湖南省2016届高考数学理科模拟试卷(四)含答案解析

1、2016年湖南省高考数学模拟试卷（理科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z满足1+z=（1z）i，则|z|=（）AB1CD22已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，23已知，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDcba4已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为3834，则该数列第4项为（）A2004B3005C2424D20165阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A10B6C14D186以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力

2、测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，87下列说法正确的是（）A对于任意的x都有|x|2x恒成立B同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是C回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线D在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平8已知圆C：x2+y24x4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）ABCD9将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）ABCD10圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径

3、为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D811已知，点C在AB上，AOC=30°则向量等于（）ABCD12已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=14（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为15若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于

4、，则m的值为16已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，0）时，f（x）+f（x）0，a=20.1f（20.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C18退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间

5、的600人进行调查，并按年龄层次20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80绘制频率分布直方图，如图所示若规定年龄分布在20，40）岁的人为“青年人”，40，60）为“中年人”，60，80为“老年人”（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望19在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（）求证：EF平面ACD1；（）求

6、异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由20已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）请考生在第（22）、（23

7、）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修4-1几何证明选讲22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长 选修4-4坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置

8、关系选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值2016年湖南省高考数学模拟试卷（理科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z满足1+z=（1z）i，则|z|=（）AB1CD2【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】由1+z=（1z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：1+z=（1z）i，z=i，则

9、|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题2已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM【解答】解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y=+1=y|y1 ，CRM=x|0x2，故有 NCRM=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选D【点评】本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法3已知，则a，b，c的大小关系是（）A

10、acbBcabCabcDcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算求出a的范围，根据对数的运算性质得到b，c的范围，比较即可【解答】解： =2，0，01，即a2，b0，0c1，即acb，故选：A【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题4已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为3834，则该数列第4项为（）A2004B3005C2424D2016【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可【解答】解：已知a2=606，S4=3

11、834，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4S3=38341818=2016，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础5阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A10B6C14D18【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i5，退出循环，输出S的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i5，i=4，S=14不满足条件i5，i=8，S=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为6故选：B【点评】本题主要考查了

12、循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位

13、数为：10+x=15，x=5故选：C【点评】本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数7下列说法正确的是（）A对于任意的x都有|x|2x恒成立B同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是C回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线D在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平【考点】线性回归方程；命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；概率与统计【分析】举出反例x0，可判断A；求出满足条件的事件的概率，可判断B；根据回归直线的几何特征，可判断C；根据平均数表示刻画数

14、据总体水平的适用范围，可判断D【解答】解：当x0时，|x|2x，故A错误；同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是，故B正确；回归直线必须过（，）并呈现一条直线，但不一定经过（0，0）点，故C错误；如果数学成绩差距较大，则平均数不能够代表K班数学总体水平，故D错误，故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档8已知圆C：x2+y24x4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；直线与圆【分析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形A

15、CB是直角三角形即可得到结论【解答】解：当y=0时，得x24x=0，解得x=0或x=4，则AB=40=4，半径R=2，CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，ACB是直角三角形，ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键9将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应

16、的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+），令2x+=k+，求得 x=，kz，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=，kz结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r

17、=（）A1B2C4D8【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：×4r2+×r22r×2r+2r×2r+×r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选：B【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题11已知，点C在AB上，AOC=30°则向量等于（）ABCD【

18、考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题【分析】过点C做CEOA CFOB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系【解答】解：过点c做CEOA CFOB 设OC长度为a有CEBAFC （1）AOC=30° 则CF=OE OF=CE=BE=2 AF=2代入（1）中化简整理可解：a=OF=OA OE=OB，故选B【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题12已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐

19、近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题

20、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力14（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为30【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】法一：利用分部相

21、乘原理，可以得出x5y2的系数；法二：利用二项式展开式的通项公式，先确定y的次数，再确定x的次数也可【解答】解法一：（x2+x+y）5可看作5个（x2+x+y）相乘，从中选2个y，有种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有种选法；x5y2的系数为=30；解法二：（x2+x+y）5=（x2+x）+y5，其展开式的通项公式为Tr+1=（x2+x）5ryr，令r=2，得（x2+x）3的通项公式为（x2）3mxm=x6m，再令6m=5，得m=1，（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30故答案为：30【点评】本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了分步相乘原理的

22、应用问题，是基础题目15若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线xy+2m=0的下方，即2+2m0，则m1，则A（2，0），D（2m，0），由，解得，即B（1m，1+m），由，解得，即C（，）则三角形ABC的面积SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=（2+2m）（1+m）=（1+

23、m）（1+m）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍）【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键16已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，0）时，f（x）+f（x）0，a=20.1f（20.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是cab【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】方程思想；构造法；导数的综合应用【分析】通过构造复合函数，求导，求符合函数单调性，通过单调性判断函数值的大小【解答】解：设函数h（x）=xf（x），有函数y=f（x）是R

24、上的偶函数，y=x是奇函数，得h（x）=xf（x）是函数R上的奇函数，由x（，0）时，h（x）=f（x）+xf（x）0成立，h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，320.11，0ln21，丨丨=320.1ln2即h（3）h（20.1）h（ln2）又a=20.1f（20.1），b=ln（2）f（ln2），c=（）f（），bac故答案为cab【点评】本题考查通过已知条件，构造符合函数，通过求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间比较函数值的大小，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

25、，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sinA0，即可证明sinB=cosA（）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合范围可求B，由sinB=cosA及A的范围可求A，由三角形内角和定理可求C【解答】解：（）证明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得证（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB

26、+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，综上，A=C=，B=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题18退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80绘制频率分布直方图，如图所示若规定年

27、龄分布在20，40）岁的人为“青年人”，40，60）为“中年人”，60，80为“老年人”（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）由频率分布直方图能估算所调查的600人的平均年龄（）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出

28、随机变量X的分布列和数学期望【解答】解：（）由频率分布直方图估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）（）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 PEX=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题

29、时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一19在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（）求证：EF平面ACD1；（）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；转化思想；综合法【分析】如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，先写出各点坐标：（I）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，2，1），又=（

30、1，2，1），证明与共线即可；（II）求出两异面直线的方向向量，用数量积公式求夹角余弦即可，易求；（III）假设存在，设出点P的空间坐标，根据题设中所给的条件二面角PACB的大小为30°利用数量积公式建立关于引入的参数的方程即可，若求得的参数符合题意，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）（I）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，2，1），又

31、=（1，2，1），由，与共线从而EFCG，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1（II）=（0，2，0）=（III）假设满足条件的点P存在，可设点P（2，2，t），（0t2），=（0，2，t），=（2，2，0）平面ACP的一个法向量为则取=（1，1，），易知平面ABC的一个法向量=（0，0，2）依题意知|cos|=解得t=（0，2）在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角PACB的大小为30°【点评】本题考查用向量法证明线面平行，求异面直线所成的角以及二面角，用向量方法解决立体几何中的位置关系、夹角及距离问题是空间向量的一个重要运用，学习时注意总结向量法解立体几何

32、题的规律，此方法也是近几年高考比较热的一个考点20已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过C1方程可知a2b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）24

33、x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可【解答】解：（）由C1方程可知F（0，1），F也是椭圆C2的一个焦点，a2b2=1，又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），又a2b2=1，a2=9，b2=8，C2的方程为+=1；（）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与同向，且|AC|=|BD|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：

34、y=kx+1，由，可得x24kx4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx64=0，由韦达定理可得x3+x4=，x3x4=，又（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）

35、确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；开放型；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（）令F（x）=f（x）（x1），证明F（x）在1，+）上单调递减，可得结论；（）分类讨论，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函数f（x）的单调增区间是（0，）；（）令F（x）=f（x）（x1），则F（x）=当x1时，F（x）0，F（x

36、）在1，+）上单调递减，x1时，F（x）F（1）=0，即当x1时，f（x）x1；（）由（）知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在x01满足题意；当k1时，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），则G（x）=0，可得x1=0，x2=1，当x（1，x2）时，G（x）0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x（1，x2）时，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围为（，1）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修4-1几何证明选讲22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段【专题】计算题；证明题【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到B