练习册第16章《电磁场》答案

1、MNM第16章电磁场一、选择题1(A) , 2(A) , 3(C), 4(C), 5(D) , 6(D) , 7(C), 8(B) , 9(D) , 10(A)二、填空题(1).；二 NbBdx/dt 二 NbB Ac o s (t 二/2)或；=NBbA si n t .(2).2BnR , O.(3).相同(或 1 B R2!),沿曲线由中心向外.(4).小于，有关.(5).0(6).%l2/(8:2a2).(7).9.6 J.(8).D dS或d /d t ,-©B dS 或-d >m /dtS过St(9).垂直纸面向里.垂直OP连线向下2r-0 E0_t/ rc(10)

2、.e,相反RC三计算题1. 如图所示，有一弯成二角的金属架COD放在磁场中，磁感强 度B的方向垂直于金属架 COD所在平面.一导体杆MN垂直于 OD边，并在金属架上以恒定速度 V向右滑动，V与MN垂直.设 t =0时，x = 0 .求下列两情形，框架内的感应电动势 話.(1) 磁场分布均匀，且 B不随时间改变.(2) 非均匀的时变磁场 B = Kx cos t.解：(1)由法拉第电磁感应定律：1：=B xy y = tg v x x =vt2i - -d/dt - - d(Btg)x2) - -1 Btg v2xdx/dt 二 Btg)v2t dt 22在导体MN内訂方向由M向N.(2)对于非

3、均匀时变磁场Kx cos t取回路绕行的正向为 OT Nt MtO,贝yd 二 BdS = Bd二 tgod > - B tgd =K 2cos ttgdKx3 cos t tg -=-K x3 sin t tg v - Kx2v cos ttg dt 31= Kv3tg(t3sin t-t2cos t)"02n20i22. 如图所示，一电荷线密度为，的长直带电线(与一正方形线圈共面并 与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中 的总电阻为R,求t时刻方形线圈中感应电流 i(t)的大小(不计线圈自身 的自感).解：长直带电线运动相当于电流I =v(t

4、) .正方形线圈内的磁通量可如下求出d 0 1一 a d x2 兀 a + xala dx°a xddtdv(t)%dv(t)ln2dta"3. 求长度为L的金属杆在均匀磁场 B中绕平行于磁场方向的定轴 00/转动时的动生电动势.已知杆相对于均匀磁场B的方位角为V杆的角速度为 ，转向如图所示.解：在距0点为I处的dl线元中的动生电动势为d 二(v B) dlv = I sin ：'= (v B) dl 二 vBsin( )cos： dlLL2L=lB sin dlsin ： - Bsin2 v IdlA01 22 BL sin r2；的方向沿着杆指向上端4. 有一很

5、长的长方的 U形导轨，与水平面成 角，裸导线 ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示设导线 ab的质量为m,电阻 为R,长度为I,导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0 时，v =0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系.解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势i 二 Blv cos-abed回路中流过的电流IicostR Rab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：F = h Bl cose = BlvC0SB Bl cos日由牛顿第二定律：r BIv cosT zdvmg sinBI cos t - mRdt令则利用t =

6、0，dt =乩. B212v cos2 9 g sin v -mRA = gsin n，e = B212 cos2 r /(mR) dt dv/(A_cv)v =.有tdt0vdvo A-cv丄 1 I A_cv=_1 d(A-ev)e 0 A - cvt IneA4、mgRsi net、-e ) r2 書(1-e )B I cos 日-et5. 一根长为I，质量为m， 无摩擦下滑，如图所示轨道平面的倾角为 形闭合导电回路 abde.整个系统处在竖直向上的均匀磁场 轨道电阻求ab导线下滑所达到的稳定速度.电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道0,导线ab与轨道组成矩B中，忽略Be解：动生电动势

7、j=vBl costvBl cos上=vBI .式I 1R导线受到的安培力fm =1 IBab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡mgsin ： - fmcos）.q vBIcosc q mg sinIB cos-RmgRsin 二v 2 27B I cos 日6.如图所示，一个恒力 F作用在质量为 m，长为I垂直 于导轨滑动的裸导线上，该导线两端通过导体轨与电阻R相通（导线电阻也计入 R） 导线从静止开始，在均匀磁场B 中运动，其速度v的方向与B和导线皆垂直，假定滑动是 无摩擦的且忽略导线与电阻 R形成的回路的自感， 试求导 线的速度与时间的关系式.解：在均匀磁场中运动导线

8、切割磁力线，在导线上产生的动生电动势: 中I为导线的长度，v为其运动的速度.导线中电流为：I = /R=vBI/R根据安培力公式，导线受磁力f = I IB =vB2l2 / Rv(t)二聲1exp(B IB2|2mRt)7.两线圈顺接，如图（a）, 1、4间的总自感为1.0 H 在它们的形状和位置都不变的情况下，如图（b）那样反接后1、3之间的总自感为 0.4 H 求两线 圈之间的互感系数.（a）顺接解：设顺接的总自感为Ls,反接的总自感为Lf .LS = L1 L2 2MLf = J L2 - 2MM =(LS -Lf)/4= 0.15 H8.同轴电缆由半径为 R1的实心圆柱形导体和半径为

9、R>（R2 > R1）的薄圆筒（忽略壁厚）构成,在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为7的绝缘材料，求同轴电缆单位长度上的自感系数（设柱形导体磁导率为 J0）.解：设电流为I .当0 < r < R1, 比=rl /（2R2）w 二丄 =%r2|2/（8二2R：）2单位长度内贮存的磁能为磁能密度为当 R1 < r < R2,磁能密度为,护0|2%I2W 二 WdV 二2二rdr 二一0V0H2 = I /(2二r)1 2w20"rH228 二 2R416 二二 %|2/(8二2)R2巴卩IW2 = W2 dV 二.0 2r ：V2!22"4启

10、巳 8二 r4 二R1f和F方向相反.导线运动的微分方程为：dvB2l2mFvdtR其解为：2 2几、RF/ B l 丄、v(t)形 G exp(t)B2l2mR其中exp(x) =ex, G为待定常量当t =0, v =0,求得G =RF/(B2|2)，故W =W1W2 = 1 LI29. 一根电缆由半径为 Ri和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒 中间填充磁导率为 J的均匀磁介质.体作为电流返回路径，如图所示. 储存的能量.电缆内层导体通电流I，外层导 求长度为I的一段电缆内的磁场解: H dl = H 2 二rB2Wm =m 2dWm = Wm dVIi ,2 二rH 二 I (Ri&

11、lt; r < R2)胪I22叫2 二 r)2= Wm2：rdr ljdr2(2 二 r)2R2IJ|2! R2dr4 二R1R2WmdWmR1四研讨题:设一个半径为1.我们考虑这样一个例子角速度为3的匀速转动，并假设磁场B均匀且与轴线平行，如图所示。显然, 如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路，该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动 势。从动生电动势的角度来看，导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应 线,当然产生感应电动势； 但从法拉第电磁感应定律出发 ，穿过以转动着 的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化，感应电动势的产生似乎是矛

12、盾的。物理学家费曼（见费曼物理学讲义中译本第卷第195页）称其为“通量法则”（即法拉第电磁感应定律）的一个例外。 法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗？R的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作参考解答：法拉第电磁感应定律真的有例外吗 律不应该也不可能出现任何例外。法拉第电磁感应定律：?当然没有，作为一个基本定律d®d “ 二以SB dSdt dt如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的， 应电动势当然就是该运动导线的动生电动势，这里0,法拉第电磁感应定则由上式所求得的感S 也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出：法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路”必须是-个

13、闭合的数学曲线。所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。在前面的例子中，问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘，当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时，我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为R的理想的线状导体在半径为R的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为R的导线（设为0P）来说，无论是由动生电动势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完全相同的结果：动生电动势：（v B） dl - _vBdl，d ； - _Bvdl -

14、-Bd l1 -BL2法拉第电磁感应定律:d->7Tl2Bdr 12二二一Bl2dt 2方向都是从中心0指向圆盘的边缘。只要明确“闭合回路”的确切含义，法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适用 的，即法拉第电磁感应定律没有任何例外。2.变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线 圈中磁场的方向有什么关系？ 参考解答：变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数约为空气的导磁系数的 2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99 %以上，而漏磁通占总磁通的1 %以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。3.金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能 否用恒定电流来探测？埋在地下的