高中数学 第二单元 平面向量章末复习课课件 新人教B版必修4

1、1章末复习课第二章平面向量2学习目标1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念.2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆.3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.3题型探究知识梳理内容索引当堂训练4知识梳理51.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算 加法ab_三角形平行四边形(x1x2，y1y2)6向量的线性运算减法ab_数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0a_三角形(x1x2，y1y2)相同相反(x1，y1)7向量的数量积运算ab|

2、a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的正射影的数量的积ab_x1x2y1y282.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的 向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a.基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.(2)平行向量基本定理如果ab，则ab，反之，如果ab且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.不平行的任一a1e1a2e2不共线所有93.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一实数使得_x1y2x2y10ab_ba(a0)ab

3、0 x1x2y1y2010题型探究11类型一向量的线性运算答案解析12反思与感悟平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.13解答跟踪训练跟踪训练1在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得 ，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由.1415类型二向量的数量积运算解答例例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab| |akb|(k0).(1)用k表示数量积ab；k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.k23

4、8kab13k20，得(kab)23(akb)2，16解答(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.60.在1，)上单调递增，17反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题18解答(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解解若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，19解答(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.解解若ABC为直角三角形，且A为直角，20类型三向量坐标法在平面几何中的应用解答例例3已知在等腰

5、ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.21解解建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(c，0)，因为BB，CC为AC，AB边上的中线，2223反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.24 答案解析AB25解析解析由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，26当堂训练27答案解析23451202.28答案解析23451A.20 B.15 C.9 D.62923451解析解析ABCD的图象如图所示，由题设知，30答案23451解析31答案23451解析解析解析由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，32解答得ab0，|a|2，|b|1.由xy，得a(t23)b(katb)0，ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0，23451 若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t).33规律与方法1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代