2018年广东省佛山市高考数学二模试卷(含解析版)(文科)

1、2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集u0，1，2，3，4，若a0，2，3，b2，3，4，则（ua）（ub）（）ab1cc、0，2d1，42（5分）若复数z满足（zi）（z+i）3，则|z|（）a1bc2d33（5分）已知函数f（x）3x3x，a，br，则“ab“是“f（a）f（b）”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）a4b0c2d45（5分）若抛物线c：y22px（p0）的焦点在直线x+2y20上，则p等于（）a4b0c4d

2、66（5分）某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x+，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点d；1；其中正确的结论是（）a b cd7（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的s2时，则输入的s的值为（）a2b1cd8（5分）如图是一种螺栓的简易三视图，其螺帽俯视图是一个正六边形，则由三视图尺寸，该螺栓的表面积为（）a15+12b9+12+12c12+12+12d12+12+119（5分）甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号：钱同学说：丙是

3、2 号，乙是4 号孙同学说：丁是2 号，丙是3 号李同学说：丁是1号，乙是3号他们每人都说对了一半，则丙是（）a1号b2号c3号d4号10（5分）已如双曲线1的左焦点为f，右顶点为a虚轴的一个端点为b，若abf为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）a1+bcd11（5分）已知函数f（x）sin（x）（0）的图象在区间（1，2）上不单调，则的取值范围为（）a（，+）b（，）（，+）c（，）（，+）d（，+）12（5分）己知函数f（x）x3+ax2+bx+cg（x）|f（x）|，曲线c：yg（x）关于直线x1对称，现给出如下结论：若c0，则存在x00，使f（x0）0；若c1则不等式g（x+1）g（

4、x）的解集为（，+）；若1c0且ykx是曲线c：yf（x）（x0）的一条切线，则k的取值范围是（2，）其中正确结论的个数为（）a0b1c2d3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20y分）13（5分）曲线yx2+lnx在点（1，1）处的切线方程为 14（5分）若sin（），（0，）则tan 15（5分）直角abc中，b90°，bc2，ab1，d为bc中点，e在斜边ac上，若，则 16（5分）数列an满足a1+3a2+（2n1）an3，nn*则a1+a2+an 三解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选

5、考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17（12分）如图在平面四边形abcd中，ab，bcabad，accd（） 若sinbac，求sinbca；（ii） 若ad3ac，求ac18（12分）如图，在多面体abcdef 中，四边形abcd是梯形，adbc，bad90°，cf平面abcd，平面ade平面abcd（）求证：bf平面ade（ii） 若ade 是等边角形，ad4，abcfbc1求多面体abcdef的体积19（12分）从某企业生成的产品生产线上随机抽取200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：（） 估计这批产品质量指标值的样本平均和

6、样本方差s2 （同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：（） 若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中z为产品质量指标值）：当z（s，+s） 该产品定为一等品，企业可获利200元；当z（2s，+2s） 且z（s，+s） 该产品定为二等品，企业可获利100 元：当z（3s，+3s） 且z（2s，+2s）该产品定为三等品，企业将损失500 元；否则该产品定为不合格品，企业将损失1000 元（i）若测得一箱产品（5 件）的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；（ii）设事件a：z（s，+s）；事件b：z（2s，+2s） 事件c：z（3s，+3

7、s）根据经验，对于该生产线上的产品，事件a、b、c发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974，根据以上信息，若产品预计年产量为10000 件，试估计设产品年获利情况（参考数据：5.10）20（12分）已知直线1过点p（2，0）且与抛物线d：y24x相交于ab两点，与y轴交于点c，其中点a 在第四象限，o为坐标原点（i） 当a 是pc中点时，求直线l的方程；（）以ab为直径的圆交直线ob于点d，求|ob|od|的值21（12分）已知ar，函数f（x）x（ex2a）ax2（）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值（）当xr时，f（2x）2f（x），求a的取值范围（选考题:共10分。

8、请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分)选修4-4坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xoy中曲线c1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c1上一点a的极坐标为（1，），曲线c2 的极坐标方程为cos（1）求曲线c1的极坐标方程；（2）设点m，n在c1上，点p在c2上（异于极点），若o，m，p，n四点依次在同一条直线l上，且|mp|，|op|，|pn|成等比数列，求l的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+a|，a0（1）当a2时，求不等式f（x）x2的解集；（2）若函数g（x）f（x）+f（

9、1x）的图象与直线y11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集u0，1，2，3，4，若a0，2，3，b2，3，4，则（ua）（ub）（）ab1cc、0，2d1，4【考点】1h：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5j：集合【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解：ua1，4，ub0，1；（ua）（ub）1故选：b【点评】考查列举法表示集合的概念，以及补集、交集的运算2（5分）若复数z满足（zi）（z+i）3，则|z|（）a

10、1bc2d3【考点】a8：复数的模【专题】34：方程思想；49：综合法；5n：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：设za+bi（a，br），（zi）（z+i）3，a+（b1）ia+（b+1）i3，化为：a2（b21）+（ab+a+aba）i3，a2b22，2ab0，解得b0，a则|z|故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）已知函数f（x）3x3x，a，br，则“ab“是“f（a）f（b）”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】2

11、9：充分条件、必要条件、充要条件【专题】38：对应思想；51：函数的性质及应用；5l：简易逻辑【分析】根据条件判断函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：y3x是减函数，y3x，是增函数，f（x）3x3x是增函数，则“ab“是“f（a）f（b）的充要条件，故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键4（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）a4b0c2d4【考点】7c：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5t：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目

12、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，2），化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过点a时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故选：d【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5（5分）若抛物线c：y22px（p0）的焦点在直线x+2y20上，则p等于（）a4b0c4d6【考点】k8：抛物线的性质【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得抛物线的焦点坐标为（，0），将抛物

13、线的焦点代入直线的方程，分析可得20，解可得p4，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线c的方程为y22px（p0），其抛物线的焦点在x轴的正半轴上，其焦点坐标为（，0），又由抛物线的焦点在直线x+2y20上，则有20，解可得p4，故选：a【点评】本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向，进而确定抛物线的焦点坐标6（5分）某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x+，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点d；1；其中正确的结论是（）abcd【考点】bi：散

14、点图【专题】31：数形结合；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】结合图象，计算平均数、，求出，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：结合图象知，从左到右各点是上升排列的，是正相关，r0，正确；计算×（0+1+2+3+5+7）3，×（1.5+2+2.3+3+5+4.2）3，直线l过点d（3，3），正确；计算1，错误；综上，正确的结论是故选：a【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的s2时，则输入的s的值为（）a2b1cd【考点】ef：程序框图【专题】11：计算题；28：操作型；5k：算法和程序框图【分析】由已知中的

15、程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k1时，满足进行的条件，s，k2；当k2时，满足进行的条件，s，k3；当k3时，满足进行的条件，ss，k4；当k4时，满足进行的条件，s，k5；当k5时，满足进行的条件，s，k6；当k6时，满足进行的条件，ss，k7；当k7时，满足进行的条件，s，k8；当k8时，满足进行的条件，s，k9；当k9时，不满足进行的条件，故2，解得：s1，故选：b【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）如图是一种螺栓的简易三视图，其螺帽俯视图是一个正六边

16、形，则由三视图尺寸，该螺栓的表面积为（）a15+12b9+12+12c12+12+12d12+12+11【考点】l!：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；5f：空间位置关系与距离【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是组合体，上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱，正六棱柱的底面边长为2，高为1，圆柱的底面半径为1，高为6，则由圆柱的侧面积+棱柱表面积求得螺栓的表面积【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱，正六棱柱的底面边长为2，高为1，圆柱的底面半径为1，高为6则该螺栓的表面积为圆柱的侧面积+棱柱表面

17、积，等于12故选：c【点评】本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9（5分）甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号：钱同学说：丙是2 号，乙是4 号孙同学说：丁是2 号，丙是3 号李同学说：丁是1号，乙是3号他们每人都说对了一半，则丙是（）a1号b2号c3号d4号【考点】f4：进行简单的合情推理【专题】35：转化思想；5m：推理和证明【分析】依据现在知道四个人只对了一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾，则推理正确【解答】解：（1）假设赵同学说的前半句“甲是2号“是对的，那后半句“乙是3号”就是错的那么李同学说：“丁是1号”

18、也是对的，那孙同学说“丙是3号”也是对的，钱说“丙是2号，乙是4号”中“乙是4号”就是对的即甲2号，乙4号丙3号，丁1号故选：c【点评】本题考查了合情推理的应用属于中档题10（5分）已如双曲线1的左焦点为f，右顶点为a虚轴的一个端点为b，若abf为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）a1+bcd【考点】kc：双曲线的性质【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，分析可得f（c，0），a（a，0），设b（0，b），分析abf的三边关系可得|af|bf|，即a2+c2+2acb2+c2，进而可得e22e20，解可得e的值，又由双曲线的离

19、心率的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线1中，左焦点为f，右顶点为a虚轴的一个端点为b，则f（c，0），a（a，0），设b（0，b），则|af|2（a+c）2a2+c2+2ac，|ab|2a2+b2，|bf|2b2+c2，若abf为等腰三角形，分析可得：|af|bf|，即a2+c2+2acb2+c2，变形可得：c22a22ac0，又由e，则有e22e20，解可得：e1±，又由双曲线中，e1，则e1+，故选：a【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析等腰abf的腰和底边11（5分）已知函数f（x）sin（x）（0）的图象在区间（1，2）上不单调，则的取值范围为（）a（，+

20、）b（，）（，+）c（，）（，+）d（，+）【考点】h2：正弦函数的图象【专题】11：计算题；33：函数思想；44：数形结合法；57：三角函数的图象与性质【分析】先求出函数的对称轴，若函数不单调，则1x2，解得即可【解答】解：函数f（x）sin（x）（0）的对称轴为x+k，kz，即x+，kz，当k0时，12，解得，当k1时，+2，解得，综上所述，的取值范围为（，）（，+），故选：b【点评】本题考查函对称轴的求法，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键12（5分）己知函数f（x）x3+ax2+bx+cg（x）|f（x）|，曲线c：yg（x）关于直线x1

21、对称，现给出如下结论：若c0，则存在x00，使f（x0）0；若c1则不等式g（x+1）g（x）的解集为（，+）；若1c0且ykx是曲线c：yf（x）（x0）的一条切线，则k的取值范围是（2，）其中正确结论的个数为（）a0b1c2d3【考点】57：函数与方程的综合运用；6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】利用函数的对称性，通过二次导数求解对称中心，结合函数的对称轴，列出关系式求解a，b与c的关系，化简函数的解析式，利用函数的

22、零点判断的正误；通过c的范围，结合函数的图象，转化求解不等式得到解集，判断的正误；利用函数的导数结合函数的切线方程，转化推出向量的范围判断的正误即可【解答】解：函数f（x）x3+ax2+bx+cf（x）3x2+2ax+b，f（x）6x+2a，g（x）|f（x）|，曲线c：yg（x）关于直线x1对称，可知f（x）过（1，0），可得：1+a+b+c0，6+2a0，a3，b2c，f（x）x33x2+（2c）x+c（x1）3（1+c）（1c），f（0）c，若c0，则由f（x）（x1）3（1+c）（1c）0，解得x1，x1±，因此存在x010，即存在x00，使f（x0）0；正确；若c1则g（x

23、）|f（x）|（x1）3（1+c）（1c）|，此时，f（x）3（x1）2（1+c）0，图象如图：因此不等式g（x+1）g（x）等价于：x+12x，所以x，即不等式g（x+1）g（x）的解集为（，+）；正确；若1c0f（x）3（x1）2（1+c）0解得x1±，如图：且ykx是yg（x）（x1）3+（1+c）（x1）（x0）的一条切线，设切点坐标（x0，y0）（x00），则g（x）3（x1）2+（1+c），k3（x01）2+（1+c），因为k，3（x01）2+（1+c），1+c（x01）3+3x0（x01）2，k3（x01）2+（1+c）3（x01）2（x01）3+3x0（x01）22（

24、x01）3，由1+c（x01）3+3x0（x01）2（x01）2（2x0+1）（0，1）x0（），所以x01，k2（x01）3，所以不正确故选：c【点评】本题考查函数的导数的综合应用，求范围问题，一般利用已知条件转化为对应的一元函数问题，再根据函数的形式，选取方法求解值域，如二次函数型，利用对称轴与函数的定义域区间的关系，分式型可以利用基本不等式，复杂或复合函数型，利用导数判断函数的单调性然后求解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20y分）13（5分）曲线yx2+lnx在点（1，1）处的切线方程为3xy20【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；52：导数的概念及

25、应用【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：yx2+lnx的导数为y2x+，则在点（1，1）处的切线斜率为k3，即有在点（1，1）处的切线方程为y13（x1），即为3xy20故答案为：3xy20【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键14（5分）若sin（），（0，）则tan或【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【专题】11：计算题；33：函数思想；4c：分类法；56：三角函数的求值【分析】由已知可得sin，可得为钝角，求出cos（），然后分类求出cos，sin的值，则答案可求【解答】解：由s

26、in（），得sincoscossin，则sin，（，），由sin（），得cos（）±若cos（），则coscos（）+cos（）cossin（）sin，则sin，tan；若cos（），则coscos（）+cos（）cossin（）sin，则sin，tan故答案为：或【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题15（5分）直角abc中，b90°，bc2，ab1，d为bc中点，e在斜边ac上，若，则【考点】9j：平面向量的坐标运算；9o：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题；34：方程思想；5a：平面向量及应用【分析】根据题意，

27、以b为原点建立坐标系，即可得a、c、d的坐标，设e（x，y），又由，计算可得e的坐标，进而可得向量、的坐标，由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，如图建立坐标系，则b（0，0），a（0，1），c（2，0），d（1，0），设e（x，y），又由，则有（x，y1）2（2x，y），解可得x，y，则e（，），（，），（2，1），则×2+×（1）；故答案为：【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握数量积的坐标计算公式16（5分）数列an满足a1+3a2+（2n1）an3，nn*则a1+a2+an1【考点】8e：数列的求和【专题】34：方程思想；49：综合法；5

28、4：等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1+3a2+（2n1）an3，nn*，n2时，a1+3a2+（2n3）an13，nn*，相减可得：an再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an满足a1+3a2+（2n1）an3，nn*，n2时，a1+3a2+（2n3）an13，nn*，相减可得：（2n1）an33+，化为：ana1+a2+an+1故答案为：1【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根

29、据要求作答.(一)必考题:共60分17（12分）如图在平面四边形abcd中，ab，bcabad，accd（） 若sinbac，求sinbca；（ii） 若ad3ac，求ac【考点】ht：三角形中的几何计算【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形【分析】（）直接利用正弦定理求出结果（）利用正弦定理和余弦定理的应用建立方程组求出结果【解答】解：（）由正弦定理得：，即：，解得：；（）设acx，ad3x，在直角三角形acd中，2，所以：在abc中，利用余弦定理：，由于，所以cosbacsincad，即，整理得：3x28x30，解得：x3或x（舍去），故ac3【点评】本题考查的知识要

30、点：正弦定理和余弦定理的应用，一元二次方程的解法的应用18（12分）如图，在多面体abcdef 中，四边形abcd是梯形，adbc，bad90°，cf平面abcd，平面ade平面abcd（）求证：bf平面ade（ii） 若ade 是等边角形，ad4，abcfbc1求多面体abcdef的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5f：空间位置关系与距离【分析】（）过点e作eoad，垂足为o则eo平面abcd，再由cf平面abcd，得cfoe，由此能证明bf平面ade（ii） 推导出eoab，abad，从而ab平面ade，多面体abcde

31、f的体积：vv四棱锥fabcd+v三棱锥fade，由此能求出结果【解答】证明：（）过点e作eoad，垂足为o，平面ade平面abcd，平面ade平面abcdad，eo平面ade，eo平面abcd，又cf平面abcd，cfoe，又cf平面ade，oe平面ade，bf平面ade解：（ii） 由（）知eo平面abcd，此时o为ad中点，eoab，又abad，adeoo，ab平面ade，又平面bcf平面ade，点f到平面ade的距离ab，多面体abcdef的体积：vv四棱锥fabcd+v三棱锥fade+【点评】本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

32、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12分）从某企业生成的产品生产线上随机抽取200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：（） 估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差s2 （同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：（） 若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中z为产品质量指标值）：当z（s，+s） 该产品定为一等品，企业可获利200元；当z（2s，+2s） 且z（s，+s） 该产品定为二等品，企业可获利100 元：当z（3s，+3s） 且z（2s，+2s）该产品定为三等品，企业将损失500 元；否则该产品定

33、为不合格品，企业将损失1000 元（i）若测得一箱产品（5 件）的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；（ii）设事件a：z（s，+s）；事件b：z（2s，+2s） 事件c：z（3s，+3s）根据经验，对于该生产线上的产品，事件a、b、c发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974，根据以上信息，若产品预计年产量为10000 件，试估计设产品年获利情况（参考数据：5.10）【考点】b8：频率分布直方图；ch：离散型随机变量的期望与方差【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5i：概率与统计【分析】（）利用频率分布直方图能求出质量指标

34、的样本平均数，由此能求出质量指标的样本方差（）（i）（s，+s）（89.8，110.2），（）（79.6，120.4），（）（69.4，130.6），由题意得5件产品中有一等品2件：93，105，有二等品2件：85，112，有三等品1件：76，由此能求出该箱产品的利润（ii）根据提供的概率分布，该企业生产的产品中：一等品大约为6826件，二等品大约为2718件，三等品大约为430件，不合格品大约为26件，由此能估计年获利【解答】解：（）质量指标的样本平均数：80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.0810

35、0，质量指标的样本方差为：s2（20）2×0.06+（10）2×0.26+102×0.22+202×0.08104，估计这批产品质量指标值的样本平均100，样本方差s2104（）（i）（s，+s）（89.8，110.2），（）（79.6，120.4），（）（69.4，130.6），由题意得5件产品中有一等品2件：93，105，有二等品2件：85，112，有三等品1件：76，根据规则该箱产品的利润为：2×200+2×100+1×（500）100元（ii）根据提供的概率分布，该企业生产的产品中：一等品大约为：10000×

36、;0.68266826件，二等品大约为：10000×（0.95440.6826）2718件，三等品大约为：10000×（0.99740.9544）430件，不合格品大约为：10000×（10.9974）26件，估计年获利为：6826×200+2718×100+430×（500）+26×（1000）1396000（元）【点评】本题考查平均数、方差、利润的求法，考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12分）已知直线1过点p（2，0）且与抛物线d：y24

37、x相交于ab两点，与y轴交于点c，其中点a 在第四象限，o为坐标原点（i） 当a 是pc中点时，求直线l的方程；（）以ab为直径的圆交直线ob于点d，求|ob|od|的值【考点】k8：抛物线的性质【专题】38：对应思想；49：综合法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（i）根据中点坐标公式求出a点坐标，得出l的方程；（ii）根据ad，得出a，b两点的坐标关系，从而可求出|ob|od|的值【解答】解：（i）a是pc的中点，p（2，0），c在y轴上，a点横坐标为1，又a在第四象限，故a（1，2）直线l的方程为：y2x4（ii）显然直线l的斜率不为0，设l方程为xmy+2，a（x1，y1），b

38、（x2，y2），联立方程组，消元得y24my80，y1y28，故而x1x24，d在以ab为直径的圆上，ad，设（x2，y2），则（x2x1，y2y1），（x2x1）x2，+（y2y1）y20，即2x224+2y22+80，（x22+y22）4|ob|od|（x22+y22）4【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题21（12分）已知ar，函数f（x）x（ex2a）ax2（）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值（）当xr时，f（2x）2f（x），求a的取值范围【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6e：利用导数研究函数的最值【专题】33：函数思想；49：综合法；53

39、：导数的综合应用【分析】（i）讨论a的范围，判断f（x）的单调性，得出f（x）的极小值，从而列方程解出a的值；（ii）分离参数可得a，根据函数性质求出a的范围【解答】解：（i）f（x）（ex2a）+xex2ax（x+1）（ex2a），xr若a0，由f（x）0解得x1当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）取得极小值f（1）a0，解得a（舍去）；若a0，由f（x）0解得x1或xln（2a），（i）若ln（2a）1，即0a，当xln（2a）时，f（x）0，当ln（2a）x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）取得极小值f（1）a0，解得a（舍去）；（ii）若ln（2a）1，即a时，f（x）0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）1，即a，当x1时，f（x）0，当1xln（2a）时，f（x）0，当xln（2a）时，f（x）0，当xln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a）aln2（2a）0，解得a综上，a（ii）f（2x）2f（x）2x（e2x2a）4ax22x（ex2a）+2ax22x（e2xex）2ax2