股权溢价之谜

1、股权溢价之谜梅赫拉哥伦比亚大学 纽约 NY10027 美国爱德华·普雷斯科特尼阿波利斯联邦储备银行明尼苏达大学 明尼阿波里斯市 MN55455 美国至于股票和短期国债之上的一般均衡模型的限制， 我们发现完全违背了美国 1889-1978 年的数据。这一结果促使了模型设计和测量问题。 我们得出以下结论： 此模型很有可能不是阿罗德布鲁经济。 但其却使历史上的长期股本回报和短期无 风险回报同时实现。1 简介历史上，平均股本回报率远远超过无违约风险的短期贷款的回报率。在 1889-1978 这 90 年之间，标准普尔 500指数的平均真实收益是 7%。然而短期贷 款的收益率只有不到 1%。在

2、本文中要解决的问题即是这两种收益的巨大差异能 否由交易成本， 流动性约束和其他制约的中抽象的模型解释， 而这些是阿罗德布 鲁模型中所没有的。 我们的发现是至少对于传统经济是不适用的。 我们的结论是 一些带有制约的均衡模型可能能很好的解释平均股本回报。我们研究一组具有竞争力的纯交易经济，其在消费和均衡资产回报上的均 衡增产率是固定的。我们关注经济中的一些制约，在 t 年与 t+1 年中对于综合 消费的条件的弹性，在微观，宏观，国际经济中保持不变。 另外，我们用 1889-1978 年之间的美国经济的平均值，方差，序列相关性所构建的经济旨在展 现均衡消费增长率。我们发现对于这样的经济，股本实际年回

3、报率的最大值是 0.4%，比短期贷款要高，其与 6%的回报率形成鲜明对比。我们的研究对于研究 经济增产率中的均值，方差中的变量有所帮助。此简单的经济研究，我们认为，非常适合所提出的问题。 很显然对于其他 问题并不适合。 尤其是资产价格的变动问题。 我们所要强调的是此分析并不是估 计，不是用来获取关键经济参数更好的估计， 而是用来解决特殊问题的定量理论过程直观地看，为何低平均实际回报与高平均股本回报不可在完全市场中同时 实现是因为如下几点原因：每年人均消费增产率平均是 2%，在 t 年和 t+1 年的 消费品的弹性非常小，会产生 6%的平均股本回报率，也会产生远远超过历史数 据的实际股本回报率。

4、 在经济增产的情况下， 高风险厌恶投资者比低风险厌恶投 资者会在更大程度上有效减少投资。 由于增长， 未来消费可能超过现有消费， 未 来消费的边际效用低于目前消费，实际平均利率会上升。本文的结构如下安排：第二部分总结了美国 1889-1978，90 年间的历史经验。 第三部分专门对一组经济进行研究。 关于平均滚本和短期贷款回报的表现。 第四 部分是我们对于经济详述的一些敏感性总结。第五部分是全文的结论。表1人均实际相对无风风险溢标准普尔消费险债券价%500增长率%回报率%实际回报率%时期均标均标均标均标值准差值准差值准差值准差2 数据本文研究所用的数据是 1989-1978 年间 5 个基本阶

5、段的，前 4 组数据与格罗 斯曼和席勒在 1981 念得的研究相似。这几组序列分别描述如下： （i） 序列p ：用平减指数除以年均标准普尔综合股价指数，下图在格罗斯曼 和席勒文中有示（ ii ） 序列 D: 标准普尔的实际分红（ iii ）序列 C： kuznets kendrik usnia人均耐用消费品及服务指数（iv）序列 PC：易耗平减指数序列，由非耐用品服务正常消费 及 1972 年美元实际消费数据获得（v）序列 RF ：1889-1978 年间的无风险短期债券相对收益率， 所用的证券是1931-1978 年间期限为 90 天的短期国库券图一： S&P500每年的净回报， 1

6、899-1978总结这些在表格一中所提到的数据。上述组合 P和 D被用于决定每年平均净收益，在 90年研究期间通过标准普尔指数来确定其回报。每年的回报，用 t 来表示年数，来估算式子： (Pt 1 Dt Pt ) / Pt 。这些回报被绘制在图一中。组合 C被应用于决定这个过程， 基于在同一时期消耗增长率。 模型中的因素限制了这个过程。 图二绘制了现实消 耗量的增长百分比。 为了确定一个相对无风险的证券真实收益， 我们要运用组合 RF和 PC。用 t 来表示年数，来计算式子： RFt (RCt 1 PCt )/PCt。这个组合被绘制在图三中。最终，这个风险补偿( RP)被计算出，其中的不 同在

7、标准普尔指数下的真实收益和在一个无风险证券之间就如上述的定义一样。图二：现实消耗增长率， 1889-1978图三：一个相对无风险证券的现实每年回报， 1889-19783. 经济，资产定价和收益在这篇文章中，我们可以引用 Lucas'( 1978)纯交换模型中的一个变形。 自从每个人消费量的上升， 我们假设资金的增长率遵从马尔可夫过程。 这个用来 对比在 Lucas模型中的假设， 养老水平遵从马尔可夫过程。 我们的假设， 要求一 个竞争均衡理论的展开，这个假设使得我们去捕获非平稳消费组合，它与在 1889-1978 年时期个人消费大量增长有关。我们考虑的整体是可以明智地进行选择的， 所

8、以，个人消费和资产定价的联 合增长率过程可以被平稳容易地确定。这个整体有一个简单的有代表性的替代。 这个单位制定了它的参数选择，在随机消耗路径上通过一下式子：E0tU(ct ) ,01，(1)t0其中 ct 表示每人消费量， 表示主管的时间数目因素， E0 表示预期操作 条件根据在 0时刻可得到的信息， 以及U :RR 表示不断上升的凹性效用函数。为了进一步确定均衡收益过程是平稳的， 这个效用函数进一步限制了连续相 对风险的厌恶阶层。c1 1U c,a ,0 , (2)1其中因素 测量了效用函数的曲度。当 等于 1，这个效用函数被定义于对数函数，这个对数函数的极限是上述函数中的 接近于 1我们

9、假设一个多元因素产生的消费品和一个竞争交易的普通股。 因为只有一 个多元单位是被认为， 其中的回报基于普通股的股份也是市场的回报。 这个公司 的产出是被限制于小于等于 yt 。它也是公司的股利分配，在 t 这段时间里。Yt 的增长率是倾向于一个马尔科夫链；如下：yt 1 xt 1yt(3)其中 xt 1 1, , n 表示增长率，以及Pr xt 1 j;xt i ij (4)假设马尔科夫链是遍历的。 i 表示所有的上涨的以及 y0>0。随机可变因素 yt 在开始时期被观察， 那个期间股利支出是存在的。 所有的证券被交易是不包括红 利的。我们假设模型 A，其中的成分 aijij 1j ，其

10、中 i ，j =1 ， n；Am当m的时候是 0 。在 Mehra和 Prescott (1984)提出在这个家庭每年的消耗为 yt 的条件下，预期效用存在是有必要和充分的。 他们也定义和建立了一个 Debreu(1954)竞争的均衡，它是一个价格系统。下一个我们的公式表示了均衡时间 t ，普通股的价格和无风险的收益。我们 根据没有股利的定价证券的惯例或者没有利率的支出，在时间 t 时刻消耗的产 品。任何证券，在支出过程中 ds ，它的价格在时期 t 中是：Pt Ets tU'(ys)ds /U'(yt) ， (5)st1均衡消耗为 ys 以及均衡价格系统有一点产品的表示。 股

11、利支付过程是为了普通股在 ys 过程中。结果，运用 U' c c ，(6)Pte Pe xt, ytE s t yt ys |xt,yts t 1ys因子 xi 和yt 在t 期间内预期随后组合的变化。 它们构成了合理的模型因子 因为 ys yt xt 1 xs ，普通股的价格是商品消耗量。组合的均衡价值被定义为无变化的作用，在状态（ xt ，yt ），下标 t 可忽略。重新定义的状态（ c,i ）, 假 设 yt=c 和 xt= i 。通过这个约定，普通股股价满足：（7）运用 pe（ c,i ）的关于 c 的一次齐次性的结论，我们可以表述为：（8）其中 Wi为常数。将此替换代入（ 7

12、）中并将两边除以 c 后，可得：（9） 这是一个有 n个未知量组成的 n 维线性方程组。假设保证均衡的存在可保证该方 程组有唯一正数解。若现阶段状态为 （c,i） 且下一阶段状态为 （jc,j） 那么该阶段的收益率为：（10） 若现在状态为 i 普通股的期望收益为（11）大写字母用来表示期望收益，有下标 i 表示期望收益取决于现在状态（ c , i ）。 没有下标则期望收益服从平稳分布。上标表示证券的类型其他被考虑的债券为单阶段真实债券或者无风险资产， 它们下阶段都肯定将 会付出一单位的消耗。由公式（ 6）（12） 则无风险证券的确定性收益为：（13） 就像之前提到的那样，最规范健全的建模数据

13、是过去时间段上的均值。令 pie 为 i 的平稳概率向量。 由于 i 链假设具有遍历性所以这一定存在。 向量 pie 为方程组的解：Pie= . 且有Sigma pie = 1 和 . 普通股的期望收益和无风险债券分别为：样本平均时间收敛于给定马尔科夫链上的遍历状态值。 普通股的风险溢价为 Re-Rf，将被用作检验的参数。4结果定义偏好的参数为 alpha 和 beta 而定义技术的参数为 和 。我们的 方法是按如下假定马尔科夫链的两种状态以及限定该过程：参数 a，b 和 c 现定义为技术。要求 c>0 且 0<b<1 。需要选择特定的参数化 因为这可以使我们通过改变 miu

14、 来单独改变产出的平均增长率， 改变 c 来改变消 费的可变性，调整 b 来改变增长率的序列相关性。参数选定后， 可以使人均消费的平均增长率、 标准误差和一阶序列相关， 都 服从平稳分布模型， 与样本中美国经济 1889-1978 年的数值相匹配。 样本中美国 经济的值分别为 0.018,0.036 和 -0.14. 由此产生的参数值为 a=0.018,b=0.036 ， c=-0.14 。根据这些值， 检验的实质就是找到在美国经济 90 年中与模型平均无风 险利率和优先股的风险溢价相匹配的参数 alpha 和 beta 。参数 alpha 在许多经济领域中是很重要的一部分， 衡量人们愿意替换

15、消费的 程度。 Arrow 总结了一系列的研究得出了对于财富不变（的人）是相对风险厌恶 的。他在理论上进一步阐述了 alpha 约等于 1。Friend 和 Blume基于个体持有证 券提供的证据说明 alpha 要大一些， 约等于 2。Kydland 和 Prescott 在波动统计 的研究中发现，需要一个介于 1和 2之间的数来模拟观察到的消费和投资的相对 变异性。 Altug 使用了相对严密的模型和严谨的计量经济学方法，估计出参数值 接近于 0。 Kehoe在研究贸易冲击对于小国家贸易平衡的反应情况时，得出了参 数接近 1，即 Arrow 设想的值。 Hildreth 和 Knowles

16、（1982）在研究农民行为的 研究中也得出参数在 1到 2之间。 Tobin 和 Dolde（1971）在研究有借款限制的 生命周期储蓄行为时，使用值为 1.5 与生命周期储蓄模式相符。上述引用的研究在不同层面会受到挑战但正如我们在研究中所做的一样， 它 们共同构成了对于限制 alpha 值最大为 10 先验理由。这是一个重要的限制，对 于较大的 alpha 值通过对消费过程进行微小调整几乎得到任意一对普通股均价和无风险收益。在 alpha 小于 10 的情况我们发现，假设增长率的均值和方差等 于其历史的测量值， 那么对于不同的消费过程所得出的结果本质上是相同的。 我 们这个方法的优势就是可以

17、很轻松地测出对于分布假设的敏感性。图4在 1889-1978 这段时间内，无风险的短期证券的平均真实回报率为 0.8%。 在 t 时刻，这些证券不完全对应于真实的票据， 但如果非预期的价格上涨是微不 足道或者与增长率 是没有关联的，那么名义票据的预期收益率将等于 。 Litterman 在 1980 年用向量自回归分析发现：在战后通货膨胀率的创新中，有 标准差为 0.5%，而且这个创新几乎与实际上随后阶段的 GNP增长率是正交的。 所以说，如果这种证券被交易， 那么名义上被定义为短期票据的平均已实现的实 际收益率将类似于已经流行的真实票据的收益率。标普 500 在过去 90年的平均 实际收益率

18、是每年 6.98%。这导致了 6.18%的权益溢价（标准差为 1.76%）。假设 在估计的消费过程当中， 图 4 描绘了模型的一系列平均无风险利率和风险溢价的 值，且这些值都在模型中都是连续的，无风险收益率收敛于0%到 4%之间。这些值能够通过变化相关参数 alpha 从 0 到 10 或者 beta 从 0 到 1 来得到。实际回报 率和风险溢价的观测值 0.8%和 6%很明显与模型的预测值不一致。模型中最大的 溢价值为 0.35%，与观测值相差甚远。4.1 结论的稳定性在测量通货膨胀率的时候不可避免要遇到一系列可能的错误和问题。 当这些 错误对于实际无风险利率和报酬率的偏离量相同的情况下对

19、于计算的风险溢价 是没有影响的。 一个潜在的更严重的问题却是， 这些错误使我们对于消费增长率 和无风险利率的测量产生了偏差。 因此只有在测试对于曾来那个通货膨胀率时的 偏差不敏感时才能够进行。 还有一个测量的问题就设计在把税收考虑进去口出现 的。这个理论隐含的条件就是只考虑各种收入水平下有效的税后报酬。 在早期的 时候，税率还比较低。 后来的阶段， 各个收入水平的税后收益需要承担较低的实 际利率和相当大的风险溢价。我们也考察了对于在假设估计的 是大约二分之一的情况下，增长率是几乎 独立于两个阶段的案例的结果是否受到加总值的影响。 将时间段从每一年一个百 分之一位每两年在可允许的范围内的作用是微

20、不足道的。 （ 附录中有对于此实验 的具体解释 ） 。所以，这个检验对于利用年数据来估计消费过程似乎是稳定的。为了协调理论与观测的巨大矛盾， 我们检验了模型设定误差的的敏感性。 从 中可以发现，不是所有结果都对参数 的变化是敏感的。这个参数表示消费的平 均增长率，无论是将其减少到 1.4%或者增加到 2.2%都不能解决矛盾。对于消费 增长率的标注差 ，敏感性是较大的。平均的风险溢价大约与 的平方是成比例 的。当连续的参数 增长（ =0.5 符合时间的独立性） ，风险溢价就会减少。降低 只有很小的效果（在消费增长率当中引入更强的负序列相关） 。同时我们也调 试消费的过程， 是通过引入附加的声明，

21、 即允许增加更多增长率平稳分布的高阶 项在不改变一阶或二阶项的情况下。最大的股权溢价仅上升了0.04 ，为 0.39.我们得出结论：实验的结果对产生此奥菲的过程并不敏感。实验结果对持续增加的增长率也不敏感，也就是说：增加 ?，增长率的较低 幅度的变动或者是保持不变， 并不能增加股权溢价。 实际上， 在假设增长率保持 稳定的情况下，如果我们接受试验结果，那么就是有偏颇的。4.2 公司杠杆效应在我们的模型中， 债券定价与美国经济中的普通股交易并不相符。 在我们的 模型中， 资本只以一种形式出现， 然而在现实的经济体中， 存在着一系列的资本 类型伴随着不同风险特征。 在股票交易市场中交易的一个特定公

22、司的股票， 给予 了持有者索偿产出的权利， 但他们的索偿权权必须在其他债券权， 包括工资支付 等，清算之后才能执行。 股票持有者的累积份额相比于公司的其他债权持有人的 债券更可变。 例如，劳动合同包含了保险的功能， 同样的，作为债券的劳务索偿， 一部分是固定的， 这部分会在产出清偿前确定。 所以， 在产出中不确定性中不成 比例的那部分会由权益人所承担。在我们的模型中， 公司对应着经济体中全部产出的生产过程。 显然， 这家公 司股票的风险就与准普尔股价指数的风险不同。 我们尝试复制两个我们定价的债 券，并计算债券的风险溢价， 这个债券下个阶段的红利等于实际产量， 小于预期 产量。设?为公司预期

23、t+1 时刻产出的一部分， 公司在 t 时刻已经确定了预期 t+1 时刻的产出。那么等式( 7)可以写成：正如前面我们推测的那样 服从函数 将 代入式( 15)，得出了收益率的线性方程组(16)对于所有 I = 1, n. 这个系统使得 wi 和eqs 达到平衡。(10),(11),(14) 决定了平均股权溢价。如果企业产出的利润份额是 10%，那么我们设 ?=0.9. 因此，保证了 90%的预 期产出，所有的风险将由股权持有人承担， 但他们同时也受到了平均 10%的产出。 增加的股权风险溢价将少于 0.1%. 因为资金的安排并没有对资源的分配和 Arrow-Debreu 价格产生影响，所以，

24、公司的部分大额固定付款承诺将不会改变 实验的结果。4.3 引入生产 根据我们的公式，对捐赠过程是外生的，有既不是资本积累，也没有生产。为了获取机会而修改技术并不会推翻我们的结论， 因为以这种方式扩大技术不会 破坏消费和资产价格的联合均衡 参看 Mehre(1984). 相对于标准测试技术，模 型的失败并不在于接受或者拒绝一个统计假设， 而是在于他没有能产生得平均回 报，甚至于观测值相去甚远。 如果我们成功找到一个经济体能够通过我们不是非 常高要求的测试，正如我们预期的那样，我们将会把资本累积和产量加入模型， 利用 Brock's(1979,1982) ， Donaldson 和 Meh

25、ra's(1984) 的变形模型或者 Prescott 和 Merhra's(1980) 的一般均很的稳定结构并再进行实验。5. 结论股权溢价之谜其实并不在于为什么平均资本回报率会如此之高， 二十在于为什么平均无风险利率会如此之低。 在这个结论下， 如果投资者接受了 Friend andBlume（1975） 的理论认为： 曲率参数 a 明显超过给定值， a=2，而模型的平均无风 险年利率不小于 3.7%，远大于给定的样本均值 0.8 ，而样本的标准差仅为 0.6. 另一方面，如果 a接近 0，即投资者风险中性，那么投资者会怀疑为什吗平均资 产回报率会如此之高。资产的实际回报率会低于 Arrow-Debreu 一般均衡理论所 决定的回报率， 然而这不是其中的特例。 例如，货币主要由国库券的名义收益所 决定，然而，大量的货币仍在流通。我们正在怀疑，是否代理人的异质性本身会改变这一结论。在 Debreu 的具 有竞争性的模型框架中， Constantinides 表明，多种多样的代理经济学也会对 此处试验的诸多限制产生了影响。 我们怀疑是否非时间可加性的差异偏好能解决 这一谜团。可能引入一些使代理人之间某些跨期交易无法实行的因素可以解开这 一谜团。由于这样的市场并不存在， 个人消费可能存在变动而总消费却几乎没有