第16节 函数的应用

1、知能目标：知能目标：1.1.能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、 研究生活中的实际问题；研究生活中的实际问题； 2. 2.能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、 研究生活中的实际问题研究生活中的实际问题. . 1. 1.如何求二次函数的最值？如何求二次函数的最值？2.2.求下列二次函数的最值：求下列二次函数的最值：432xxy 3. 3.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件件. .已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件4040元，那么一周的元，那

2、么一周的利润是多少？利润是多少？利润利润= = （售价（售价- -进价）进价）件数件数y例例1 1：某网店以每件：某网店以每件6060元的价格购进一批商品，若以元的价格购进一批商品，若以单价单价8080元销售，每月可售出元销售，每月可售出300300件，调查表明：单价件，调查表明：单价每上涨每上涨1 1元，该商品每月的销售量就减少元，该商品每月的销售量就减少1010件件. .写出每月销售该商品的利润写出每月销售该商品的利润y y（元）与单价上涨（元）与单价上涨x x（元）间的函数关系式；（元）间的函数关系式；单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最

3、大利润为多少？最大利润为多少？总利润总利润= =（售价（售价- -进价）件数进价）件数x80()60 x10300 类型之一二次函数的应用（利润问题）类型之一二次函数的应用（利润问题）解决二次函数的利润问题时：解决二次函数的利润问题时：通过阅读理解题意；通过阅读理解题意；分析题目中的变量与常量，以及他们之间的关系；分析题目中的变量与常量，以及他们之间的关系；依据数量关系或图形的有关性质列出函数表达式；依据数量关系或图形的有关性质列出函数表达式；根据问题的实际或具体要求确定自变量的取值范围；根据问题的实际或具体要求确定自变量的取值范围；利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围利用二次函数的有关

4、性质，在自变量的取值范围内确定函数的最大（小值）；内确定函数的最大（小值）；检验结果的合理性，获得问题的答案检验结果的合理性，获得问题的答案. . 类型之二一次函数的应用类型之二一次函数的应用kmyy21、例例2 2：在一条直线上依次有：在一条直线上依次有A A、B B、C C三个港口，甲、乙两船同时三个港口，甲、乙两船同时分别从分别从A A、B B港口出发，沿直线匀速驶向港口出发，沿直线匀速驶向C C港，最终到达港，最终到达C C港港. .设设甲、乙两船行驶甲、乙两船行驶x(h)x(h)后，与后，与B B港的距离分别为港的距离分别为 ，与与x x的函数关系如图所示的函数关系如图所示. .填空

5、：填空：A A、C C两港口间的距离为两港口间的距离为 km km，a= a= ；求图中点求图中点P P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两船的距离不超过若两船的距离不超过10km10km时能够相互望见，求甲、乙两船可时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时以相互望见时x x的取值范围的取值范围. .21yy、提示：首先应根据图像确定港口提示：首先应根据图像确定港口A、B、C的位置，再结合图像画线段图的位置，再结合图像画线段图分析运动特点及图像各折点的实际分析运动特点及图像各折点的实际意义。意义。1202P 解决一次函数的路程问题时，要结合图像

6、分析解决一次函数的路程问题时，要结合图像分析运动情况，画运动线段图，找出各折点或交点表示运动情况，画运动线段图，找出各折点或交点表示的实际意义，再根据图像中点的坐标求出题目要求的实际意义，再根据图像中点的坐标求出题目要求的量。的量。 类型之三决策问题类型之三决策问题例例3 3：某货车货运站现有甲种货物：某货车货运站现有甲种货物15301530吨，乙种货物吨，乙种货物11501150吨，吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A A、B B两种两种不同规格的货厢不同规格的货厢5050节，已知用一节节，已知用一节A A型货厢的运费是型货厢的运

7、费是0.50.5万元，万元，用一节用一节B B型货厢的运费是型货厢的运费是0.80.8万元万元. .设运输这批货物的总运费为设运输这批货物的总运费为y y（万元），用（万元），用A A型货厢的节数为型货厢的节数为x x（节），试写出（节），试写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；已知甲种货物已知甲种货物3535吨和乙种货物吨和乙种货物1515吨，可装满一节吨，可装满一节A A型货厢，型货厢，甲种货物甲种货物2525吨和乙种货物吨和乙种货物3535吨可装满一节吨可装满一节B B型货厢，按此要求型货厢，按此要求安排安排A A、B B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？两种货厢的节数

8、，有哪几种运输方案？运用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？运用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？最少运费是多少万元？ 一次函数的方案决策题，一般都是利一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案根据自变量的取值范围确定出最佳方案【2013十堰】某商场计划购进某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示；盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示；若商场预计进货款为若商场预计进货款为3500元，则这两种台

9、灯各购进多少盏？元，则这两种台灯各购进多少盏？若商场规定若商场规定B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的型台灯数量的3倍，倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？润为多少元？【2012十堰】某工厂计划生产某工厂计划生产A、B两种产品共两种产品共50件，需购件，需购买甲、乙两种材料，生产一件买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料产品需甲种材料30kg、乙种、乙种材料材料10kg；生产一件；生产一件B产品需甲、乙两种材料各产品需甲、乙两种材料各20kg.经测算，经测算，购买甲、乙两种材料各购买甲、乙两种材料各1kg共需资金共需资金40元，购买甲种材料元，购买甲种材料2kg和乙种材料和乙种材料3kg共需资金共需资金105元元.甲、乙两种材料每千克分别是多少元？甲、乙两种材料每千克分别是多少元？现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且元，且生产生产B产品不少于产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？件，问符合