不等式精选难点题型集锦

1、 1.若0ab?，且1ab?，则下列不等式成立的是 （A ）?21log2abaabb? （B ）?21log2ababab? （C）? ?21log2abaabb? （D）? ?21log2ababab? 2.已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx?设a?R，若关于x的不等式()|2xfxa?在R上恒成立，则a的取值范围是 （A ）47,216? （B ）4739,1616? （C ）23,2? （D ）3923,16? 3.设x，y满足约束条件?0303320332yyxyx，则z=2x+y的最小值是（ ） A-15 B-9 C1 D9 4.x , y满足约束条件?.022,022

2、,02yxyxyx若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 （A ）21 或-1 （B）2 或21 （C）2或1 （D）2或-1 5.若,xy满足20200xykxyy?且zyx?的最小值为-4，则k的值为（ ） .2A .2B? 1.2C 1.2D? 6.在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点,AB满足2,OAOBOAOB?uuuruuuruuuruuurg 则点集,1,|POPOAOBR?uuuruuuruuur所表示的区域的面积是 （A ）22 （B ）23 （C） 42 （D ）43 7.9.设a大于0，b大于0. A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a

3、=2b+3b，则ab C.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab 8.设关于,xy的不等式组210,0,0xyxmym?表示的平面区域内存在点00(,)Pxy，满足0022xy?，求得m的取值范围是（ ） （A）4(,)3? （B）1(,)3? （C）2(,) 3? （D）5(,)3? 9.已知ba11 1 ，则下列结论不正确的是 （ ） A abbaloglog B2)11(log) (log 22baba? C2loglogabb a? Dababbabaloglogloglog? 10.已知关于x的不等式a1x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=1

4、ab)c2b(a)1ab(21?的最小值为（ ） A3 B2 C 23D4 11.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ） A2 B1 C1 D2 12.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（ ） A B C7 D6 13.已知正项等差数列an满足a1+a2014=2，则+的最小值为( ) A1 B2 C2013 D2014 14.已知全集UR?，若集合2|32,|0xxAyyBxx?，则()UACB?I( ) A?(,0)2,3?U B?(,02,3?U C?0,2 D?0,3 15.若,ab?R，0ab?，则4441abab?的最小值

5、为_. 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3 个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 17.已知实数x，y满足240,220,330,xyxyxy? 则x2+y2的取值范围是 18.当实数x，y满足240,10,1,xyxyx?时，14axy?恒成立，则实数a的取值范围是_. 19.若变

6、量yx,满足约束条件?kyyxxy4，且yxz?2的最小值为6?，则_?k. 20.10.已知222,236,49abcabcabc?则的最小值为 . 21.(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 1|2|aab?取得最小值. 22. 记不等式组0,34,34,xxyxy?所表示的平面区域为.D若直线?1yaxDa?与有公共点，则的取值范围是 . 23.函数1log?xya（0?a且1?a）的图象恒过定点A，若点A在直线04?nymx（0m?，0n?）上，则nm11? = ；nm?的最小值为 24.已知ab，且ab=1，则的最小值是 25.设x，y为实数，若4x2+

7、y2+xy=1，则2x+y的最大值是 试卷答案 1. B 221,01,1,log()log21,2abababab? 12112log()abaabaabbb? ，所以选B. 2. A 不等式f(x)ax?2为f(x)ax?2f(x) (*) 当x1时，(*)式即为x2+x3ax?2x2x+3，x2+2x3ax2 23x+3， 又x2+2x3=(x41)2 1647 1647(x=41时取等号) x2 23x+3=(x43)2 +1639 1639(x=43时取等号) 所以1647a 1639 当x1时，(*)式为xx2 ax?2x+x2 ，23xx2a2x+x2 又23xx2= (23x

8、+x2 )32? (当x =332时取等号) 2x +x22222?xx (当x=2时取等号) 所以32?a2， 综上1647a2故选A 3.A 目标区域如图所示，当直线-2y=x+z取到点?63?，时，所求最小值为15? 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D 【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用 【分析】 由题意得： ， 得利用此式进行代换，将T 化成，令ab1=m，则m0，利用基本不等式即可求出T的最小值 【解答】解：由题意得： ， 得 ， 令ab1=m，则m0， 所以 则的最小值为4 故选D 11.D 【考点】简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用

9、几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可 【解答】解：由题意得： 目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7， 在点A处取得最小值为1， A（1，1），B（3，1）， 直线AB的方程是：xy2=0， 则=2 故选D 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题 12.B 【考点】基本不等式 【专题】不等式 【分析】先根据基本不等式的性质得到 ab，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值 【解答】解：正实数a，b 满足 +=3， 3= + 2，当且仅当 a=， b=取

10、等号， ， ab， +=3， 2a+b=3ab， （a+1）（b+2 ）=ab+2a+b+2=4ab+24× +2=， （a+1）（b+2 ）的最小值是， 故选：B 【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题 13. 【题文】 现有以下物质NaCl溶液干冰（固态的二氧化碳）冰醋酸（纯净的醋酸）铜BaSO4固体蔗糖酒精熔融的KNO3，其中属于电解质的是： ，属于非电解质的是 ，能导电的是 （填写序号） 【答案】 ； 【解析】 考点：电解质与非电解质 专题：物质的分类专题 分析：（1）根据电解质的概念思考 （2）根据非电解质的概念分析 （3）

11、从电解质导电的状态和金属导电来思考 解答：解：（1）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物，冰醋酸水溶液能够导电，冰醋酸属于电解质；硫酸钡的水溶液不能导电，是因为硫酸钡的溶解度太小，硫酸钡属于电解质；熔融状态的硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电，因而硝酸钾属于电解质因此，属于电解质的是 （2）非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物，蔗糖、酒精水溶液不导电，属于非电解质；干冰即二氧化碳的水溶液能导电，是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸，不是二氧化碳本身的缘故，因此干冰属于非电解质即属于非电解质的只有 （3）电解质在水溶液或熔化状态下能够导电，NaCl溶液是电解质氯化钠的

12、水溶液，它能够导电；熔融的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子，能够导电；铜属于金属，能够导电即能够导电的有 故答案为：； 点评：本题考查了电解质和非电解质的概念，以及电解质和金属导电的问题，属于易错题目，需要学习时认真归纳和总结，积累相关知识 【标题】山东省临沂市沂水一中2015-2016学年高一上学期期中化学模拟试题 【结束】 14. 15. 4 442241414abababab? ，当且仅当21ab?时取等号 16.216000 试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束条件1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy? 目标

13、函数2100900zxy?. 约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy? 作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将2100900zxy?变形，得73900zy x?，作直线：73yx?并平移，当直线73900zyx?经过点M时，z取得最大值. 解方程组10390053600xyxy?，得M的坐标为(60,100). 所以当60x?，100y?时，max210060900100216000z?. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元. 17. 4,135?； 在平面直角坐标系中画出可行域如下 22xy?为可行域内的

14、点到原点距离的平方 可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220xy?的距离， 225541d?，则?22min45xy?， 图中B点距离原点最远，B点为240xy?与330xy?交点，则?2,3B， 则?22max13xy? 18. 23,1 23,1,.230,42521-,41,41).1,2(),23,1(),0,1(1,01-,04-2+=+aaaayaxxyxyx所以解得代入目标函数分别是的三角形区域的顶点，计算三条直线 19.2? 求出约束条件中三条直线的交点为?,4,kkkk?,2,2,且不等式组,4yxxy?限制的区域如图,所以2k?,则当?,kk为最优解时,3

15、62kk?, 当?4,kk?为最优解时,?24614kkk?, 因为2k?,所以2k?,故填2?. 【考点定位】线性规划 20.12 21.-2 22.142?， 23.4，1. 试题分析：由题意得，(1,1)A，11114 04 mnmn ? ?， 11 ()()21 44m nmnmnn mmn?，当且仅当12mn?等号成立， 即最小值是1，故填：4，1. 考点：1.对数函数；2.基本不等式. 24.2 【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用 【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论 【解答】解：ab=1，ab， =ab+， 当且仅当ab=， 即ab=时取等号， 故的最小值是2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键 25.