数学专项训练(新)

1、数学 专项训练一、 定义新运算：1.定义新运算“ “如下：当ab时，a b=b2;当a<b时，a b=a。则当x=2时，（1 x） (3 x)的值为（ ）2.若规定a b=axb+2a+1,那么（2 4） 1=（ ）3.观察下列等式，式子中的”！”是一种数学运算符号。1！= 1,2！= 2x1,3！= 3x2x1,4！= 4x3x2x1,则计算 100!98! =（ ）4.设ab=a,b+(a,b),其中a,b表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公因数，已知12x=52,则x=（ ）5.如果ab=5a-4b,x(52)=4,那么x=_6.对于数a,b定义新运算：ab = a

2、+b2,那么3(x7)=x,求x的值。7.规定:=2×3×4,=3×4×5,=4×5×6,如果1+1=1×,求=?8对于任意两个数x和y定义新运算，运算规则如下：xy=x×y-x÷2,xy=x+y÷2按此规则计算：(1)3.62=_; (2)2(7.55)=_.9.令a*b=a+ba,那么(3*5-1)*1-1)*1-1)*1-1)*1-1)=_二、 整体代换：1.已知a-3b=3,则10-13a+b的值是_2.已知4a+b=19,则20-4a-b的值是_,100-8a-2b的值是_3.下列算式

3、中相同图形代表同一个数: =+,+=+,+=90,则=_4. +=1234 -=200 +-=1122 -+ =？5.若a+b=6,ab=4,且已知（a+b)2=a2+2ab+b2,则a2+b2=( )三、探索规律：1按如下规律摆放三角形，则第（21）堆三角形的个数为（ ） (1) (2) (3)2.有一串式子:100-1,99-2,98-3,97-4,96-5,每个数都是按规律排列的,则第40个式子的值是( )3.找规律，填出下图空缺的数。2 13 24 26 15 19 4 44 7 14 34.下图中的数字是按一定的规律排列的,那么第11行从左数第6个数是( ) 1 3 2 4 5 6

4、10 9 8 7 11 12 5.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_. 1 2 3 4 5 61 0 4 4 9 36 16 144 25 400 36 a6. 2、4、8、16、32、64、128第n个数是_7观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，按此规律：(1)试猜想：1+3+5+7+2005+2007=_. (2)推广：1+3+5+7+ (2n-1)+(2n+1)=_.8.观察下列等式:3=3,3x3=9,3x3x3=27,3x3x3x3=81,3x3x3x3x3=243,则 3x3x3xx3(共2016个3)

5、的末位数字是( ).A.3 B.9 C.7 D.1910四、抽屉原理：引例: 把5个苹果放到4个抽屉里,虽然有好几种不同的放法,但不管你怎么放,肯定有一个抽屉至少放进了两个苹果.把多于n个的东西,分放在n个抽屉里,那么,至少有一个抽屉里有两个或两个以上东西抽屉原理。步骤：(1)构造抽屉(2)把物体放入抽屉(3)说明理由，得出结论。例1.135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到1块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？例2.有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各式各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。1.一副扑克牌(大、小王除外

6、)有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张，才能保证有4张牌是同一花色。A.4 B.5 C.12 D.132.在一个盒子里有红色、黄色、白色、蓝色的卡片各6张。要想拿出的卡片一定有两张是同色的，至少要拿出（ ）张卡片。 A.7 B.25 C.19 D.53.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出_才能保达到要求。4. 19个玩具,最多分给_个小朋友,才能保证至少有一人手上有3个玩具.5袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有_个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜

7、色一样。6. 有一只箱子里放着红、白、黑3种颜色的手套各6副，如想闭着眼睛从中取出2副颜色不同的手套，问至少要取多少只才能达到要求？ 7有红、黄、蓝、黑4种颜色的小球若干个，每人可以从中任意选择2个，那么需要多少 人才能保证至少有4人选的小球颜色相同？为什么？五、图表题：1.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达A点,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如右图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）分钟。 s/米20001200 4000 4 8 13 t/分2如图，在四边形ABCD中

8、，动点P从A点开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，三角形APD的面积S随间t的变化关系，用图象表示正确的是（ ）C B S s s s P 0 t 0 t 0 t 0 tD A A B C D3.如图 ，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。重叠部分面积/平方厘米 3厘米 24厘米 12 0 2 6 时间/秒(1)正方形的边长为( )厘米。(2)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？4.某市从2012年5月1日起对居民用电试行”阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用

9、电量的范围电费价格（单位：元 /度）不超过150度的部分0.6超过150度，但不超过300度的部分a超过300度的部分b2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元;居民乙用电350度，缴纳电费232.5元。(1)上表中a=_,b=_;(2)李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？5.一农民带了若干千克自产土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出后，又降价出售。售出土豆千克数数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合折线图回答下列问题：(1)农民自带的零钱是（ ）(2)降价前土豆出售的价

10、格是（ ）元/千克。y/元35275 11 x/千克6.自2015年4月1日起，西安市出租车价格上调，具体情况如下表所示：调价前调价后2公里以内（含2公里）一律收费7元3公里以内（含3公里）一律收费9元超过2公里且不超过8公里的部分，每公里1.5元超过3公里且不超过12公里的部分，每公里2.0元超过8公里的部分，每公里2.25元超过12公里的部分，每公里3.0元(注：本题中，凡不足1公里的，按照1公里计算)(1)调价前，从甲地坐出租车到乙地需要付10元车费，则调价后需要付车费多少钱？(2)已知小华家离奶奶家不足8公里，他发现调价后从自己家到奶奶家所付车费比调价前每次多1.5元，则小华家到奶奶家

11、的路程约为多少公里？(3)小华爸爸也发现从出租车调价后，自已从家到单位乘出租的车费比调价前每次多2元，则小华家到小华爸爸单位的路程约为多少公里？（第(3)问直接写出答案，不必写出计算过程）六、判断推理：1甲、乙、丙，丁四人参加800米赛跑，赛后他们说各自的名次：甲说：”丙第一,我第二”. 乙说:”我第一,丁第三”.丙说:”乙第二,我第四”. 丁什么也没说.实际上甲、乙、丙都只说对了一半，则第一名到第四名依次排列是（）2李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师（这里老师的顺序与各科的顺序不一定相同）。已知：李老师上课用汉语；外语老师是小明的妈妈；张老师是历史老师的哥哥。那么，李老师上（

12、）课，王老师上（ ），张老师上（ ）课。3老师问5名学生：”昨天你们有几个人复习数学了”张:”没有人.”李:”一个人.”王:”两个人.”赵:”三个人.”刘:”四个人.”老师知道,他们昨天有人复习也有人没复习,复习了的人说的都是真话,没复习的人说的都是假话.那么,昨天这些人中复习数学的有( )个人.4.A,B,C,D,E五名同学进行象棋比赛,每两人都要赛一场.到现在为止,A已赛了4场,B已赛了3场,C已赛了2场,D已赛了1场,那么E赛了( )场.5.下图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的3种同摆法。问3个正方体朝左那一面的数字之和是多少？ 2 2 6 1 3 3 4 3 1 A B C6

13、.一位警察,抓住4个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下。甲说：”不是我偷的。”乙说：”是甲偷的。”丙说：”不是我。”丁说：”是乙偷的。”他们4人中只有一个人说了真话。问谁是小偷？7甲、乙、丙3位工人在A、B、C 3家工厂当钳工、车工、锻工。已知：（1）甲不在A厂；（2）乙不在B厂；（3）在A厂的不是钳工；（4）在B厂的是车工；（5）乙不是锻工。问这3位工人分别在哪家工厂，是什么工种？8甲、乙、丙、丁坐同一排的1号4号座位上，小红看着他们说：” 甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大。“问：坐在1 号座位上的是谁？9某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水。某人在这个商店至少需购买_瓶

14、汽水就可以喝到21瓶汽水。10.体育老师到商店买6个足球和3个篮球,要付294元;如果买10个足球和5个篮球要付( )元.11.20132014赛季欧洲足球冠军杯淘汰赛共有16支队伍,采取两两配对进行两回合淘汰赛,最后冠亚军决赛一场决胜负,一共要进行_场比赛.12.甲盒子中有编号为1,2,3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4,5,6的3个黄色乒乓球.现在分别从每个盒子中随机取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为_.13.2002年世界杯足球赛中每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。下面是一个小组赛得分情况，请你将空白处填出来。队名胜平负得分突尼斯1俄罗斯102比利时5日

15、本1014.若用an表示n2的个位数字。例如a1表示12的个位数字，即a1=1;a2表示22 的个位数字 ，即a2=4;a3表示32的个位数字 ，即a3=9;a4表示42的个位数字 ，即a4=6; 则a1+a2+a3+a4+a2011+a2012+a2013=( )15.七、包含排除（容斥原理） ：1六（1）班54名学生都订了报纸，其中订阅儿童报的有34人，订阅少年报的有30人，有多少人订阅了两种报纸？2小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进。已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小李投进了多少次？31200中，能被3和5整除的数共有多少个？4某班有

16、52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班3项都会的至少几人？八、因式分解：1. a=2x3xm,b=3x5xm(m是自然数且m0),如果a和b的最大公因数是33,则m=_,a和b的最小公倍数是_.2. 74和111的最小公倍数是_,最大公因数是_. 1001和143的最大公因数是_,最小公倍数是_.3.有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们年龄相乘等于3024。算一算，这4个孩子的年龄分别是多大？4已知甲、乙两个数的最小公倍数=23×3×7,其中甲数=22×7,那么乙数最小是（ ）5.哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。

17、”弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了。”问：哥哥现在_岁，弟弟现在_岁。6张明在玩“24点游戏”，遇到了下面这样两组数，请你帮助张明写出综合算式。(1)2,3,7,10 _=24 (2)2,7,8,9 _=2472，3，4，5，6的最小公倍数是_8.自然数a和b的最小公倍数是140,最大公因数是5,则a+b的最大值是_9有一电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。中午12时，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是（ ）10一个班人数不足50人，现大扫除，其中 12扫地，14摆桌椅，15擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.1或2九、时

18、钟问题：1在钟面上，时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，那么5时45分时，时针与分针的夹角是（ ）度2.从4时开始，再经过（ ）分钟时针正好与分针重合。3钟面上，时针的速度是分针速度的（ ）A15 B 12 C112 D1604.有两个失准的时钟,一个昼夜第一个钟快8分钟,第二个钟慢4分钟.当两个时钟都指向中午12点时,至少经过( )昼夜它们又同时指向中午12点. A.120 B.180 C.240 D.3605. 9时过_分钟,时钟的时针和分针离”9”的距离相等,且在”9”的两边.6.某钟表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时比标准时间快3分钟，那么这只表所指

19、正确时刻在_月_日_时。7当7时45分时，钟表的时针与分针所成的角是多少度？8.在4时到5时之间，时针与分针何时成直角？ 十、平均数问题1每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是91分，为了使平均成绩尽快达到96分，他至少再要考（ ）次2西西期末三门功课,语文、科学平均分94分，要想平均分数提高2分，他的数学应考_分。3小明上学期期末考试语文得当86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分。数学期末考试的分数是_4有几位同学参加数学考试，其中高丽丽的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果高丽丽的得分降低5分，他们平均分只得87分。那么这些同学共有多少人？5某班同学数学考试成绩的平均分为91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均分是91.7分,那么这个班有多少名学生?6.一次大考试甲、乙、丙、丁、戊五人的平均成绩是90分，甲、乙两人