第九章不等式与不等式组导学案

1、第九章 不等式与不等式组第一课时 不等式及其解集学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集， 能用数轴正确表示不等式的解集， 对于一个较简单的不等式能直接说 出它的解集。学习重点：不等式的解集的表示。学习难点：不等式解集的确定。学习过程：一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量 关系：（1）a与 1的和是正数；（3）x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数；（5）x 除以 2 的商加上 2 至多为 5；解：（1 ） （3 ）

2、 （5 ） 二、合作探究：（2）y 的 2 倍与 1的和大于 3；（4）c 与 4 的和的 30%不大于 -2；（6）a与 b两数的和的平方不可能大于 （ 2） _（ 4） （ 6） 3。1、像上面那样，用符号 来表示 关系的式子叫做不等式不等号有 2、当 x=78 时，不等式 x50 成立，那么 78 就是不等式 x50 的解。 与方程类似，我们把使不等式 的 叫做不等式的解。完成 P115 思考中提出的问题。3、一个含有未知数的不等式中， 不等式的解，组成这个不等式的 求不等式的 的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x3（2）x2（3）y-1三、巩

3、固运用：1、对于下列各式中： 3 2； x0； a 0； x+2=5 ； 2x+xy+y ； a2 +15； a+b0。不等式有 （只填序号 ）2、下列哪些数值是不等式 x+3 6 的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5 ， 3， 3.2 ， 4.8， 8， 12。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示。（1）a 与 5 的和是正数；（2）b 与 15 的和小于 27 ；（3）x的4倍大于或等于 8；（4）d与 e的和不大于 0。4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：1)x+26；2)2x10；3)x-20.5.四、反思总结：

4、达标检测1、下列数学表达式中，不等式有（）-30；4x+3y 0；x=3；x2；x+2y+3（A） 1 个 （B）2 个（C）3个（D）4 个2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（）（A）x-5-8（B）2x+2 03、用不等式表示：（1 ）a 的相反数是正数；（3）a 的一半小于 3；（5 ）x 的 2 倍与 1 的和是非正数 .（C）3+x0（D）2（1-x） 72）y的2 倍与1 的和大于 3；4） d 与 5 的积不小于 0；3)x-20。4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+35；（2）2x 8；）D） 1 个5、不等式 x4 的非负整数解的个数有（A

5、）4个 （B）3 个 （C）2个第二课时 不等式的性质学习目标：1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形 学习重点：不等式的性质和解法 .学习难点：不等号方向的确定 . 学习过程：一、自主学习1、等式的基本性质有哪些？ 2、不等式又有哪些基本性质？二、合作探究：1、用> 或<符号填空：(1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3(3)6>2,6×5 2 ×5,6 × (-5) 2×(-5)(4)-2<

6、3,(-2) ×6 3 ×6,(-2) × (-6)3 × (-6)（5）4 >6 （4）÷2（6）÷2，（4）×（2） （ 6）×（ 2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1 ）当不等式的两边同时加上或减去同一个数 （正数或负数） 时，不等号的方向 （2 ）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向 。（3 ）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向 。（4 ）当不等式的两边同时乘上 0 时，不等式 。请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流

7、：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质 1：用数学式子表示为： 。不等式性质 2：用数学式子表为： 。 不等式性质 3：用数学式子表示为： 。3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、巩固运用：例 1 利用不等式的性质，填 ”>”,:< ”（1）若 a>b ，则 2a+12b+1 ；（2）若-1.25y<10 ，则 y-8；（3）若 a<b 且 c>0，则 ac+cbc+c；（4）若 a>0，b<0 ，c<0 ，则（a-b）c0。例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。2（1）x-7>26 ；（2

8、）3x<2x+1 ； （3） x>50；（4）-4 x >3 。3例 3 某长方体形状的容器长 5cm，宽 3cm，高 10cm 。容器内原有水的高度为 3cm，现准备 向它继续注水。用 V（单位： cm3 ）表示注入水的体积，写出 V 的取值范围。四、反思总结： 五、达标检测1、解不等式，并在数轴上表示解集：（1 ）x+5 < -1（ 2） 4x>3x-52、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与 3 的和不小于 6； （2）y 与 1 的差不大于 0 3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后， 说若 a>b, 则有 2a>2b,3a>3b

9、,4a>4b,5a>5b, ,所以 ac>bc, 你同 意你的看法吗？、1）判断对错， a < b 并说明理由bab < bab2） a < b 223） a < b 2a < 2b4） 2a > 0 a > 05） a < 03a < 0第三课时 一元一次不等式（ 1）学习目标：1、了解一元一次不等式的概念。2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。学习难点：对一元一次不等式解法的理解。 学习过程：一自主学习(3) -5x- 1 =1(x-1)231、解下列一元一次方程：(1)

10、 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=42、解一元一次方程的步骤是什么？二、合作探究：1、观察下面的不等式：2x-7>26 ，3x<2x+1 ， x>50 ，-4x>3。它们有哪些共同特征？3像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别 ?三、巩固运用：1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：(1 )在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数， 要把不等号改 变方向;(2) 不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；(3) 解一元一次不等式，是

11、根据不等式的性质，将不等式化为 x a,x a(或x a,x a)的形 式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为 x a 的形式。2、例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2 x 2x 1(1 )2(1+x)<3(2) 2 x 2x 123练习： 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5) 3(x-5)x 1< 2x 5x12x 5四、反思总结：五、达标检测1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：2 3x 1 x(1) 1- < (2) 26-3(x-2) 2(x-9)+38522、求不等式 3(1-x)<

12、;2(x+9) 的负整数解3、x取何值时，代数式 3x-1 的值(1)大于 3x(2) 不小于 2第四课时 一元一次不等式( 2) 学习目标： 1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。 2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。 学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。学习过程：一自主学习1、解一元一次不等式的步骤是什么？ 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来x 1 2x 5（1）3x 2x 1 （2） < +1 73二、合作探究： 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的

13、步骤 吗？列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审题设未知数找不等关系列出不等式解这个不等式求出解集检验所求的解集是否 正确，是否符合实际情况写出答案。三、巩固运用：例 2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ 365 ）之比达到 60如果明 年这样的天数要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ （可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系是： ）例 3 、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店 累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90% 收费；在乙店累计购买 50 元商品后， 再购买的商品按原价的 95%

14、 收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过元后 . 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1 ）如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？ （2 ）如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3 ）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？ 四、反思总结： 五、达标检测1某公司要招甲、乙两种工作人员 30人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作人员月薪 1000 元. 现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多

15、可招乙种工作人员多少名？2某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营， 甲旅行社说：“如果校长买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠” .乙旅行社说： “包括校长在内全部按 全票的 6折优惠”，若全票价为 240 元.（1）设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙. 分别计算两家旅行社的收费 （建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠 .品名厂家批发价（元 / 只）商场零售价（元 / 只）篮球130160排球1001203. 某体育用品商场采购员要到厂家批 发购进篮球和排球共 100 只，

16、付款总 额不得超过 11 815 元已知两种球厂 家的批发价和商场的零售价如右表， 试解答下列问题：1）该采购员最多可购进篮球多少只？2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？第五课时 一元一次不等式组学习目标：1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点：解一元一次不等式组 学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题学习过程：一自主学习1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 2 x

17、 1 x； 0.5x 3 ； 3x 2 x 1 ； x 5 4x 1。2、将上面内容进行组合，按要求作答分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取 公共部分1) 2x 1 x0.5x 32) 3x 2 x 1x 5 4x 1二、合作探究： 结合一、 2思考： (1)你能为它取个名字吗？2)你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？(3)哪一部分是它的最后解集呢？归纳：叫做 一元一次不等式组 ，组成不等式组的解集 。三、巩固运用：例 1 、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。1) 2x 1 x 1x 8 4x 12)2x 3 x 112x 5312例 2 、 x 取哪些整数值时 ,不等式 5x+2&g

18、t;3(x-1) 与 1 x-1 7- x 1 3x 2 1 2x 1 x32 x 都成立？ 22四、反思总结： 五、达标检测1、解下列不等式组：x12 1 1 x 355232 x 1 x 1322、解不等式组： x21 1 ，并写出不等式组的正整数解x 2 4(x 1)3、1)如果一元一次不等式组x5xa的解集为 x>5,那么你能求出 a 的取值范围吗 ?2)如果一元一次不等式组x3xa的解集为 x<3, 那么你能求出 a 的取值范围吗 ?4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将 超过 100吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取

19、暖用煤总量不足 68吨。该校计划每月烧煤 多少吨？第六课时 利用不等关系分析比赛学习目标：1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的 基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维 能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程 中发展学生用数学眼光看世界的

20、主动性学习过程一 自主学习1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？二、合作探究：某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89环（ 10 次射击）的 纪录，第 7 次射击不能少于多少环？（1）如果第 7次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10 环才能破纪录？（2）如果第 7 次射击成绩为 10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中 10环才能 破纪录？三、巩固运用：有 A ，B，C， D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则 规定：胜一场得 3分，平一场得

21、1 分，负一场得 0分，小组中名次在前的两个队出线，小组 赛结束后， A 队的积分为 9分你认为 A 队能出线吗？请说明理由。（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于 是形成问题假设：（1）如果小组中有一个队的战绩为全胜， A 队能否出线？（2）如果小组中有一个队的积分为 10分，A 队能否出线？（3）如果小组中积分最高的队积 9分，A 队能否出线？） 四、反思总结： 五、达标检测1、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队打 14场比 赛负 5 场共得 19分那么这个队胜了几场？2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争

22、出线权火炬队目前的战绩是17 胜 13 负（其中有一场以 4分之差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1场）；月亮队 目前的战绩是 15胜 16负，后面还要比赛 5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要 胜多少场？（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：（1） 如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分，那么它在后面的其他比赛中 至少胜几场就一定能出线？（2） 如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场 ）2 负，那么火炬队在后面的比赛 中至少要胜几场才能确保出线？（3）如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4

23、负，未能出线， 那么月亮队在后面的比赛中战绩如何 几（4）如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，那么什么情况下它一定出线？）第七课时复习 不等式与不等式组一、知识点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如： 35，b13，2xy，1x3，x1 等，含有的式子可称作不等式；如： y3 5，b12b3，2x14 等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。 举例：判断下列哪些是不等式x47 的解？哪些不是不等式的解？14， 3.5 ， 1， 2.3 ，3，0，17，4 ，7，11。2分析：由 33 = 6 可知：（ 1）当 x3时，不

24、等式 x4 7成立；（2）当 x3或 x=3时，不等式 x37 其中的 1 个解）。这样的解有无数个，因此 x3 表示了能使不等式成立的未知数“ x”的取值范围，我们 把它叫做不等式 x47 的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做 。3、不等式的三个性质： （思考：与等式基本性质对比有何异同？） 不等式性质 1 ：不等式性质 2：不等式性质 3 ：4、不等式解集的数轴表示。举例： （注意数轴看作由无数个点组成， 每一个点都与一个数对应，注意空 心点和实心点的用法。 ）5、解一元一次不等式的一般步骤： （与解一元一次方程类似） （1）；（ 2）；6、由两个一元一次不等式组成的不等式

25、组的解集的四种情形：3）；（4）；（5）注意不等号开口的方向） 。不等式组 （其中：a b）在数轴上表示不等式组的解集口诀xaxbxb同大取 大xaxbxa同小取 小xaxbxaxbaxb大小小大中间找无解大大小小是无解解题的关键： 不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。二、基础训练：1用恰当的不等号表示下列关系：x的 3 倍与 8的和比 y 的 2倍小：老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小：2已知 a>b 用” >”或” <”连接下

26、列各式；ab（ 1） a-3 b-3,（2）2a 2b,（ 3 ）- 3 3 （4）4a-3 4b-3 （5）a-b - 0 3333 x的 5与 12的差不小于 6，用不等式表示为 3 2y4当 y 时，代数式 4 的值至少为 1.5不等式 612x<0 的解集是 3x 26当 x 时，代数式 5 的值是非正数1 x 1 0，27不等式组 2x 1 x 0 的解为 8若方程 x 3 3x m 的解是正数，则 m 的取值范围是 9若点 P（ 1 m， m）在第二象限，则（ m-1） x>1-m 的解集为 10从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7

27、点 30 分到 40 分之间到达学校，设步行速度为 x米/ 分，则可列不等式组为 ，小明步行的速度范围是 三、典型例题：【例 1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1） 942，（2）30，（3）b50，（4） x0，（5）b2 10，（6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。ab11a b ， a b 中，正确的a例 2】若 a b 0，则下列式子： a 1 b 2， b 1，有（）。A、1 个、2个、3 个、4个分析由 ab0得， a 、 b同为负数并且a b 。如取a= 2，b = 1代入式子中。【例 3】不等式 2x75 的正整数

28、解有（ 分析：先求出不等式的解： x 6，再从中找出符合条件的正整数。）。A、 7 个 B、6 个C 、5 个例 4 】如果2（1 x）的值是非正数，则 x 的取值范围是（）。A、 x 1x1x 1x 1分析：非正数也就是：0 和负数，即2(1 x)3 0。例 5】不等式组 x 1 0 的解集是（）。Ax 2 B x 2C x1 D 2 x1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。2x 1解不等式得：1x 2 ，解不等式得： x1；解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：2 x 1（大小小大中间找） 。xk例 6 】不等式组 x 2 无解，k 的取值范围是（）。A、 k=2分析：根据大大小小是无解，可得k 是较大的数， 2 是