青岛版小学数学四年级上册《三角形三边的关系》教学设计评析和反思

1、青岛版小学数学四年级上册 三角形三边的关系 教学设计、评析和反思【教学内容】青岛版五四制四年级上册第五单元信息窗二第二个红点问题。【教学目标】1理解三角形三边的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。2经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神， 体会数学的实用价值， 感受数学的严谨和探究成功的喜悦。【教学重、难点】三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用。【教学准备】学具： 3,4,8 厘米的小棒， 4,6,10 厘米的小棒， 5,6，10

2、 厘米的小棒，每个学生任意选一份。教具：多媒体课件、实物展台。【课前交流】师生对话师：非常高兴能和同学们一起上课，同学们，知道这节课要上什么课吗？喜欢数学课吗？为什么喜欢？（学生自由发言）看来大家对数学真的很有兴趣。 的确数学是一门有用又有趣的学科，在这里，我们不仅会学到知识，还能体验解决问题的方法， “方法”是打开知识宝库的金钥匙！我们比一比，看谁能发挥自己的聪明才智，拿到这把“金钥匙” ！【评析：老师和学生对话交流，让学生试用一下话筒，能达到沟通感情，消除学生紧张感，融洽师生关系的目的。 】【教学过程】一、三角形知识前测师：前面我们已经认识了三角形， 请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（

3、课件出示）生：第三个是三角形。师：大家同意这个意见吗？师：前两个为什么不是三角形？（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由， 再指着第二个图形， 引导学生说第二个不是三角形的理由）学生：说出自己的理由： 因为第一个图形最下面的一条线段出头了，第二个图形中的两条线段没有接起来，所以都不是三角形。师：（语气加重，语速放慢）看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。【评析：这组复习题看似平淡，实则很有必要，因为它既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础。 】二、问题探究，得出结论第一次活动：探究“任意三条线段一定能围成三角形吗？”师：同学们对前面

4、的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形” ，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗” ？请大家猜猜看！【评析：兴趣是最好的老师。创设具有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的求知欲与探索兴趣， 使学生主动、 积极地参与到数学活动中来。从学生已有的知识经验出发，引导学生认真观察，积极思考，大胆猜想。】学生猜想一：认为一定能围成三角形。学生猜想二：认为不一定能围成三角形。师：同学们的意见不一致， 怎样才能知道到底哪种猜测是对的？生：可以做实验。师：对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段， 亲自围一围， 看能不能围成三角形。比一比，谁的动

5、手能力最强！（学生开始活动，教师巡视指导学生操作。）师：请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。师：看来，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果在展台上演示出来， 来演示的同学， 先要告诉我们你用的小棒的长度， 再把你围成的最后图形摆出来。 先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。生 1：我用的三条线段分别是 3 厘米， 4 厘米， 8 厘米，这三根小棒没法围成三角形。师：（总结一下）看来，这三根小棒确实围不成三角形。 （向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形？请来台上摆给

6、大家看一看。生 2：我用的小棒分别是 4 厘米， 6 厘米， 10 厘米，这三根小棒也没法围成三角形，最后三条小棒都重合成一条直线上了。师：谁围成三角形了？也来台上展示给看一看。生 3：我用的三条小棒分别是 5 厘米， 6 厘米， 10 厘米，这三根小棒能围成三角形。师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、 更清晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一下。 （这时，老师一边演示，一边说）第一种是这样的： 结果，这三条线段围不成三角形； 第二种是这样的：结果，这三条线段也围不成三角形；第三种是这样的：结果，这三条线段能围成三角形。 （把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上）师：这就是刚才三位同学

7、展示的结果。从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的？现在大家可以得出什么结论？生：任意三条线段不一定能围成三角形。师：（教师郑重总结）：是的，任意三条线段不一定能围成三角形。【评析：教师提出问题，激起学生猜想以后，教师适时组织数学实验来“解疑”，引导学生探索发现数学规律。这时学生抱着积极的心态来参加数学活动。教师组织数学活动目的明确，便于学生操作。选择有代表性的学生操作演示后， 教师又在大屏幕上动态演示， 最后把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上， 为判断原先的“猜想”是对是错做出了最直观的解释。 学生初次体验发现问题大胆猜想实验验证归纳结论的过程。 】师：我们刚才经历了 “发

8、现问题大胆猜想操作验证归纳结论”的过程。同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？【评析：观察思考后由学生自己提出问题， 这是尊重学生发展需要的体现，发展学生的问题意识， 使学生能主动的投入到研究活动中去，而不是老师牵着学生的鼻子走。 】学生提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？” 、“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等。第二次活动：研究“什么样的三条线段围不成三角形？”师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题： “为什么前两种围不成三角形呢”？请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下

9、。（学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。）全班交流：生 1：第一个图形中有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。生 2：两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。生 3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。（学生自由表达自己的意见。 ）师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测操作验证讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、 又会动脑筋的好学生。总结一下同学们的意见，（教师手指着图说：）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。大家是不是这个意思？（课件上出现： 围不成的图形和文字： 两条线

10、段的和小于第三条线段时，就围不成三角形； 两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。）【评析：关于围不成的问题， 教师重点抓住学生容易关注的两根短的小棒进行充分探究和演示， 让学生的思维随着小棒而动， 在直观中顿悟出问题的症结所在。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性，但是学生力所能及的，因此能做到全员参与、全神贯注。这样，课堂上形成一种较好的探究、 讨论的氛围，而且为顺利引出 “怎样的三根小棒才能围成三角形”这一核心问题打下伏笔。 】第三次活动：探究“三角形三边之间的关系”。师：老师真为大家的精彩表现而高兴， 同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结

11、出了三条线段围不成三角形的原因： “当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形” 。（稍作停顿）咱们再来解决第二个问题： 三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说： 围成后的三角形的三边之间有什么关系？下面我们就重点研究“三角形三边之间的关系”（揭示课题，并且板书“三角形三边关系”在黑板上，这时，课件上出现同学们刚才围成的三角形。 ）师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。（学生先自己静思， 再同桌讨论，学生讨论时，教师融入学生

12、中，参与学生的交流，倾听学生初步得出的结论或发现。 ）(学生汇报，汇报时教师尽量让学生发表自己的意见。)生 1：我发现这个三角形中有两边的和比第三边大。师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，生 1：指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。师：好，我们把你的发现用数学式子写出来是什么？生 1: 5+6>10师：一个很有价值的发现！其他同学还有什么新发现？生 2：我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+10>5,5+10>6。师：老师把大家发现的关系式写出来：5+6>10，6+10>5,5+10>6。这个三

13、角形中还有类似这样的关系式吗？生 3：没有了，就这三个关系式。师：我们能不能用一句话来概括这三个关系式所表示的三边之间的关系呢？思考一下，想好了，先说给同桌听一听。学生思考，归纳，同桌交流，然后全班交流。生 4：三角形哪两条边加起来大于都第三边。生 5：三角形任意两条边的和大于第三边生 6：三角形中较短的两边的和大于第三边。师：指着三角形图：既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。 其实还是：“三角形任意两条边的和大于第三边” 。师：总结同学们的说法就是： 三角形任意两条边的和大于第三边（语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里，并板书结

14、论。三角形任意两条边的和大于第三边。）【评析：教师先组织学生讨论不能组成三角形的两组小棒， 自己找出为什么不能围成三角形的原因，初步感知三条边之间的关系后，学生的注意力很自然地引导到研究 “能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”这个问题上，下面再通过观察、验证，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论， 这样的教学设计符合学生的认知特点。】第四次活动：画任意三角形，验证是否任意三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大

15、于第三边。学生：在练习本上画三角形，验证，汇报，（老师板书出一个三角形的三边后， 大家共同验证， 并板书出三边之间的关系式， 其余的只让学生说出数字， 大家一起验证是否具有“三角形任意两边之和大于第三边”这样的关系。 ）教师：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。【评析：学生水到渠成地发现了 “三角形任意两边之和大于第三边”的规律之后。教师没有止步，因为刚才的研究只是一个三角形，再要求学生画任意三角形并验证三角形三边之间的关系， 从而体会到三角形的三边关系具有普遍性，这是经历由特殊到一般的

16、过程。 】三、应用深化师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题大胆猜想多种方法验证归纳出结论； （课件上依次出现：问题 猜想验证结论） 一起探索出了三角形三边之间的关系： 三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决问题。1.课本 85 页第 2 题：下列各组线段能否围成三角形？（ 1）2cm， 2cm， 2cm ；（ 2）1cm， 3cm， 5cm；（3）1cm，2cm， 3cm ；（4）2cm， 4cm， 5cm师：（学生判断出来以后），有的同学判断的又快有对，你们判断的依据是什么？【评析：如果时间允许，教师最好引导学生发现：用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检

17、验就可以了。这样就优化出了判断三条线段能否围成三角形的最佳方法。 】2.请同学们仔细的观察，走哪一条路近呢？为什么？（课件出示图，课本 87 页第 10 题）大海大楼加油站3.课本 87 页地 11 题：要做一个三角形框架，已有两根，一根长8 厘米，一根长12 厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？学生开始能说出几条合适的长度。 教师板书时有计划按从小到大的顺序板书出来，引导学生发现这样的线段有很多。教师趁机追问：第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米？根据学生的回答，教师板书：4<第三边 <20【评析：在练习设计上采用了层层深入的原则， 先是基础知识的练习；然后

18、用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。 而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。 这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。 】五：说说收获，相互评价教师 :这一节课你有什么感受和收获 ? 你是通过哪些方法获得这些知识的？ 说出来我们一起分享 . 【学生汇报自己的收获 .】师：这节课我们经历了发现问题提出猜想验证猜想归纳结论应用结论的过程， 发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律， 这只是三角形其中的一个秘密，其实三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。【总评：理想的数学课堂

19、是学生发展的课堂，是主动、互动、生动的课堂，是学生在教师引领下自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。这节课，老师对数学活动进行了精心设计和有效引导， 让学生真正经历了探索和发现的研究过程，不仅学到了数学知识， 接触到一些研究数学的方法，更重要的体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦，所以课堂气氛和谐活跃，学生积极主动，实现了预期的教学目标， 这正是我们新课程课堂教学要追求的教学效果。】【板书设计】三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边。34856103453+4<85+6>103+4>546106+10>53+5>44+6=1

20、05+10>64+5>3【教学反思】三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但对三角形“边”的研究却是学生首次接触， 短短的四十分钟之内， 要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出不能围成三角形的原因。接着重点研究 “能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样

21、教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题， 下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：1.关注学生亲身经历本堂课的设计主要是从学生的角度出发，让同学们带着实际问题，大胆猜想结论，迫不急待地去验证，教师适时组织数学实验，引导学生探索发现数学规律， 这时学生是抱着积极的心态来参加数学活动的。具体体现在第一次探究活动：学生用三根小棒摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：有的三条线段能围成三角形，有的围不成三角形，看到这种现象， 你有什么问题要问

22、吗？引导学生深入思考三条线段之间有着怎样的关系呢？这样很自然地就导入了第二次活动，为后面的新课做了铺垫。2. 以学生发展为本，适时渗透数学思想方法在探究阶段我组织了四次探究活动，这四个活动是环环相扣的，每一次活动师生都共同经历发现问题提出猜想验证猜想归纳结论应用结论的过程，特别是最后一次探究活动， 师生合作论证，让结论从特殊升华为一般。在整个教学过程中， 教师的教和学生的学之间建立了一种平等的“对话”关系，师生共同探究、自由争辩，大家畅所欲言，我特别注意给不同答案的学生创设展示发言的机会，分析出错的原因， 同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，让他们在自然舒适的环境下自主成长， 使全体学生的潜能都能得到充分的开发，才水到渠成地发现了“三角形任意两边之间和大于第三边”的规律。3.练习设计层层