2.1离散型随机变量及其分布列(1)

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布(1)某人射击一次，可能出现哪些某人射击一次，可能出现哪些结果？结果？可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果（即可能出现的结果（环数环数）可以由）可以由0，1，10这这11个数表示；个数表示； 其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，件，(2)某次产品检验，在含有某次产品检验，在含有4 4件件次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？

2、即可能出现的结果即可能出现的结果(次品数次品数)可以由可以由0，1，2，3，4 这这5个数表示个数表示那么掷一枚硬币的结果是否也那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？可以用数字来表示呢？思思 考考我我们可以用数们可以用数字字1和和0分别表分别表示示正面向上正面向上和和反面向上反面向上.正面向上正面向上反面向上反面向上10 还可以用其他的还可以用其他的数来表示这两个试验数来表示这两个试验的结果吗？的结果吗？问题问题2 生生产一件产品合格与否，其产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？结果也可以用数字表示吗？ 任何随机试验的所有结任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？果都可以用数

3、字表示吗？说明：说明：每次试验总是恰好出现这些结果中每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来试验的所有可能结果可以用一个数来表示；表示； 如果随机试验的结果可以用一个如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，而这个变量是随着试变量来表示，而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，那么称这验结果的变化而变化的，那么称这样的变量叫做随机变量样的变量叫做随机变量1. 随机变量随机变量 符号表示符号表示：随机变量随机变量常用字常用字母母，x，y等表示。等表示。例例1、

4、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑个黑球，若从中任取球，若从中任取3个，则其中所含白个，则其中所含白球的个数球的个数x就是一个随机变量，求就是一个随机变量，求x的的取值范围，并说明取值范围，并说明x的不同取值所表的不同取值所表示的事件。示的事件。解：解：x的取值范围是的取值范围是0，1，2，3 ，其中，其中 x=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”； x=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”； x=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个黑球”； x=3表示的事件是表示的事件是“取出取出

5、3个白球，个白球，0个黑球个黑球”；x3表示什么表示什么? 写出下列各随机变量可能的取值，并说明写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所它们各自所表示的随机试验的结果：表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中号）中任取任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数x ；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和y；（3）某城市）某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数x；（4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命x；（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，米，则此林

6、场任则此林场任意一棵树木的高度意一棵树木的高度x（x=1、2、3、10）（y=2、3、12）（x=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前思考：前3个随机变量与最后两个个随机变量与最后两个有什么区别？有什么区别？二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：1、所有取值可以一一列出的随机变量、所有取值可以一一列出的随机变量称为称为离散型随机变量离散型随机变量 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随切值，那么这样的随机变量叫做机变量叫做连续型连续型随机变量随机变量。（如

7、灯泡的寿命，树木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等）变量离散与否与变量的选取有关；变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量如下离散型随机变量0, 10001, 1000y 寿寿命命小小时时寿寿命命小小时时 1.某座大桥一天经过的车辆数为某座大桥一天经过的车辆数为x； 某无线寻呼台一天内收到寻呼的次某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为数为x； 一天之内的温度为一天之内的温度为x； 某市一年内的下雨次数某市一年内的下雨次数x. 以上问题中的以上问题中的x是是离散型随机变量离散型随机变量的是的是（ ）a、 b、c、d、b则则解

8、：解：x的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式列成表的形式61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1( xpxpxpxpxpxp问题：问题：抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数x有有哪些值？哪些值？x取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？ p1 12 26 65 54 43 3161616161616x该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量x的所有取的所有取值而且列出了值而且列出了x的每一个取值的概率的每一个取值的概率称为随机变量称为随机变量x x的的概率分布列概率分布列. .x取每一个值取每一个值xi的概率的概率p(x x=xi)=pi (

9、i=1,2, ) xx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量x x的概率分布列，简称的概率分布列，简称x x的分布列的分布列.则表则表设离散型随机变量设离散型随机变量x可能取的值为可能取的值为x1、x2、x3、xi、一、定义一、定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp练习：练习：1.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：161316则则p的值为的值为 p4321p16n3若离散型随机变量若离散型随机变量x的分布列为的分布列为n则则a_.x01p2a3a1、下列、下列a、b、c、d四个表，其中能四个表，其中能成为随机

10、变量成为随机变量 的分布列的是（的分布列的是（ ）a01p0.6 0.3c012p0.90.090.01b212p13c1313求离散型随机变量的概率分求离散型随机变量的概率分布列方法：布列方法：(1)找出随机变量找出随机变量x的所有可能的的所有可能的取值取值(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)列成表格。列成表格。设袋中装有设袋中装有6个球，编号为个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为从袋中任取一球，记取到的球的编号为x，求：（，求：（1）x 的分布列（的分布列（2）编号大）编号大于于1的概率的概率x 的分布列为的分布列为: p(x=1) = 1/3，

11、p(x=2) = 1/2， p(x=3) = 1/6， x 1 2 3 p 1/3 1/2 2/6例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，分，摸到白球得摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试分，试写出写出从该盒内随机取出一球所得分数从该盒内随机取出一球所得分数x的分布列的分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以x的取值只能是的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62p xp xp x

12、x的分布列为：的分布列为：x10-1p111 632例例2：某篮球运动员投中篮筐概率是某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其求其两次独立两次独立投篮后，投篮后，投中投中次数次数 x 的概的概率分布。率分布。解：解：x 可取的值为可取的值为 ：0, 1, 2，且，且 p(x=0) = 0.1*0.1 = 0.01， p(x=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 , p(x=2) = 0.9*0.9= 0.81 .x0 12p0.010.180.81x 的分布列的分布列例例.一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以表示取出的表示取出的3个个球中的最小号码球中的最小号码,试写出试写出的分布列的分布列. 解解: 随机变量随机变量的可取值为的可取值为