人教版七年级数学上册全册学案范文整理

1、人教版七年级数学上册全册学案 有理数 课题：1.1正数和负数 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 小学里学过哪些数请写出来：、。 阅读课本P1和P2三幅图 回答下面提出的问题： 在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 正数与负数的产生 生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具

2、有相反意义量的例子：。 负数的产生同样是生活和生产的需要 正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”号来表示，如上面的3、8、47。 活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 阅读P3练习前的内容 正数、负数的概念 ）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 ）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： P3题到第四题

3、。 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_。 已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239； 有数负；_有数正则 _。 下列结论中正确的是 A0既是正数，又是负数Bo是最小的正数 c0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数 给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，XX，+XX； 其中是负数的有 A2个B3个c4个D5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： 大于0的数叫做，小于0的数叫做。 正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 零下15，表示为_，比o低4的温度是_。 地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔

4、高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 “甲比乙大-3岁”表示的意义是_。 如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数 【学习目标】： 会用正、负数表示具有相反意义的量； 通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识； 【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【导学指导】 一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用_?和_来分别表示它们。

5、 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究 问题： 先引导学生分析，再让学生独立完成 例一个月内,小明体重增加2g,小华体重减少1g,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； )XX年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家XX年商品进出口总额的增长率； 解:这个月小明体重增长_,小华体重增长_,小强体重增长_； )六个国家XX年商品进出口总额的增长率: 美国_德国

6、_ 法国_英国_ 意大利_中国_ 【课堂练习】 课本第4页练习 阅读思考 用正负数表示加工允许误差； 问题:直径为30.032和直径为29.97的零件是否合格? 【要点归纳】 本节课你有那些收获？ 还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 ）甲冷库的温度是-12°c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°c,则乙冷库的温度是； ）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05,表示这种零件的标准尺寸是9,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 课题：1.2.1有理数 【学习目标】: 掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 了解分类的标准与集合的含

7、义； 体验分类是数学上常用的处理问题方法； 【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】 一、温故知新 通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?. _ 二、自主探究 问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写 的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出 分为类，分别是： 引导归纳： 统称为整数，统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 正数集合与负数集合 所有的正数组成集合，所有的负数组成集合 【课堂练习】 P8练习 把下列各数填入它所属于的

8、集合的圈内: ,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333； 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合 【要点归纳】： 有理数分类 或者 【拓展训练】 下列说法中不正确的是 A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数 c-XX既是负数，也是整数，但不是有理数 Do是正数和负数的分界 在下表适当的空格里画上“”号 有理数整数分数正整数负分数自然数 -8是 -2.25是 课题：1.2.2数轴 【学习目标】: 掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 领会数形结合的重要思想方法； 【重点难点】：数

9、轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 【导学指导】 一、知识链接 观察下面的温度计,读出温度.分别是°c、°c、°c； 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3和7.5处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3和4.8处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、自主探究 由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： ）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。 ）数轴 【课堂练习】 请你画好一条数轴 利用上面的

10、数轴表示下列有理数 5，2，2，2.5，0； 写出数轴上点A,B,c,D,E所表示的数: 三、寻找规律 观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 进一步引导学生完成P9归纳 【要点归纳】： 画数轴需要三个条件是什么？ 【拓展练习】 在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有个。 在数轴上点A表示-4,如果把原点o向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是 A.-5，B.-4c.-3D.-2 你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 课题：1.2.3相反数 【学习目标】: 掌握相

11、反数的意义； 掌握求一个已知数的相反数； 体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】 一、温故知新 数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2这四个数的点。 观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，的点有个，这些点表5这些点表示的数是；与原点的距离是示的数是。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、自主学习 自学课本第10、11的内容并填空： 相反数

12、的概念 像2和2、5和5、3和3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 练习 2.5的相反数是，和是互为相反数，的相反数是XX； a和互为相反数，也就是说，a是的相反数 例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=，“”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以， =5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 简化符号：=，=， =，=； 0的相反数是. 数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。 【课堂练习】P11第1、2、3题 【要点归纳】： 本节课你有那些收获？ 还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。 1.6的相反

13、数是,2x的相反数是,a-b的相反数是； 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是； 填空： 如果a13，那么a； 如果-a5.4，那么a； 如果x6，那么x； x9，那么x； 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。 课题：1.2.4绝对值 【学习目标】: 理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 体验运用直观知识解决数学问题的成功； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处o出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线，他们行走的距离

14、二、自主探究 由上问题可以知道，10到原点的距离是，10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。 这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10； 例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 练习 式子-5.7表示的意义是。 2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作； 24=.3.1=，=，0=； 思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 用式子表示就是： ）、当a是正数时，a=； ）、当a是负数时，a=； ）、当a

15、=0时，a=； 随堂练习P12第1、2大题 阅读思考，发现新知 阅读P12问题P13第12行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。 也就是： ）、正数0，负数0，正数大于负数。 ）、两个负数，绝对值大的。 【课堂练习】： 自学例题P13 比较下列各对数的大小：3和5；2.5和2.25 【要点归纳】： 一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 【拓展练习】 如果，则的取值范围是 AoBocoDo ，则；，则 如果，则， 绝对值等于其相反数的数一定是 A负数B正数c负数或零D正数或零 给出下列说法： 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有

16、正数； 不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等 其中正确的有 A0个B1个c2个D3个 课题：1.3.1有理数的加法 【学习目标】: 理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 【导学指导】 一、知识链接 正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问 题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。 于是红队的净胜球数为4， 蓝队的

17、净胜球数为1。 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究 借助数轴来讨论有理数的加法 ）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： ）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示： ）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示： ）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： 先向东走3米，再向西走5米，

18、这个人从起点向走了米； 先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向走了米； 先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向走了米。 写出这三种情况运动结果的算式 ）如果这个人秒向东走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东运动了米。写成算式就是 师生归纳两个有理数相加的几种情况。 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 同号的两数相加，取的符号，并把相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得； 一个数同0相加，仍得。 新知应用 例1计算 ；3.9. 例2 【课堂练习】： 填空： +=；3=； =；1=；

19、 +0=；0+=； 课本P18第1、2题 【要点归纳】： 有理数加法法则： 【拓展训练】： 判断题： 两个负数的和一定是负数； 绝对值相等的两个数的和等于零； 若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； 若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 已知a=8，b=2； 当a、b同号时，求a+b的值； 当a、b异号时，求a+b的值。 课题：1.3.1有理数的加法 【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简 化运算； 【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】 一、温故知新 想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、

20、 计算 30+=+30= 8+=8+= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、自主探究 请说说你发现的规律 自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例1计算：1）16+24+ ）+ 例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记 录如下： 19191.58991.291.388.788.891.891.1 0袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦

21、的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】 课本P20页练习1、2 【要点归纳】： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？ 【拓展训练】 计算： +11+3+； 绝对值不大于10的整数有个，它们的和是. 填空： 若a0，b0，那么ab0 若a0，b0，那么ab0 若a0，b0，且ab那么ab0 若a0，b0，且ab那么ab0 某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入1XX元，取出10000元，取出 问这个储蓄所这一天，共增加多少元？.元XX 课题：1.3.2有理数的减法 【学习目标】: 经历探索有理数减法法则的

22、过程.理解并掌握有理数减法法则； 会正确进行有理数减法运算； 体验把减法转化为加法的转化思想； 【重点难点】：有理数减法法则和运算 【导学指导】 一、知识链接 世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试 长春某天的气温是2°c3°c,这一天的温差是多少呢?显然,这天的温差是3； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3=； 二、自主探究 还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数减数=； 差+减数=。 请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算3=？，实际上也就是要求：

23、？+=3，所以这个 数应该是；也就是3=5； 再看看，3+2=；所以33+2； 由上你有什么发现？请写出来. 换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ 1=，1+3=，所以11+3； 0=，0+3=，所以00+3； 师生归纳 ）法则: ）字母表示： 三、新知应用 例题 例1计算: ；07； 2；3； 请同学们先尝试解决 【课堂练习】课本P231.2 【要点归纳】： 有理数减法法则： 【拓展训练】 计算： ；16； ；1.3；87 ； 分别求出数轴上下列两点间的距离： 表示数8的点与表示数3的点； 表示数2的点与表示数3的点； 课题：1.3.2有理数的减法 【学习目标】: 理解加减法统一成加

24、法运算的意义； 会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算； 【导学指导】 一、知识链接 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米 记作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。 你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究 现在我们来研究+，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交 流，师巡视指导。 师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，步应该先把减法转化为

25、再把加号记在脑子里，省略不写 如：有加法也有减法 =先把减法转化为加法 =20357再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”. 师生完整写出解题过程 课题：1.4.1有理数的乘法 【学习目标】: 理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 【重点难点】：有理数乘法法则 【导学指导】 一、温故知新 有理数加法法则内容是什么？ 计算 +2+2=+= 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 二、自主探究 自学课本28-29页回答下列问题 如果它以每分2c的速度向右

26、爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为. 如果它以每分2c的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 如果它以每分2c的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 如果它以每分2c的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： ×3=；×3=； ×=；×=； 两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号，异号，并把相乘。 任何数与0相乘，都得。 直接说出下列两数相乘所得积的符号 【课堂练习】 课本30页练习1.2.3 【要点归纳】： 有理数乘

27、法法则： 课题：1.4.1有理数的乘法 【学习目标】: 经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 会进行有理数的乘法运算； 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】 一、温故知新 有理数乘法法则： 二、自主探究 观察：下列各式的积是正的还是负的？ ×3×4×， ×3××， ×××， 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 8×

28、15;o× 师生小结： 【课堂练习】 计算： 5×8××；、； 【要点归纳】： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0； 【拓展训练】： 一、选择 若干个不等于0的有理数相乘,积的符号 A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定 c.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定 下列运算结果为负值的是 A.×B.+c.0×D.- 下列运算错误的是 A.×=6B. c.××=-40D.××=-2

29、4 二、计算： 4.1课题：有理数的乘法 【学习目标】: 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】 一、知识链接 请同学们计算并比较它们的结果： ×5=5×= 3××=3××= 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 二、自主探究 下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 归纳、总结 乘

30、法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。 ab= 即： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：c= 新知应用 例题4 用两种方法计算×12； 课题：1.4.2有理数的除法 【学习目标】: 理解除法是乘法的逆运算； 理解倒数概念，会求有理数的倒数； 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 【重点难点】：有理数的除法法则 【导学指导】 一、知识链接 ）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。 问小红家离学校有米，列出的算式为。 ）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法

31、之间的关系是 )写出下列各数的倒数 -4的倒数,3的倒数,-2的倒数； 二、合作交流、探究新知 小组合作完成 比较大小：8÷8×； ÷3×； ÷×； 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则： ）、除以一个不等于0的数，等于； ）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得； 自学P34例5、例6 【课堂练习】 练习：P35 练习：P36第1、2题 【要点归纳】： 有理数的除法法则： 课题：1.4.2有理数的除法 【学习目标】: 学会用计算器进行有理数的除法运算； 掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接 计算 ÷； ÷3； ÷×； 有理数的除法法则: 二、自主探究 例8计算 +4÷×90÷ 你的计算方法是先算法，再算法。X|b|1.c|o| 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 【课堂练习】 计算 &