东北农大2014版更新高等数学作业题参考问题详解

1、实用文案 文案大全 东北农业大学网络教育高等数学作业题（2014更新版） 高等数学作业题参考答案（2014更新版） 一、单项选择题 1. D2. B3. B4. A 5. B 6. B7. A8. B9. B 10. C 11. B12. B13. B14. B 15. C 16. B17. D18. B19. B 20. A 21. B22. C 23. D24. A 25. C 二、填空题 1. ?2,11,2? 2. 3?x 3. 可导 4. 下 5. 母线为z轴，2240xyz?为准线的圆柱面 6. 无限增大 (或?) 7. )0,1(?；),0(? 8. ?xyxyx?, 9. 2e

2、 三、计算题 1. 解：131021lim?xxx ?13122021limxxxx x?2612021limxxxx 61?e 2. 解：xdxdyx22ln2? 2)2(ln2222?xdxyd 3. 解：baxxy?232，axy26? 实用文案 文案大全 因为函数有拐点)1,1(?，所以?1)1(0)1(yy，即?11026cbaa 因为在0?x处有极大值1，所以0)0(?y，即0?b，带入上式得 ?103cba 4. 解：dxxex? 0002()2|2xxedxe? 5. 23323,3xyxyzyyxxz? 6. ?221110),(yydxyxfdy 7. 解：分离变量得xdx

3、ydycottan? 两边积分得?xdxydycottan 从而)sinarccos(xCy? 8. 解：4586lim221?xxxx x12lim1?xxx? 9. 解：dxxxdyx)5ln551(254? 10. 解：xy452?，无驻点，y?不存在的点为45?x ，但1,145?x 1)1(,3)1(?yy 所以最大值是3)1(?y，最小值是1)1(?y 11. 解：dxxex? 0002()2|2xxedxe? 实用文案 文案大全 12. yxxz332? ,xyyz32? 13. ?xxdyyxfdx2),(10 14. 解：分离变量得xdxyydysinln? ，两边积分得?x

4、dxyydysinln 两边积分得?xdxyydysinln，从而原方程的特解为2tanxey?。 15. 解：120201?xxx 16. 解：13lim242?xxxx x22/13/11limxxxx?0? 17. 解：dxxxdy?sin1cos1 dxxxx2)sin1(1cossin? 18. 解：1443?xxy，令0?y，求得驻点为017ln)2(,2ln)1(,0)0(?yyy 所以最大值是17ln)2(?y，最小值是0)0(?y 19. 解：dxxex? 0002()2|2xxedxe? 20. 23323,3xyxyzyyxxz? 21. ?xxdyyxfdx2),(10

5、 22. 解：分离变量得xdxydycottan? 实用文案 文案大全 两边积分得?xdxydycottan 从而)sinarccos(xCy? 23. 解：131021lim?xxx ?13122021limxxxx x?2612021limxxxx 61?e 24. 解：dxxxdy2332? 25. 定义域为),0(? 21,21,014142?xxxxxxy（舍去） )(,0),21,0(xfy?为单调减函数 )(,0),21(xfy?为单调增函数 26. yxxz34? ?yxyz23? dyyxdxyxdz)23()34(? 27. ?xxdyyxfdx2),(10 28. 解：该

6、方程的特征方程为0332? ，解得i2323? 。故原方程的通解为)23sin23cos(2123xCxCeyx?。 29. 解：xxx23tanlim0? xxx23lim0? 23? 30. 解：xdxdyx22ln2? 2)2(ln2222?xdxyd 31. 定义域为),(? 0,2,0)2(3362?xxxxxxy 实用文案 文案大全 )(,0),0,(xfy?为单调减函数 )(,0),2,0(xfy?为单调增函数 )(,0),2(xfy?为单调减函数 32. 解：dxxex? 0002()2|2xxedxe? 33. yxxz332? ,xyyz32? 34. 解：该方程的特征方程

7、为0442?，解得21?，22?。故原方程的通解为)(212xCCeyx?。 四、求解题 1. 解：2)1(ln()arctan(2ttdttddxdy? 2. 解：求得交点)2,1(),2,1(? 38328)2(220?dyyyS 3. 解：1221Cxxdxdxyy? 2131261)21(CxCxdxCxdxyy? 由题意1)0(?y，21)0(?y，代入解得211?C，12?C ，即121613?xxy。 实用文案 文案大全 4. 解：? ? ?200011lim11limlimxxxxxxxxxxfxxfxxx? 5. 解：2)1(ln()arctan(2ttdttddxdy? 6

8、. 解:函数323xxy?的定义域是?, )2(3362?xxxxy,令0?y,求得驻点为2,0?xx ,0),0,(?yx函数单调递减 ,0),2,0(?yx函数单调递增 ,0),2(?yx函数单调递减 7. 解：求得交点)2,1(),2,1(? 38328)2(220?dyyyS 8. 解：设),(00yx为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为)(000xxxfyy? 该切线与x 轴的交点为)(000xfyx? ，由题意0000)(21xxfyx? ，简化得000)(xyxf? ?),(00yx的选取是任意的，? 所求曲线满足xyxf?)( ，解得xCy1? 。 又3)2(?y，xy6?

9、。 9. 解：因为xy2? ，所以1)21(?y， 实用文案 文案大全 抛物线2xy?在点)41,21(处的法线方程为 )21)(1(41?xy ，即43?xy 求得抛物线与其法线的交点为)41,21(),49,23(?， 图形面积?2123234)43(dxxxS 10. 解：由题意yxy?，1)0(?y。 方程yxy? 对应的齐次方程为ydxdy? ，分离变量得dxydy?，解得xCey?。 设原方程的解为xexhy?)( ，代入原方程得xyexhdxdx?)(， 解得xxxxCexeCexey?1)(。 又1)0(?y得2?C，从而原方程的解为xexy?21。 11. 解：1221Cxx

10、dxdxyy? 2131261)21(CxCxdxCxdxyy? 由题意1)0(?y，21)0(?y，代入解得211?C，12?C ，即121613?xxy。 五、应用题 实用文案 文案大全 1. 解：设池底半径为x米，总造价为y元 )2250222rraray? )250(2rra?，0?r 2. 解：根据题意可知，容积2)22(xaxV?，),0(ax? )22)(62()(xaxaxV?，令0)(?xV ，求得驻点为3ax?，ax?（舍去） 3ax? 是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3ax?时 容积最大。 3. 解：设圆锥体积为V，圆形铁片半径为R，则 圆锥底面半径?2Rr? ，高22222?RRrRh 所以圆锥体积22223242431?RhrV，)2,0(? 4. 解:设矩形的长为x, 则宽为xs 周长)(2xsxl?，0?x )1(22xsl?，令0?l ，求得驻点为sx? ，0)(?sl 开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为s的矩形。 x 5. 解：设底边长为xx2,。高为h 实用文案 文案大全 0)3(,3,0)(,0216821642722227224272,7222