杂质对一维单原子链中晶格振动的影响论文ppt分析

1、 晶格振动对晶体的许多性质有影响，例如，晶格振动对晶体的许多性质有影响，例如，固体的比热、热膨胀、热导等直接与晶格的固体的比热、热膨胀、热导等直接与晶格的振动有关。振动有关。 设：原胞中只含有一个原子，设：原胞中只含有一个原子， 整个原子平面整个原子平面作同位相运动。作同位相运动。 可以有三种振动波，一个纵向振动波，两个可以有三种振动波，一个纵向振动波，两个横向振动波横向振动波. 晶格振动晶格振动 一维原子链的的振动一维原子链的的振动 晶体振动的量子化晶体振动的量子化 单个杂质对局域振动模的影响 考虑一般的由 个原子组成的一维单原子链， 个基质原子的质量为 ，在原点处有一个质量为的杂质原子，近

2、邻互作用的弹性力常数为（为了简便起见，杂质原子与其近邻原子之间的力常数也定为），如图所示。含有一个杂质原子的一维单原子链一、一维单原子晶格的线性振动一、一维单原子晶格的线性振动 一维原子链的振动一维原子链的振动条件条件：每个原子都具有相同的质量每个原子都具有相同的质量m；晶格常数（平衡时原子间距）为晶格常数（平衡时原子间距）为a；热运动使原子离开平衡位置热运动使原子离开平衡位置x。 n-2 n-1 n n+1 n+2 n+3 xn-2 xn-1 xn xn+1 xn+2 xn+3在简谐近似和最近邻近似下，含有一个杂质原子的一维单原子链的运动方程组为第第n个原子受第个原子受第n+1个原子的作用力

3、个原子的作用力 ： Fn，n+1= -ks(xn- xn+1)第第n个原子受第个原子受第n-1个原子的作用力个原子的作用力： Fn，,n-1= -ks(xn- xn-1) 则第则第n个原子所受原子的总力为：个原子所受原子的总力为： F= Fn，n+1 +Fn，,n-1 得：得：F=ks(xn+1+xn-1-2xn) 1. 原子间的作用力服从虎克定律原子间的作用力服从虎克定律第第n个原子运动方程：个原子运动方程： md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn) 2. 原子间的作用力服从牛顿定律原子间的作用力服从牛顿定律 色散关系（晶格的振动谱）色散关系（晶格的振动谱）色散关系色散关系：频

4、率和波矢的关系。频率和波矢的关系。（1）色散关系的数学表达式）色散关系的数学表达式将间谐振动方程：将间谐振动方程：xn=Ae i( t-naq)代入代入牛顿方程：牛顿方程： md2xn/dt2=ks(xn+1+xn-1-2xn)得得 ： 2=1-cos(qa)2ks/m 或或 =2(ks/m)1/2|sin(qa/2)|上式为一维简单晶格中格波的色散关系（上式为一维简单晶格中格波的色散关系（ -q的关系的关系)，也为频谱关系。，也为频谱关系。 -q的关系为周期函数。的关系为周期函数。格波能量量子化格波能量量子化 三维晶格振动能量三维晶格振动能量原胞（原胞（ N个）内含个）内含1个原子系统的三维

5、晶格振动具有个原子系统的三维晶格振动具有3N个独立谐振子个独立谐振子 ；晶体中的格波是所有原子都参与的振动，含晶体中的格波是所有原子都参与的振动，含N个原胞个原胞的晶体振动能量为的晶体振动能量为3N个格波能量之和；个格波能量之和；在简谐近似下，每个格波是一个简谐振动，晶体总在简谐近似下，每个格波是一个简谐振动，晶体总振动能量等于振动能量等于3N个简谐振子的能量之和。个简谐振子的能量之和。谐振子的能量用量子力学处理时，每一个谐振子的谐振子的能量用量子力学处理时，每一个谐振子的能量能量 l为为 ： l =(n1+1/2) I, nl=0,1,2,则晶格总能量则晶格总能量E为：为： E= (n1+1

6、/2) I 格波能量量子化格波能量量子化说明：说明：晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的能晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的能量量子量量子 I称为声子。称为声子。声子的性质声子的性质声子的粒子性声子的粒子性光子光子-电磁波的能量量子。电磁波可以认为是光电磁波的能量量子。电磁波可以认为是光子流，光子携带电磁波的能量和动量子流，光子携带电磁波的能量和动量。声子声子-声子携带声波的能量和动量。若格波频率声子携带声波的能量和动量。若格波频率为为 ，波矢，波矢q为，则声子的能量为为，则声子的能量为 ，动量为，动量为q。声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律，如声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律

7、，如同具有能量同具有能量 和动量和动量 q的粒子一样。的粒子一样。可以将格波与物质的互作用过程，理解为声子和可以将格波与物质的互作用过程，理解为声子和物质的碰撞过程，使问题大大简化，得出的结论物质的碰撞过程，使问题大大简化，得出的结论也正确。如，电子、光子、声子等。也正确。如，电子、光子、声子等。准粒子性的具体表现：声子的动量不确定，波矢准粒子性的具体表现：声子的动量不确定，波矢改变一个周期（倒格矢量）或倍数，代表同一振改变一个周期（倒格矢量）或倍数，代表同一振动状态，所以不是真正的动量；动状态，所以不是真正的动量；系统中声子的数目一般用统计方法进行计算，具系统中声子的数目一般用统计方法进行计

8、算，具有能量为有能量为Ei的状态用出现的几率来表示。的状态用出现的几率来表示。声子的准粒子性声子的准粒子性 声子概念的意义声子概念的意义 确定晶格振动谱确定晶格振动谱 (q)的实验方法的实验方法晶格的振动谱晶格的振动谱-格波的色散关系。格波的色散关系。确定晶格振动谱的意义确定晶格振动谱的意义-晶体的许多性质和函数晶体的许多性质和函数 (q)有关。有关。测定的依据测定的依据-利用波和格波的相互作用。利用波和格波的相互作用。最重要的实验方法最重要的实验方法-中子的非弹性散射，即利用中中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。子的德布洛依波与格波的相互作用。其他实验方法其他实验方法-

9、X射线衍射、光的散射等。射线衍射、光的散射等。一束一束 中子流：动量中子流：动量p、能量、能量E=p2/2Mn。 样品（与原子核之间有较强的相互作用，容易样品（与原子核之间有较强的相互作用，容易 穿过晶体）穿过晶体） 一束一束 中子流：动量中子流：动量p 、能量、能量E =p 2/2Mn。入射入射射出射出格波振动因起中子的非弹性散射（吸收或发格波振动因起中子的非弹性散射（吸收或发射声子的过程），该过程满足能量守恒和动射声子的过程），该过程满足能量守恒和动量守恒。量守恒。实验原理实验原理 p 2/2Mn p2/2Mn= (q) p p=q+Kn多出多出Kn项的说明：动量平移倒格子矢量，格波的项的

10、说明：动量平移倒格子矢量，格波的运动状态不变。运动状态不变。 发射声子的过程发射声子的过程 吸收声子的过程吸收声子的过程 固定入射中子流的动量和能量，测量不同散射中子流固定入射中子流的动量和能量，测量不同散射中子流的动量和能量。的动量和能量。实验过程实验过程 2dh1h2h3sin =n 中子流中子流单色器单色器准直器准直器样品样品准直器准直器探测器探测器分分析析器器 三轴中子谱仪结构三轴中子谱仪结构p pp p中子源：反应堆中产生出来的慢中子流。中子源：反应堆中产生出来的慢中子流。单色器：利用单晶的布拉格反射产生单色（单色器：利用单晶的布拉格反射产生单色（ 的的确定确定）的中子流。的中子流。准直器：选择入射、散射中子流的方向准直器：选择入射、散射中子流的方向,确定确定 、 。分析器：利用单晶的布拉格反射来决定散射中子流分析器：利用单晶的布拉格反射来决定散射中子流的动量。的动量。(1,0,0)60 50 40 30 20 10声子的能量声子的能量(mev)LOTOLATA(1,1,0)(1/2,1/2,1/2)T：横；：横；O：光学波；：光学波；L：纵；：纵；A：声学波。：声学波。硅的格波谱硅的格波谱 在一维单原子链中添加一轻杂质将会使晶格的振动频率向高频方向开向略