点五； 4/10 米还可以写成 0.4 米， 0.4 读作零点四。从十分之几引出一位小数， 示范了一位小数的写法和读法。显然，学生在这道例题里，以分母是 10 的分数为新知识的生长点，意义接受一位 小数的含义。他们量出课桌面的长和宽以后，应该顺利地把几分米写成十分之几米， 不需要在这个改写上耗费精力，从而集中注意于十分之几改写成一位小数的上面。如 果教学过多拘泥于怎样把 5

5、 分米改写成 5/10 米，把 4 分米改写成 4/10 米这些已经掌 握的知识，势必会影响新知识的教学。例题的教学重点是“ 5/10 米和 4/10 米分别能写成 0.5 米和 0.4 米， 0.5 米和 0.4 米分别表示 5/10 米和 4/10 米”。关于前一句话，教材已经直接指出十分之几能写成 一位小数，让学生感受一位小数的具体含义；关于后一句话，教材要求学生在表示 1 米的直条上涂色表示 0.5 米和 0.4 米，体会 0.5 米是 5/10 米， 0.4 米是 4/10 米。及时回顾把十分之几米写成一位小数零点几米，以及在长1 米的直条上找到零点几米等学习内容与活动，能使学生初步

6、体会到一位小数与十分之几的联系，初步感受 一位小数的具体含义。2. 例 2 体会几元几角写成几点几元，也是把“十分之几的分数写成小数”。一支圆珠笔的价钱是 1元 2角，一本笔记本的价钱是 3元 5角，多数学生都知道 1元2角是 1.2 元，3元5角是 3.5 元。这是生活经验的反应，教学不能因学生能进行 几元几角与几点几元的简单改写而松懈。要引导他们明白， 1 元 2 角是 1 元多，写成 小数应该是一点几元； 3 元 5 角是 3 元多，写成小数应该是三点几元。要组织他们比 较 1 元 2 角与 1.2 元， 3 元 5 角与 3.5 元，分析 1.2 元里的“ 1”、 3.5 元里的“ 3

7、”各 表示什么，“ 2”“ 5”各表示什么。从“ 2角是 2/10 元，还可以写成 0.2 元”“ 5角 是 5/10 元，还可以写成 0.5 元”，理解几元几角改写成用元为单位的小数，表示几角 的数应该写在小数点的右边，继续感受“十分之几可以写成一位小数，一位小数表示 十分之几”。另外，还可以让学生思考，例 1 写出的 0.5 米、 0.4 米为什么小数点左边是 “0”？例 2 写出的 1.2 元、3.5 元，为什么小数点左边不是“ 0”？用 5分米、 4分米 不满 1米，1元 2角、3元5角都超过 1元作出解释，使学生对一位小数的初步感知尽 量充分一些。3. 归纳过去教学的整数，指出现在教

8、学的是小数，介绍小数的整数部分与小数 部分。在本单元之前，教学的几乎都是整数知识。无论是 10 以内的数、 100 以内的数， 还是 10000 以内的数，教材都没有给出自然数和整数的概念。本单元在例2的后面指出“以前学过的表示物体个数的 1，2，3，是自然数， 0 也是自然数，它们都是整 数。”首次用列举的方式给出了自然数和整数的概念。这是对以前认识的数的一次归纳，也是学生接受“小数”的认知背景。在数学里，整数包括正整数、负整数和0，其中的正整数和 0 都是自然数。由于学生还没有学习负数，所以教材说“它们（指 1，2，3，和 0）都是整数”。这是既遵循数学知识结构，又符合学生实际的表述。教材

9、联系例 1和例 2里出现的新的数，指出“ 0.5 、0.4 、1.2 和 3.5 都是小 数”，用列举方式第一次给出“小数”这个名词及其含义。教学应该从两方面引导学 生接受“一位小数”：一方面在形式上，它与整数不同（小数中间有一个“ . ”），另 一方面在内涵上，它表示“十分之几”。教材接着指出“小数中的圆点叫作小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边 的部分是小数部分。”教学应该联系实际例子，让学生意义接受这些知识。如， 0.4 米的整数部分“ 0”，表示 0.4 米不满 1 米；小数部分“ 4”表示 4/10 米，是 4 分米。 又如， 3.5 元的整数部分“ 3”，表示 3.5 元比 3

10、 元多；小数部分“ 5”表示 5/10 元， 是 5 角。教学小数点和小数的整数部分与小数部分，还应该规范一位小数的读法和写法。 读小数要先读整数部分，再读小数点，然后读小数部分，小数点读作“点”。小数点 要写在整数部分和小数部分中间偏下的位置上，写成“小圆点”。4. “想想做做”进一步突出一位小数的含义。配合例 1 和例 2 的“想想做做”编排五道题，分重温、概括、具体化三个层次设 计和编排。第 1 、 2 两题重温把十分之几写成一位小数的活动，继续体验一位小数的意义。第1 题对照着表示 1 分米的直条，先把 1 厘米、 3 厘米、 7 厘米、 9 厘米写成十分之几分 米，再写成零点几分米。

11、第 2题把 8角、9角、1元 3角、 2元4角分别写成以元为单 位的小数。这两道题都让学生再次经历“十分之几是零点几”的思考过程，丰富对一 位小数含义的感知。第 3、4 两题适当进行抽象，帮助学生深入体验一位小数的意义。第3 题里，三个同样的正方形都被平均分成 10 份，分别涂颜色表示出 3 份、5份和 9 份，要求先用分 数十分之几表示涂色部分，再改写成一位小数。这里的正方形，既是一个具体的图 形，又能代表 1米、1分米或 1元。把正方形平均分成 10 份，相当于把 1米、1分 米、 1元平均分成 10份；涂颜色表示正方形里的若干份，相当于取1米、 1分米、 1元里的若干份；用十分之几和一位

12、小数表示正方形里的若干份，相当于用十分之几和 一位小数表示 1米、1分米、 1元里的若干份。所以说，这道题既有其直观形象的一 面，还有抽象的一面。第 4 题在直线（数轴）上表示小数。学生已经有在直线上表示 十分之几的能力，现在表示一位小数，可以根据十分之几写成一位小数的经验来思考 和解题。先写出十分之几，再写成一位小数，他们对一位小数含义的体验就深刻了。第 5 题了解一些商品的价钱，并试着写成“元”为单位的小数。学生需要到商店 里调查，如果看到的价钱是几点几元，则应理解成几元几角；如果看到的价钱是几元 几角，则应改写成“元”为单位的一位小数。他们这时接触商品价钱，把几元几角的 表示与几点几元的

13、表示沟通起来，不再是过去生活常识的水平，而是认识一位小数以 后的数学思考。（二）在解决实际问题的情境里，比较一位小数的大小，计算一位小数的加、减 法初步认识一位小数以后，例 3安排比较一位小数的大小，例 4 计算一位小数的加 法和减法，都可以看作是小数意义的实际应用，也是小数概念的继续加强。1. 例 3 给出雪糕、冰棍、冰砖、蛋筒四种冷饮的价钱，从比较“雪糕和冰棍，哪 个贵一些”的实际问题，引出比较 0.8 和 0.6 这两个小数大小的数学问题。这两个小数的整数部分都是“ 0”，教材要求学生联系一位小数的意义，自己想办 法解决问题。无论是把 0.8 元转化成 8 角、 0.6 元转化成 6 角

14、进行比较，还是把 0.8 元转化成 810 元、 0.6 元转化成 610 元进行比较，都没有离开一位小数的意义。通过 独立解决比较小数大小的问题，能加强对小数意义的体验。教材统筹安排比较两个一位小数大小可能出现的各种情况，“试一试”里安排了 三个内容。一是比较雪糕和冰砖的价钱，即比较 0.8 和 1.5 的大小。其中一个小数的 整数部分是“ 0”，另一个小数的整数部分不是“ 0”。仍然可以联系一位小数的意义 进行思考，比出两个小数谁大谁小。二是在直线（数轴）上表示出0.8 、 0.6 和 1.5，整理这三个小数的大小顺序，初步体会比较一位小数大小的方法。找到直线上表示 0.8 、0.6 和

15、1.5 的点，要依据这些小数的意义，通过寻找8/10 、6/10 和 1 加 5/10 的点，得到表示三个小数的点。直线上能直观地看到 0.6<0.8<1.5 ，从而获得比较一位 小数大小的数学方法。三是任意选择两种冷饮，比一比价钱，探索两个整数部分都不 是“ 0”的一位小数的大小，完善比较一位小数大小的方法与经验。教材没有用文字语言总结比较两个一位小数大小的方法，其意图是让学生联系一 位小数的意义进行思考，加强对一位小数的认识。只要能联系小数意义，怎样想都可 以。再说，本单元只教学一位小数，以后还要教学两位小数、三位小数，现在就给出 比较小数大小的规律也为时过早。如果学生自己能得

16、出一些比较一位小数大小的经 验，如整数部分不是“ 0”的小数一定比整数部分是“ 0”的小数大，整数部分大的小 数一定大于整数部分小的小数，也都是可以的。“想想做做”编排五道题。前两道题要求学生看着直尺图、人民币的图、正方形 的图，先写出小数，再比较小数的大小。各个小数在图画里的具体意思，给比较小数 大小的活动增添了形象思维的色彩，学生可以重温比较一位小数大小的思考过程。后 三道题没有提供现实的情境，直接比较一位小数的大小，促使学生压缩思考过程，积 累比较大小的经验。2. 例 4 给出馒头、豆浆、馄饨、面条的价格，在购买早餐的问题情境中，教学 一位小数的加法和减法。解决的第一个问题是“买 1 个

17、馒头和 1 杯豆浆一共要多少元？”第二个问题是“ 1 碗面条比 1 碗馄饨贵多少元？”分别涉及一位小数的加法和减法。解决“买 1个馒头和 1 杯豆浆一共要多少元”的问题，列出算式 0.5+0.7 。先让 学生利用已有经验计算，从“ 5角加 7角是 1元2角，即 1.2 元”的思考中，体会“ 5 角”和“ 7角”应该直接相加，得数满 10 向“元”进 1。再按这样的计算思路，写出 笔算竖式。竖式上把表示“角”的数对齐、表示“元”的数对齐（小数点对齐），便 于直接相加；小数部分的 5和 7相加，得数“满十”向整数部分进1；为了使得数是1.2 元，应该为竖式的得数添上小数点。解决“1 碗面条比 1

18、碗馄饨贵多少元”的问题，教材写出了竖式，让学生利用整 数减法的经验和小数加法的体验，完成一位小数减法的竖式计算。教学应引导学生反 思这道题的计算，获得这些体会：小数减法的竖式和小数加法一样，都应该“把小数 点对齐”；小数减法的计算和整数减法一样，都从最低位算起，哪一位上不够减，从 前一位“退 1 作 10”；小数减法，应该为得数写出小数点，如果得数的整数部分是 “0”，这个“ 0”必须写出来。“试一试”在例题的情境里，任意选择两种食品，先求两种食品价格的和，再求 价格的差，内化一位小数的加、减计算方法，初步形成计算经验，掌握算法。（三）精心编排练习题，加强概念，发展数感练习十一是全单元的综合性

19、练习，在扎扎实实练习有关一位小数的基础知识和基 本技能的同时，十分重视一位小数的概念的进一步强化，以帮助学生发展数感。1. 数形结合，加强一位小数的概念。数概念总是抽象的，如果把数与图形相结合，就能利用图形的直观来表达数的抽 象内涵，符合儿童的年龄特征，有利于学生借助直观理解数的意义。第 1 题用小数表 示正方形里的涂色部分，以抽象的数表达图形里的数学内容。写出的小数中，有些是 零点几，有些是几点几。通过写小数，能体会零点几的数表示十分之几，是小于1 的数；几点几的数是“几”与“十分之几”合起来的数，是大于 1 的数。第 3 题写出数 轴上的点所对应的小数，与第 1 题一样，也是用抽象的数表示图形里的数学内容。只 是第 1题利用正方形的形象，等 3题利用线段的直观。第 5 题在数轴上找到小数的位 置，把抽象的数以形象的“点”表示出来。 0.6 表