2020届高考数学复习高考仿真模拟一课件文

1、2020高考仿真模拟(一) 4套仿真模拟本试卷分第卷 (选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集 U 为实数集 R， 已知集合 Mx|x240， Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合为 () Ax|x3 Cx|1x2 Dx|x3 或 x0 x|x2 或 x2， Nx|x24x30 x|1x3，又图中阴影部分所表示的集合是 (?UN)M，即为x|x3 或 xf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(e)f(2)f(3) D

2、f(e)f(3)f(2) 答案 D 解析f(x)ln xx，f(x)1ln xx2，令 f(x)0，解得 xe，当 x(0，e)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，当 x(e，)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减， 故f(x)在xe处取得最大值 f(e)， f(2)f(3)ln 22ln 333ln 22ln 36ln 8ln 960，f(2)f(3)f(2)，故选 D. 6 公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方如图，以 O 为圆心的大圆直径为 1，以 AB为直径的半圆面积等于 AO与 BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形(图中阴影部

3、分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是() A.13B.121C.11D.2解析阴影部分的面积等于16?1612121218， 所以根据几何概型得阴影所示月牙形区域的概率 P18184112.故选 B. 答案B 7已知等比数列an的前 n 项和为 Sn， 且 a112，a2a68(a42)，则 S2020() A2201912 B1?122019C2202012 D1?122020答案A 解析由等比数列的性质及 a2a68(a42)，得 a248a416，解得 a44.又 a412q3，故 q2，所以 S202012

4、?122020?122201912，故选 A. 8将函数 y2sin?x3cos?x3的图象向左平移 (0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为 () A.12B.6C.4D.3答案 B 解析根据题意可得 ysin?2x23，将其图象向左平移 个单位长度，可得 ysin?2x232 的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以232k(kZ)， k23(kZ)， 又 0， 所以当 k1 时， 取得最小值，且 min6，故选 B. 9设 alog20182019，blog20192018，c201812019，则 a，b，c 的大小关系是() AabcBacbCcabDcb

5、a答案C 解析因为 1log20182018alog20182019log2018201812，blog20192018201801，故 cab，故选 C. 10已知函数 f(x)x32x1ex1ex，其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)f(2a2)2，则实数 a 的取值范围是() A.?1，32B.?32，1C.?1，12D.?12，1答案 C 解析令 g(x)f(x)1x32xex1ex， xR.则 g(x)x32x1exexg(x)，g(x)在 R 上为奇函数g(x)3x22ex1ex0220，函数 g(x)在 R 上单调递增f(a1)f(2a2)2 可化为 f(a1)1f(2a2)

6、10，即 g(a1)g(2a2)0，即 g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a，即 2a2a10，解得1a12.实数 a 的取值范围是?1，12.故选 C. 11.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为 () A.23B.49C.2 69D.827答案 B 解析设圆锥底面圆的半径为 R，球的半径为 r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为 2R的等边三角形， 球的大圆是该等边三角形的内切圆， 如图所示，所以 r33R，S球4r24?33R243R2，S圆锥R2RR23R2，所以球与圆锥的表面积之比为S球S圆锥43R23R249，故选 B

7、. 12 已知函数 f(x)为 R 上的奇函数， 且图象关于点(2,0)对称， 且当 x(0,2)时，f(x)x3，则函数 f(x)在区间2018,2021上() A无最大值B最大值为 0 C最大值为 1 D最大值为1 答案 C 解析因为函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以 f(4x)f(x)又函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，所以 f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数又函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，f(2)f(2)，由函数 f(x)的周期为 4，得 f(2)f(2)，所以

8、f(2)f(2)，解得 f(2)0.所以 f(2)0.依此类推，可以求得 f(2n)0(nZ)作出函数 f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数 f(x)在区间2018,2021上的图象与在区间 2，1上的图象完全一样 . 观察图象可知，函数 f(x)在区间(2,1上单调递增，且 f(1)131，又 f(2)0， 所以函数 f(x)在区间2,1上的最大值是 1， 故函数 f(x)在区间2018,2021上的最大值也是 1. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题

9、5 分，共 20 分13已知单位向量 e1，e2，且e1，e23，若向量 ae12e2，则|a|_. 答案3 解析因为|e1|e2|1， e1，e23，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos34|e2|214111243，即|a| 3. 14已知实数 x，y 满足?xy10，3xy30，xy10，目标函数 zaxy 的最大值 M2,4，则实数 a 的取值范围为_答案?12，12解析可行域如图阴影部分所示， 当 a0 时， 平移直线 yaxz至(2,3)时，z 有最大值 2a3，故 22a34，得 0a12.当1a0 时，平移直线 yaxz 至(2,3)时，z 有最大值 2a3，因

10、 22a34，故12a0.当 a1 时，平移直线 yaxz 至(0,1)时，z 有最大值 1，不符合题意，故舍去综上，a?12，12. 15在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_答案24 解析由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体 ABCEFD，其中，底面 ABC为直角三角形，且BAC90 ，AB4，AC3，侧棱 DB，EC，FA 与底面垂直，且 DB2，ECFA5.过点 D 作 DHBC，DGBA，交EC，FA分别于 H，G，连接 GH，则棱柱 ABCDHG 为直棱柱，四棱锥 DEFGH 的底面为

11、矩形 EFGH，高为 BA.所以 V五面体ABCEFDVABCDHGVDEFGH?1243 21332424. 16对任一实数序列Aa1，a2，a3，定义新序列 A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第 n 项为 an1an.假定序列 (A)的所有项都是 1，且 a12a220，则 a2_. 答案 100 解析令 bnan1an，依题意知数列bn为等差数列，且公差为 1，所以 bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得 ana1b1bn1a1(n1)b1?n1? n2?2(n1)a2(n2)a1?n1? n2?2，分别令 n12，n22，得?11a2

12、10a1550，21a220a12100，解得 a12312，a2100. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)现统计了某班 50 名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0,2)，2,4) ，4,6)，6,8)，8,10分成五组，得到了如下的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从4,6) ，6,8)两组中按分层抽样的方法抽取 6 人，再

13、从这 6 人中抽取2 人，求恰有 1 人在6,8)组中的概率解(1)由直方图可得，0.0620.0820.222m0.0621，所以 m0.1，该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间为10.1230.1650.470.290.125.08. 故 m的值为 0.1，该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均时间为 5.08 h. (2)由直方图可得，4,6)中有 20 人，6,8)中有 10 人，根据分层抽样，需要从4,6)中抽取 4 人分别记为 A1，A2，A3，A4，从6,8)中抽取 2 人分别记为 B1，B2，再从这 6 人中抽取 2 人，所有的抽取方法有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B

14、1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15 种，这 15 种情况发生的可能性是相等的其中恰有一人在6,8) 组中的抽取方法有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共 8 种，所以，从这 6 人中抽取 2 人，恰有 1 人在6,8) 组中的概率为815. 18(本小题满分 12 分)已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3cacosBtanAtanB. (1)求角 A的大小；(2)设 AD为 BC 边上的高，a 3，求 AD的取值范围解(1)在ABC中，3

15、cacosBtanAtanB，3sinCsinAcosBsinAcosAsinBcosB，即3sinCsinAcosBsinAcosBsinBcosAcosAcosB，3sinA1cosA，则 tanA 3，A3. (2)SABC12ADBC12bcsinA，AD12bc. 由余弦定理得 cosA12b2c2a22bc2bc32bc，0bc3(当且仅当 bc 时等号成立)，00)的焦点为 F，准线为l，过焦点 F 的直线交 C 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且 y1y24. (1)求抛物线 C 的方程；(2)如图，点 B 在准线 l 上的投影为 E，D 是 C 上一点，且 ADE

16、F，求ABD面积的最小值及此时直线 AD的方程解(1)依题意 F?p2，0 ，当直线 AB的斜率不存在时，y1y2p24，p2. 当直线 AB的斜率存在时，设 AB：yk?xp2，由?y22px，yk?xp2，化简得 y22pkyp20. 由 y1y24 得 p24，p2. 综上所述，抛物线 C 的方程为 y24x. (2)设 D(x0，y0)，B?t24，t ，易知 t0，则 E(1，t)，又由 y1y24，可得 A?4t2，4t. 因为 kEFt2，ADEF，所以 kAD2t，故直线 AD：y4t2t?x4t2，化简得 2xty48t20. 由?y24x，2xty48t20，化简得 y22

17、ty816t20，所以 y1y02t，y1y0816t2. 所以|AD|1t24|y1y0| 1t24 ?y1y0?24y1y0 4t2t216t28. 设点 B 到直线 AD的距离为 d，则d?t22t248t24t2?t216t282 4t2. 所以 SABD12|AD|d14?t216t28316，当且仅当 t416，即 t 2时ABD的面积取得最小值 16. 当 t2 时，直线 AD：xy30；当 t2 时，直线 AD：xy30. 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exxa(其中 aR，e 为自然对数的底数， e2.71828)(1)若 f(x)0 对任意的 xR 恒成立，

18、求实数 a 的取值范围；(2)设 t 为整数，对于任意正整数 n，?1nn?2nn?3nn?nnn0 时，x0；f(x)ex10时，x0. 所以 f(x)exxa 在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增， 所以 f(x)exxa 的最小值为 f(0)e00a1a.由 f(x)0 对任意的 xR 恒成立，得 f(x)min0，即 1a0，所以 a1，即实数 a 的取值范围为1，)(2)由(1)知 exx10，即 1xex，令 xkn(nN*，k0,1,2，n1)，则 01knekn，所以?1knn(ekn)nek，?1nn?2nn?3nn?nnne(n1)e(n2)e2e1e01en1e111e1ee111e12，所以?1nn?2nn?3nn?nnn1，所以 t 的最小值为 2. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中， 已知曲线 M 的参数方程为?x1cosy1sin( 为参数)，过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 交 M 于 A，B 两点，以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 l 和 M的极坐标方程；(2)当