经典力学_王其申_动量和牛顿定律要点

1、第二旗动量和牛顿定律2.1.1 质量为m的质点在XOY平面上运动，其运动方程为=Ac080t i +Bsin血j，其中a b和6均为正常数，则该质点在任意位置F处 所受合外力F为多少？2.1.2 一汽艇质量为m,关闭发动机后由于惯性继续前进，前进时受到与速度成 正比的河水阻力，比例常数为k（k>0）。若该汽艇先以恒定的速度v。向岸边靠拢， 问它应当在离岸多远处关闭发动机，才能在到达岸边时恰好停下来（速度无限接 近于零）。2.1.3 一辆装煤车以3m/s的速度从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒5t的速 率注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力 的大小。2.1.

2、4 质量为m的小球在水平面内作速率为v。的匀速圆周运动，试求小球在经113过：（1） 4圆周，（2） 2圆周，（3） 4圆周，（4）整个圆周的过程中的动量 改变。试从冲量的计算得出结果。2.1.5 某物体上有一变力F作用，它随时间的变化关系如下：在0.1s内，F均匀地由。增加到20N;又在以后02s内，F保持不变；再经。.但，F又从20N均 匀地减少到。（1）画出F-t图；（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；（3）如果物体的质量为3kg,开始速度为1m/s,与力的方向一致，问在力刚变 为。时，物体速度多大？02.1.6 如图所示，一个质量为mi的物体拴在长为L的轻纯上，绳的另一端固定在一个

3、水平光滑桌面的钉子上。另一物体质量为m2,用长为L2的纯与mi连接。二者均在桌面上做匀速圆周运动，假设mi、m2的角速度为 0 ,求各段绳子上的张力。2.2.1 美丽的土星环在土星周围从离土星中心是73000km延伸到距土星中心136000km它由大小从1。"6m至I 10m的粒子组成。若环的外缘粒子的运行周期是 14.2h,那么由此可求得土星的质量是多大？2.2.2 如果在土星的赤道上放置一颗同步卫星，这卫星应在土星表面以上多高 处？它发射的雷达波（沿直线传播）能覆盖土星表面多大面积？已知土星质量为 1.89x1027km,半径为7.14父104对，自转周期为10h。2.2.3 证

4、明：一个密度均匀的星体由于自身引力在其中心处产生的压强为：P=2 二g ：2r2f3,其中P，R分别是星体的密度和半径。2.2.4 以纯沿水平方向用为F牵引质量为m的物体，不计纯质量和摩擦，求纯内A、B两点处张力。若计纯质量呢?（2.4.4 图）（2.4.5图）（2.2.6 图）2.2.5 用一轻绳在天花板。点悬挂一重W的物体，并在A处施以向上的力F, 物体保持静止。求：天花板作用于纯的力 B及C点的张力。2.2.6 用力F推水平地面上一质量为M的木箱。设力F与水平面的夹角为6 ,木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为 人和人。（1）要推动木箱，F 至少应多大？此后维持木箱匀速前进， F

5、应需多大？ （ 2）证明当e角大于某一 值时，无论用多大的力F也不能推动木箱。此e角是多大？上2.2.7 设质量m =0.50kg的小球挂在3 =300倾角的光滑斜面2上。（1）当斜面以加速度a = 2.0m/s沿如图所示的方向运动时，绳中的张力及 小球对斜面的正压力各是多大？ （ 2）当斜面的加速度至少是多大时，小球将脱 离斜面？2.2.8 质量为m的小球沿半球形碗的光滑内面，正以角速度值在一水平面内作匀 速圆周运动，碗的半径为R,求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。2.2.9 长为1的细纯（质量不计）一端固定，另一端系一小球。当小球处于平衡 位置时，给以一个水平的初速度 u,要使小

6、球沿圆周运动而绝不会松弛，u值应为多大？2.2.10 在半径为r的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。 试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？2.2.11 图中A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为：m1=200g、m2=100g、m3 = 50g（1）求每个物体的加速度;（2）求两根绳中的张力T1和T2。假定滑轮和纯的质量以及纯的伸长和摩擦力均可忽略2.3.1 水以vi =2km/h的流速向东流动，游船相对水以v2 =8km/h的航速在向东 偏北600的方向上航行，一游客在甲板上以v3=1kg/h的步速向正北方向行进。试求游客对岸的速度v4。2.3.2 飞机A

7、以vA =1000km/h的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机B以vB =800km/h的速率（相对地面）向东偏南300方向飞行。求A机相对B机 的速度与B机相对A机的速度。2.3.3 一人能在水中以1.1m/s的速度划船前进。今欲横渡一宽为 400m水流速度为0.55m/s的大河。（1）倘若要从出发点横渡过河而到达对岸的一点，那应如何确定划行方向？到达对岸需多少时间？ （2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？2.3.4 飞机以速度v水平飞入无风的雨区内，雨点以速度 u垂直落下。驾驶舱有两块面积各为S的玻璃窗，一窗在驾驶员上方，一窗在驾驶员前方与水

8、平方向火 角为仪，试求飞机进入无雨区后落在前方和上方两扇玻璃窗上的雨量之比是多 少？2.3.5 设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回A处，飞机相对于空 气的速率为v,而空气相对于地面的速率为vr , A、B之间的距离为1 ,飞机相对空气的速率v'保持不变(1)假定空气是静止的(即vr =0),试证来回飞行时间为t0=21/v'；tit0(2)假定空气的速度向东，试证来回飞行的时间为vr 2F f(3)假定空气的速度向北，试证来回飞行的时间为t2t02.3.6 一小船被水冲走，被发现后用绳将它从河中B处拉回到岸边A处。假定河 水流速沿河宽不变，包为u1;拉船时收纯速率恒

9、为u2。求小船的运动速度和运 动轨迹。2.3.7 一电梯以1.2 mS2的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球。求此小球落到底板所需的时间和它对 地面下落的距离。2.3.8 一电梯以加速度a匀加速上升，当上升速度达到v0时，有一螺钉自天花板松落。时间;2.3.9天花板与电梯底面间相距为 do试求：(1)螺钉从天花板落到底板所需(2)这段时间内螺钉相对地面的位移。力工一平台绕固定在地面上的竖直轴以匀角速度 0旋转。乎台从转M轴处出发，以定速度v '沿一半径向外运动。求这个动点相对于平台和相对于地面 的速度、加速度和运动轨迹2.4.1 三艘

10、质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于v。如果从中间那艘船上同时 以相对中间船速度u把两个质量均为m的物体分别抛到前后两艘船上，速度 u 的方向和速度v在同一直线上。问抛掷物体后这三艘船的速度如何变化？2.4.2 如图，一浮吊，质量M=20t,由岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆OA与 竖直方向的夹角日由600转到300 ,设杆长l=OA=8m,水的阻力与杆重忽略不 计。求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。2.4.3 如右图，一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及吸物体，M大于mi静止于地面上，当m自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求信4K被拉紧时 m两物体的速度，以M及能上升的最大高度

11、H。.2.4.4 质量为M的人手里拿着一个质量为 m的物体，此人用与水平面成角的速 率水平向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对于人的速率u水平向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳的距离增加了多少？假如人可视为质点。2.4.5 一静止的放射性原子核，在衰变过程中放射一个电子和一个中微子，电子22和中微子的速度互相垂直，电子的动量为 1.2父10 kg m/ s,中微子的动量为2.4.6 23kg m s,求原子核放射性衰变后反冲动量的大小和方向。2.4.7 水分子的结构如图，两个氢原子与氧原子的中心距离都是0.0958nm,它们与氧原子中心连线的夹角为1050 ,求水分子的质心。h 三*H2.

12、4.8 如图，m1和m2用质量可略去不计的刚性细杆相连接，色和m2分别为10kg 和6kg。开始时它们静止在xy平面上，它们受到如图所示的外力作用，F1=8i N,F2=6j Nlo试求：（1）它们的质心坐标随时间的变化规律；（2）系统总动量随时间的变化规律。2.4.9 试证：相互作用的两个质点 A和B,在不受外力彳用时，质点 A相对于质 点B的运动，相当于把B看成在惯性系中不动时另一个质量为 M5m2/ （mi + m2） 的质点相对它的运动，其中mi.皿分别是质点A和B的质量，M称为这两个质 点的折合质量。2.4.10 从高台跳下地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？2.4.11 铁路

13、上有一平板车，其质量为 M设平板车可无摩擦地在水平轨道上运 动。现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为 m,相对平板车的速度 均为u。问在下述两种情况下，平板车的末速度是多少？ （1） N个人同时跳离；（2） 一个人、一个人跳离。所得的结果为何不同？2.4.11 在太空中静止的一单级火箭，点火后，其质量减少到与初质量之比为多 大时，它喷出的废气是静止的？2.4.12 有一辆总质量为M的装满沙子的小车，车下有一可调节的小孔。当小车 在包力F作用下开始运动时，沙子从小孔漏出，且每秒均匀漏出&m克，若小车与地面的摩擦不计。试求小车的速度 v和加速度a o2.4.13 火箭是依靠自己所

14、载燃料燃烧后，从尾部向后方喷出高速气流而加速运 动的，设火箭喷气速率（相对于火箭）为 u,不计重力和阻力。（1）试建立火 箭的运动微分方程；（2）若火箭从发射架上由静止出发喷气上升，喷气速率u=3000m/s,出发时火箭总质量为m°=1t,其中储有燃料500kg。求燃料全部用完 后火箭的速度.2.4.14 质量为m 让石块相对于车的水平初速度为零，垂直向下落;的质点，沿倾角为日的光滑直角劈滑下。劈的质量为 m2,又可在光滑水平面上自由滑动。试求：(1)质点水平方向的加速度(2)劈的加速度x20思考题1. 物体速度的改变有哪几种情况？在各种情况中，合外力对物体作用的方向怎样？2. 汽车

15、靠地面的摩擦力才能前进，但地面的摩擦力又阻碍它的运动，这个矛盾应如何解释？3. “苹果落到地面上而不是地球向上去碰苹果，唯一的理由是因为地球的质量大得多，所以苹果受到较大的力”，你对这一论述是否同意，并说明你的 理由。4. 分析两人拔河时，绳和人的受力情况。为什么胜方能将对方拉过来？有人说由于胜方对负方的作用力大于负方的作用力，对吗？5. 用桶装雨，当刮风时与不刮风时，哪一种情况能快些装满？设风的方向与地面平行。6. 有一旅客站在火车尾厢后面平台上，以不同的速度抛出石块。问在铁路路基旁的观察者所看到这石块的运动是怎样的？（2） 沿水平方向向车后掷出，使石块相对于车的速度等于火车相对于地面的速度

16、。7. 下雨时，设雨点相对于地面以匀速垂直下落， 有人在车内观察雨点的运动，试说明在下列各种情况中，他所观察到的结果。（1）车是静止的；（2） 车以匀速沿平直轨道运动；（3）车以加速度沿平直轨道运动；（4）车以 匀速率作圆周运动。8. 如果火箭中从后面喷出的气体的速度小于火箭本身的速度，火箭的速度能否增加？设空气对火箭的阻力可忽略。9. 弹簧振子在水平方向作简谐振动（弹簧力属于该系统的内力），重物的速度随时间作周期性的变化。这与动量守恒定率是否相矛盾？10. 把一块很长的木块安装上轮子，放在光滑的平面上。有两人站在板上从板 的两端相向行走，在下述的三种情况中，木板向哪个方向运动？（1） 两人质

17、量相同，速度的大小相同；（2） 两人的质量不同，而速度的大小不同；（3） 质量相同，而速度大小不同。11. 在地面上空停着一个气球，在气球下面吊着的软梯上站着一人，当这个人 沿着软梯往上爬时，（1）气球是否运动？怎样运动？ （ 2）对于人和气球 所组成的系统，在铅直方向上的动量是否守恒？12. 从大船跳上岸容易，还是从小船跳上岸容易？在这两种情况下，人和船所组成的系统动量变化是否相等？第二章动量和牛顿第二定理dr一 . -42.1.1 解：V=fAsin6ti +0Bcos0tjdta = -©2Acos(oti -o 2Bsincotj 、 dtF = m#= _ 2mAcos t

18、i mB 2 sin tj = -m 2H1其中“一”表示 F方向与d方向相反，即指向 。点。dv 八 v dv k t2.1.2解：法一：汽艇的运动万程：kv = m 积分：(=一一 (dt .dtv0 V m 0v v e*v v °e当tT 8,vT 0故关闭发动机时离岸的距离：kdv ds 二mds dtdv v dss = 0vdt = 0 voedv法二：-kv = mdtv =v0时S=0, V=0时汽艇移动的距离 S,得modv sds. s tmv0 k v00k2.1.3 解：煤粉落入车厢前的水平速率为零.F =虫=亚v-=dmv = 5 103 3 = 1.5

19、104 Ndtdtdt2.1.4 解；如图所示，取坐标，有F -F cos ti4-Fsin tj =一詈 cos ti* sin tj2mv0Rcos ti sin tj 出mv： . J J一 sin ti -cos tj R=mv0 (-sin t i (cos t -1)jv0小，T 士二一(1)t = 一，有 AP =mv0( _| + j )4 4 P =j2mv0，“T -二 八J - (2)t=，有 AP = mv0 (-2j)=-2mv0 j P =2m%3T 士工 r i(3)t,有 AP = mv0 (i j ) P| = V2mv0(4)t=T,有AP=0 4 P =0

20、2.1.5 (1)F -t 图略0.4 0.2.(2) I =-M20 =6(N|_S )即面积t力的方向不变I = Fdt - Ft-0I 6.F =15 Nt 0.4(3) I =mv2 -mv1I mv16 3 1.r V2 = 3( m / s)m 32 .2.1.6 解：对 m2,由牛顿第二定律：T21 = m2« (L1+L2)对m1 ,由牛顿第二定律：T1 12 = m1® 2L1再由牛三定律丁21 =1222.T1=m1L1m2-LiL2FF2T21 =T12 = m2 1L1L22.1.72.2.12.2.22.2.32.3.1解：以m表示土星的外缘上一粒

21、子的质量，M表示土星的质量，由万有引力和牛顿第二定律：Mm菽24 二 _=m2 R.Tco 34二组34-：21.36 108CT21126.67 1014.2 3600= 5.7 1026 kg2.3.2解：以r表示同步卫星 m距土星中心的距离则由引力定律和牛顿第二定律得Mm11GMT2 7 _ 一6.67父10,，1.89父（10父3600）2 下A2= .22、4n J4冗= 1.61 108 mh=rR=1.61 108 - 7.14 1 08 = 8.96 1 07 m其发射雷达波的覆盖的面积为:S =2二R2 1 cosu - 2二 R2 1 -4 278二2 二 7.14 1 0

22、48.96 1 07 /1.61 10872= 1.77 10 km2.3.3证明：设距中心处厚为dr,底面积为ds的一块物质，其质量为Pdsdr ,它受内部球体引力为：dF =G 4 二 r3： 粤二f 二G ：2rdrds3r23dF 4 一dm对ds的压强为dp =nP Grdr ds 3整个星体由于自身引力在中心处的压强为：R4 _ _22 _、2 2P G ： rdr = -二G : R0 332.3.4解：取物体与绳为隔离体。取水平坐标轴ox,有:F = ma在A点作假想截面，取 A点左边的绳和物体一起视为隔离体Ta - ma （不计绳子质量）Ta =F同理：Tb = F若计入绳子

23、质量，Ta uF,Tb吏F.2.3.5 解：以物体和悬绳为隔离体，取向上为正，有F0 F -W = 0.Fo - -F W在B点作假象截面，取其上部为隔离体，有：FB = -F0 =F -W在C点作假象截面，取其下部为隔离体，有：Fc2.3.6 解：(1)以木箱为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得:X 方向：Fmin 8s日fmax =0y 方向：N - Fmin sin日-Mg =0其中 fmax = -NF _sMgmincos? - 1ssin9在木箱作匀速运动情况下，如上，得：_:Mgmin cos? - 1k sin ?在Fmin式中，若(cos9 - /sin6)T 0,则

24、Fmin -J °° ,即力要无限大，所以条件是:(cos -sin ) -0 1则6取小值为0 = arctg 一s2.3.7 解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，有：x 方向：T cos -N sin 日=may 方向：T sin 日 + N cos日一mg = 0T =m(acos gsin 与=0.5 (2 9,8 1) =3.32( N)22.31=3.75(N)N =m(gcos 二-asin) =0.5 (9.8 -2)22由牛顿第二定律，小球对斜面的压力N = N =3.75(N)(2)小球刚脱离斜面时 N = 0,则T cos 二-maT

25、 sin【-mg.a=gctgu-9.8 .3 =17.0(m2/s )2.3.8 解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，得:水平方向：N sin 二-m 2R =m 2Rsin 二2.N = m ' R竖直方向：N cos - mgcos吧二=2N m R R离碗底高度：H =R(1-cos =R(1 - g ) R2.3.9 解：建立自然坐标系，列出小球运动方程:dv pm = -mgsi E2vm一 二T - mgcos(2)d 二而 v = l = l dtdv dv d ? v dv 一二-二-二一gsindt d dt l d1v,积分： vdv - -gl

26、 sindf u0v2 =u2 -2gl(1 -cos-)由(2)(3)消去日：T =m3v2 +(2gl u2)要使小球沿圆周运动而细绳不会松弛，须 T >0而 v2 -0 u2 <2glm 2_由(2)(3)消去 v: T = u gl(2 -3cos6)u2 _5gl*(*,*都为小球沿圆周运动的条件，*为下半圆周运动条件，*为整个圆周运动条件。)2.3.10 解：设在相对于竖直直径为由角的球面处离开球面，在自然坐标系中2.v法线方向： mg cos二-N =m - r2.而 N =0 ,. m =rg cos切线方向:_ dv、 dv d (rco) d 26mg sin【

27、-m g sin 1 =r -2dtdt dtdtd-两边各乘，得：dt.dd21dg sin 二 r -7dtdt2 dtd(gc0s与 _dJ 户 2 ()dt dt 2 dtr d? 2 r v 2-g cos=-() c =-(-) c2 dt2 r当 e =0时，v0 =0,可得 c = gr v 2()=g(1 - cos -)2 rv2 =2rg(1fcosi)当N =0时，v=v1,日=0 ,综合法向、切向可得rg cos9=2rg(1-cos”2.3.11解：对地面参考系，oy轴向下为正物体的对地加速度分别为晶a2,a3,假设其方向为：g向下，或向下，a3向上它们各自受力如图

28、，以 为2'表示m2对于t轮B的加速度，则：a2 = a； -a1, a3 = a；+a1对曰，m2,m3分别列出牛顿第二定律方程:m2g -T2 =m2a2 =m2(a2 -a1) m3g -T2 - -m3a3 - -mUa? ai)又滑轮B质量可忽略，所以 T1 -2T2 =0.联立解得22a1 = 1.96m/s,a2 =3.92m/s22a2 -1.96m/ s 毋=5.88m/sTi =1.57N,T2 = 0.784N2.5.1 解：以后船与中间船上抛出的 m为系统，动量守恒：(m M )v -mumuM v m(vu)=(M m)v'= v'=二vm M

29、m M以前船与中间船上抛出的 m为系统，动量守恒：Mv m(v u) =(m M )v"= v" =vmUM m以三船及两 m为系统，动量守恒：(m M )v' (m M )v' Mv''' = 3Mv 2mvv 二v2.5.2 解：选取地面为参考系，因水的阻力不计，因而浮吊水平方向动量守恒: 设浮吊M以速度V向岸边靠拢，重物 m以相对浮吊速度u向水运动，由动量守恒定律：MV -m(V - u ) =0 dS由 V =, dtdsdS =积分得:m . dsM mc mSsM m2 103(20 2) 10 =0.266(m)3 8

30、(sin60；-sin30')2.5.3解：由自由落体， m下降h的速度为：v =，2gh根据动量守恒定律:(T1 -G1) t = -mV -mv(T2 O t =MV -0u = (S为M对月移动距离，s为m对M移动距离)重力G1,G2与丁1,丁2相比可忽略，同时丁1 =丁2物体系2-1 V。sin2c2 g(Vo cos-=RomVousin ;(m M)gmvM m将m , M与地球看成一个系统，Ti与T2作功之和为零，只有重力作功，机械能守恒:1 2(M m)V2 =(M -m)gH22, h )m(M2 -m2)注：过程为三段： m自由下落刚达h,此时速率为v绳子拉紧，经过

31、 t后，M与m刚达相同速率M上升达最大高度H2.5.4解：分三个过程考虑，第一过程，人与物体一起作斜抛运动，达最高点速率为：V =V0cos二,VoSin ; ,t =g若人不抛出物体，刚落在离出发点&处:V02 sin 2： g第二过程，人在最高处水平向后以相对人速率u抛出物体，水平方向无外力，人统动量守恒(M m)V = m(V'-u) MV'm V'=VoCos-：-um M第三过程，人以 V '速率作平抛运动，跳出总距离：1 .R = Ro V t2 (t等于人从出发达最高点时间)m Vosin：u)M m gmVousin：R = R -Ro

32、=04中微子动量F2,剩余部(M m)g2.5.5 解：衰变前原子核静止，动量为零；衰变后设电子动量为分动量为P ,衰变过程中系统不受外力，动量守恒：P + P + P = 0 ,由几何关系P = ELP22P与X轴夹角：a=tg2 P代入 P,P2 得 P=1.4x102kg m/s , « =28°2.5.6 解：有质量对称分布可知， 水分子的质心在氢原子对氧原子所张角的平分线上，设两氢原子的质心在 B点，距氧原子中 A距离为1°5；AB=°.°958 cos=°.°583(nm) 2由质心 C 定义有：ACxm

33、6;=BCM 2mH = (AB AC)父 2mHAC 一 AB 2mHm° 2mH0.0583 2 116 2 1= 0.00648(nm)2.5.7解：(1)设有外力作用时，质心坐标为:EX。上。xCO 二mm2m2 x206 42- =1.5(m)m1 m210 6yCOm y£m2 y20 _ m2 y-mm2mm210 310 6=1.875(m)受F1,F2作用后，系统质心运动定律，在 ox轴上分量式为:F1 =(回 +m2)-dvCx有(m1 +mi2)dvCx = Fdtdt,_ VCxt对上式两边取积分：p (m1 m2)dvCx = °F1dt

34、g mzMx =FtdXn将vCx =代入上式：(m1+m2)dx = Ftdtdt当t=0时，X =% ,设t=t时，质心C的X坐标为X = Xc ,对上式积分：t=0 Ftdt.F1t22gm2)Xc乂 (m1m2)dXXC08 t22= 1.5 += (1.5+0.25t2)(m)2 16同理:dvcyF2 = (m,m2)dtvcy= ,0 (m1 m2)dvcyt=心 F2dt =(mi m2)%y = F2tyc ,、,tF2t2、，、(m,+m2)dyc = F2tdt= yc=yC0 +=(1.875+0.1875t )(m)二质心 Cyc002(m1 m2)坐标与时间的函数为

35、：rc -(1.5 0.25t2)i(1.875 0.1875t2)jJ.(2)由动量定理：Ft =pp0 = pp = Ft = (F1 F2)t = (8i 6j)t2.5.8 解：设R,r2分别是质点A、B对某惯性系坐标原点的位矢，f12,f21分别是B对A,对B的力。根据牛顿第二定律：d2r1d d2r2m1 , 2 = f12 ； m2 2 = f21 , dtdt将第一式乘 m2,第二式乘 色，两式相减：21-d rmm2 = m2 f12 一£21 dt i其中H=Er2是a相对b的位矢由牛顿第三定律：f21 = -吊2，记N = m1m2 /(m1 + m2)2dt2=f12即看成一个质量为R的质点在惯性系中的运动方程 这个质点位矢是r ,受的力是把m2放在r起点时m2Xm11的力说明：如果将两方程相加:d 22(m1rl m2r2) = 0 dt2积分得：m1r1 m2r2 = mrc = C1t C2质心在惯性系中静止或作匀速直线运动其中m是两质点质量之和,c是两质点质心位置。 G,C2是常矢量，由初始条件决定由rC和r,可以得出A、B在惯性系中位矢:mim2若m2 AAm1,则N定m1 ,则r2上H,E电F +#，说明B点在惯性系中几乎是