第六章万有引力与航天知识点总结

1、万有引力与航天1、开普勒行星运动定律（1）. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上（2）. 对任意一个行星来说 ,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积（3）.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等3. T 2 K（K 只与中心天体质量 M 有关）3r 2 K行星轨道视为圆处理，开三变成 T 2（K 只与中心天体质量 M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。表达式： F G m1m2 2 , G 6.67 10 11N m2/ kg2 r适用于两个质点（

2、两个天体） 、一个质点和一个均匀球（卫星和地球） 、两个均匀球。 （质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点）3、万有引力定律的应用：（天体质量 M, 卫星质量 m，天体半径 R, 轨道半径 r，天体表面重力加速度 g ，卫星运行向心加速度 an ，卫星运行周期 T）两种基本思路：1万有引力 = 向心力 （一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ）Mm2(R h)2V22(R h)2m 2 (R hm)42T2(R h)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 r=R+h ）：v 越小；r 越大，越小；4 2r 3GMr 越大，GMan2 a越大； r ， r 越大， an 越

3、小。（1）用万有引力定律求中心星球的质量和密度 求质量：天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M2m M gRR2G当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时， 设中心星球质量为 M ，半径为 R，环绕 星球质量为 m，线速度为 v，公转周期为 T，两星球相距 r ，由万有引力定律有：GMm mv22rrmr可得出中心天体的质量：2vrG4 2r 3GT23求密度 V 4 R /32在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力重力是万有引力的一个分力）地面物体的重力加速度：mg = GMmR2g = G M 9.8m/s2R2高空物体的重力加速度：mg = GMm2(R h)2&l

4、t;9.8m/s23、万有引力和重力的关系 : 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要 向心力， 因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果： 一个是重力， 一个是向心 力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力， 另一个分力是使该物体随星球自转 所需的向心力4、第一宇宙速度 : - 在地球表面附近 （轨道半径可视为地球半径 ）绕地球作圆周运动的卫星的线速度 ,在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度2vm 地球表面任意放一物体m'：GMm卫星贴近地球表面飞行 G Mm2gR =7.9km/sR2mg7.9×103m/s 称为第一宇

5、宙速度 ；11.2×103m/s 称为第二宇宙速度 ；16.7×103m/s 称为第三宇 宙速度 。4近地卫星。近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近GMg R2，所以有gR 7.9 10 m/ s,T 235.1 103s 85min 。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。同步卫星。 “同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星） ，所以其周期等 于地球自转周期，既 T=24h，根据可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步 卫星（三万六千千米） ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的通讯卫星（又称

6、同步卫星） 相对于地面静止不动 ，其 圆轨道 位于 赤道上空 运转方向必须是 由西向东。 其周期与地球自转周期相同（一天） ， 其轨道半径是一个定值 。离地面的高度 为 h=3.6 ×107m5.6R 地5 卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象 ，进入圆周运动轨道后，发生 完全失重现象 ，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做6经典力学的局限性 牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。万有引力与航天单元测试一选择题（每题至少有一个选项是正确的）1. 我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力 如图所示 , “嫦娥一号”探

7、月卫星在由地球飞向月球时,在 10 月24日晚 6点多发射升空。 , 沿曲线从 M点向 N点飞行的过程 中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是下列图中2 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了 “神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。 飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点 343 千米处点火加速， 由椭圆轨道变成高度为 343 千米 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的速度相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时

8、的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 3假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。 则 （ ）A 根据公式 V=r 可知卫星的线速度将增大到原来的2 倍B. 根据公式 F=mv2/r, 可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2C. 根据公式 F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4D. 根据上述 B和 C给出的公式 ,可知卫星运动的线速度将减少到原来的2 /24在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 宇航员 A 不受地球引力作用B. 宇航员 A 所

9、受地球引力与他在地面上所受重力相等C. 宇航员 A与“地面”B 之间无弹力作用D. 若宇航员 A 将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地”面B5. 我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中正确的是（ ） A卫星作匀速圆周运动B卫星的运转周期等于地球自转的周期C卫星的轨道半径等于地球半径D卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力6. 10 月 15 日北京时间 9 时整，我国 “神州 ”五号载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发 射中心发射升空， 10 分钟后 “神州 ”五号飞船准确进入预定轨道。在北京航天指挥控制中心 调度下， 我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟

10、踪、测量与控制， 截至 10 月 16 日零点， “神州”五号载人飞船已按预定轨道（视为圆轨道）环绕地球 10 圈。若地球质量、半径 和万有引力恒量 G 均 已知，根据以上数据资料可估算出“神 州”五号飞船的 （）A 离地高度B 飞船的质量C发射速度D运行速度7. 4 月 24 日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。这颗围绕红矮星 Gliese581 运行的星球有类似地球的温度， 表面可能有液态水 存在，距离地球约为 20 光年，直径约为地球的 1.5 倍 ，质量约为地球的 5 倍，绕红矮星 Gliese581 运行的周期约为 13 天。假设有

11、一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说 法正确是A. 飞船在 Gliese581c 表面附近运行的周期约为 13 天B 飞船在 Gliese581c 表面附近运行时的速度大于 7.9km/sC 人在 Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小8关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度。B它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度。 C它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。D它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度。9 据报道我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008

12、年 4 月 25 日在西昌卫星发射 中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 l 日成功定点在东经 77 °赤道上空的同步 轨道。关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是A 运行速度大于 7.9Kg/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB>MC，则对于三个卫星，正确的是A 运行线速度关系为 vA<VB<VCB 运行周期关系为 TA=TB<TC C向心力大小关系为 FA

13、 > FB >FCD运行半径与周期关系为RA3RB3RC3TC211. 下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）A. 地球绕太阳运行的周期 T和地球中心离太阳中心的距离 rB. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rC. 月球绕地球运行的周期 T和地球的半径 rD. 月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r12. 航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体A. 不受地球的吸引力B. 依然受地球的吸引力C. 受到地球吸引力和向心力而处于平衡状态D. 对支持它的物体的压力为零13、火星有两颗卫星，分别是火卫 I 和火卫 II ，它们的轨道近似为圆，已

14、知火卫I 的周期为 7 小时 39 分，火卫 II 的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相比 （）A火卫 II 距火星表面较近B火卫 II 的角速度大C火卫 I 的运动速度较大 D 火卫 I 的向心加速度较大 14宇宙飞船要与环绕地球匀速运轨的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A只能从与空间站同一高度轨道上加速B只能从较低轨道上加速C只能从较高轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行 二、实验计算题：15. （ 11 分）我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕 行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：A计时表一只；B弹簧测力计一把；C已知质量为 m的物体一个；D天平一只 （附砝码一盒 ） 。 已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径 R 及月球的质量 M（ 已知万有引力常量为 G）（1） 两次测量所选用的器材分别为 、 和（ 用选项符号表示 ）；（2） 两次测量的物理量是 和 ；（3）试用所给物理量的符号分别写出月球半径 R 和质量 M的表