2021-2022学年天津十四中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

1、2021-2022学年天津十四中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共36分）.1.若某扇形的弧长为二，圆心角为二，则该扇形的面积是（）247tb.27t a. 4c. 11d. 22.在平行四边形a8cd中，设m为线段8c的中点,n为线段a8上靠近a的三等分点，疝二项,ad = b则向量市=（）3.4.'b.言崇兀2已矢口 cos (7" a ) = 贝！j sin2a=(45a. b.二255c.c.兀当n时，函数y=3cos（x"）的减区间为（a. -tt, 0b. 0, n5.兀 兀rc.成，-将函数y=siiix-必cos尤的图象向右平移1

2、 （。0）个单位长度，所得函数的图象关于yd. -k,和与，兀6.轴对称，则1的最小值是（）兀a，3兀c. 6兀d. 2已知abc的内角a, b, c的对边分别为s b, c, aabc的面积为s, 3c2= 165+3 cb2-a2),则 tan3=()c- i d- 47.0是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点，动点p满足0p=0a + （ab+ac）ag0, +oo）,则f的轨迹一定通过a8c的（）a.夕卜心b.垂心c.内心d.重心8. 已知函数 f （x） =asin （a）x+（p） （a>0, a）>0, |（p|<tr）是奇函数，且 f （x）的最小

3、正周期为m将y-f（%）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所 得图象对应的函数为g（工）.若g（二）=匝，则f （斗'）=（）48a. - 2b. -c.d. 29. 将函数f （x） =cos上卢（2sin土兰-2/§cos兰§） +，/§, （a）>0）的图象向左平移；个单位，得到函数y=g （x）的图象，若>=g （工）在。，二上为增函数，则3的最大 4值为（）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题（每小题4分，共24分）io.巳知向量项=（必，1）， £= （0,-1） , c=（奴必），- b与c平行

4、，则实数k=ott111 .已知 sin a =4, a f （二一，兀），tan （兀-p ）=£，贝|j tan （ a - p ）的值 522为.7t 47 兀12. 已矢h cosa+sin （a -） =, 则 sin （a+） 的值为65613. 在左abc 中，zabc=-, a8=吻，bc=3,贝ij sinzbac=.414. 在三角形q4b中，点p为边ab h的一点，且芬二2声，点q为直线0p上的任意一» x 点（与点。和点p不重合），且满足0q=x 0a+人2°b，则=15. 已知函数f （x）=asin（3 x+。）（a0, 3>0,

5、 |。|<）的部分图像如图所示， 将函数y=f （x）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的成，再将所得函数图像向左平移 二个单位长度，的到函数g （%）的图像，则下列关于函数g （%）的说法正确的 0是.（写序号）jt -（1）点（-尸，0j是g（工）图像的一个对称中心；6jt（2）x=_7-是g（尤）图像的一条对称轴；0tt jt（3）g （x）在区间一一，-=上单调递增；b 3（4）若|g（x1） - g（x2）1=4,贝加-尤2|的最小值为三、解答题(共计40分)16. 设函数f (x) =cosx*sin(x-»_)v3cos2x(1) 求f 3 的最小正周期和对称中心；

6、(2) 当0,号时，求函数f 3的值域.717. 已知/xabc的内角a, b, c所对的边分别为。，b, c,且a+c=6, b=2, cosb=.9(i )求c和sina的值；(ii) 求 sin (2a-b)的值.18.已知zkabc的内角a, b, c的对边分别为。，b, c,满足2。=向+2施osa.(i )求角b；(ii )若 cosa=-7，求 sin (2a+8)的值；4(iii) 若 c=7, bsina = y/2,求 z?的值.参考答案一、选择题（每小题4分，共36分）1.若某扇形的弧长为号,圆心角为号，则该扇形的面积是（7tb.2n【分析】求出半径人=茶=2,再由该扇形

7、的面积为$=§1丑，能求出结果.v7t a. 4d. 2解：.某扇形的弧长为号，圆心角为壬兀二半径r=£兀"i2,11 7t te该扇形的面积为5=1r= xx 2=万故选：b.2.在平行四边形a8c。中，设m为线段3c的中点,n为线段上靠近a的三等分点，疝二项,ad = b则向量市=（）b-d.32【分析】利用平面向量基本定理以及向量加法的运算法则进行求解即可.解：在平行四边形abcd中，m为线段8c的中点，n为线段ab ±靠近a的三等分点,. 21 2 , 1 2 1 所以 nm = nb +bm=yab 吭 bc=§ab -+-ad=y

8、a+tfb-故选：b.兀23.已知cos( -cl)=¥，则 sin2a=(45a.二25【分析】由题意利用利用诱导公式、二倍角公式，求得结果.“/兀、3rri./兀 、2 ,兀 、7解：cos (二j-工)=£，wo sin2a=cos (- - 2a) =2 cos (r- - q ) - 1 = - d匕t：匕。故选：a.4.当工日-n, n时，函数y=3cos）的减区间为（）a. -11, 0b. 0, nttttd.-兀，-专和成，兀【分析】由题意利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性可得结论., jt解：对于函数y=3cos（x-hy ）= - 3

9、sinx,本题即求正弦函数的增区间.n n由正弦函数的增区间为2如-项，2ku+,烂z,1t 兀再结合%e - 7t, 71,可得减区间为,故选：c.5.将函数y=siiir -必cosx的图象向右平移a（6z>0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则1的最小值是（）6.兀c. 67td, t【分析】根据函数y=asin （g+（p）的图象变换规律，可得y=2sin cx - a - -）的图兀 a. 3ttjt象关于y轴对称，可得a+=kn+-,烂z,从而求得i的最小值.o匕解：将函数y=sinx - jcosi=2sin （工-彳-）的图象向右平移。（。>0）个单位长度,

10、o兀可得y=2sin cx - a -的图象,otttttt根据所得函数的图象关于y轴对称，可得a+=kn+f烂z,艮=如+二20则a的最小值为二,b故选：c.已知abc的内角0, b, c的对边分别为。，b,c.【分析】由正弦的面积公式知，s=§acsinb，kez.c, aabc 的面积为 s, 3/=16s+3 (z?2由余弦定理知，c2+a2 - z?2 = 2qc,cosb,均代入题干中的等式，化简整理后可得3 x 2qc cosb = 8qc sinb,所以tanb = sinb _旦_3cosb 8 4解：由正弦的面积公式知，s=jacsinb，*.*3c2 = 165

11、+3 （z?2 -疽），3（*+2屏）=xacsinb>由余弦定理知，c2+a2 - z?2=2qc,cosb,3x2sc赫=8ws叫即ta峪鬻寿号故选：d.7.0是平面上一定点,是平面上不共线的三个点，动点p满足0p = qa + x （ab+ac）ago, +8）,则p的轨迹一定通过/xabc的（）a.夕卜心b.垂心c.内心d.重心【分析】由已知中动点p满足op = qa + x （ab+ac）入°，+8），我们取的中点d,易得点a、d、p共线，即p点的轨迹为三角形的中线ad,进而得到答案.解：令d为bc的中点,则方=莅+入 ab+ac） =莅+2入疝,于是有荀=2入宜,.

12、点*、d、p共线，即点户的轨迹通过三角形abc的重心.故选：d.8. 已知函数/ （%） =asin （ox+（p） （a。，o）0, |（p|n）是奇函数，且 f （%）的最小正周期为7t,将y=f（%）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g危）.若g马）顼,则八琴）=（）a. - 2d. 2c. v2【分析】根据条件求出甲和3的值，结合函数变换关系求出g （%）的解析式，结合条件求出a的值，利用代入法进行求解即可.解：.v'（工）是奇函数，.（p = 0,.:f（x）的最小正周期为11,.等=n,得 3=2,则f （x） =asin2x,将（x

13、）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （方贝！j g（工）=asinx,若g(-7-)=匝，则g(三-)=asin斗=淳人=血，即a = 2,4 442则 f (x) =asin2x, 则 f ( 3? ) =2sin (2x=2sin3*=2x =旺,8842故选：c.9. 将函数/ （x） =cos业芸（2sin业尹-2扼cos号与+必，（3>0）的图象向左平移个单位，得到函数尸s）的图象，若f在。，齐上为增函数，则3的最大值为（）a. 1b. 2c. 3d. 4【分析】根据函数y=asin （a）x+（p）的图象变换规律得到g （%）的解析

14、式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.解：将函数f （工）=cosm（2sin匕x- -2'/cos） +y/2=sinoyx -勺0、3=2、111 （a）x乙乙乙-当），（3>。）的图象向左平移个单位，jj 3得到函数尸y） =2sinw的图象，若y=g在。,告上为增函数，则口号w*,/.o）的最大值为2,故选：b.二、填空题（每小题4分，共24分）10. 已知向量项=（必，1） , £= （0, - 1） , z=（奴必），2项与z平行，则实数 k= 2 .【分析】利用已知条件表示出2"；- b与z，通过两个向量的平行充要条件，列出方程求 解即可.解：向

15、量项=（如，1） , b=（°，t），c=（奴必），2项-£=（2匹,3）."a - b与c平行，3k= 2/ pa/3.:k=2.故答案为：2.ojt1o11. 已知 sin q 书,d f （，兀），tan （兀-p ）=,则 tan （a - p）的值为 i_-=-_.5 225【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式，求得tana, tanp的值，再利用两角差的正切公式，计算求得结果.4, 5=芭咚cos a.tan(7t-日)二§=-tan|3, tanp= a?： vsin a 籍，a £ 兀)，.cosa= - 71s

16、in2 cl = -3mi, ( d、 tan。-tanb 4 则"eff故答案为：-£兀12. 已矢口 cosa+sin (a -65=£,贝u sin (a+-7)的值为_二£_565 一【分析】由已知结合和差角公式，辅助角公式及诱导公式进行化简即可求解.兀、 v3 1_ 1_ 4）cosa+-sina -cos cl -cos cl +sincizzzzb食宰：ecosa+sin (a -4飞'兀故 sin ( d -k)67 jt贝(j sin (a+:)6故答案为：-£5=-sin (兀、4av=_513-在中，土心归&quo

17、t;=3,则 sinzbac=_- 【分析】利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出人的值，再利用正弦定理即可求出sinzbac的值.解：.在 abc 中，ab=c=yp, bc=a=3,4二由余弦定理得：b2=a2+c2 - 2accoszabc= 9+2 - 6 = 5,即g下k理 ab彳曰 3x半 3vw10则由正弦正理盂主=击成待：sxnzbac=2 -v5故答案为：普14. 在三角形。48中，点p为边ab±的一点，且幕二2瓦，点。为直线。p上的任意一” ii点（与点o和点f不重合），且满足0q=oa+人、0b,则 一=_a 22【分析】由向量乔，场的关系可得宜与莅的关系，

18、再由向量的运算性质可得茴与莅,反的关系，再由向量的共线的性质可得所求的比值., r . ，, 2 2 一一 、解：由 ap=2pb，可得 ap=§ab=§（0e- 0a）， 所以 6? = 0a+ af=yob+yoa， 又因为q在直线op上，且茄二人1菰+入2茹，所以可得"5?页，所以故答案为：号.15. 已知函数f（x）=asin（3x+o）（a>0, 3>0, i。）的部分图像如图所示，q将函数y=f （a：）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的5，再将所得函数图像向左平移jt二-个单位长度，的到函数g （尤）的图像，则下列关于函数g （x）的说法

19、正确的是（2）6（4）.（写序号）（1）点（,0）是g （x）图像的一个对称中心;0（2）是g（工）图像的一条对称轴；ojt tt（3）g （x）在区间一；一，二二上单调递增；6 3ttx【分析】由顶点坐标求出（4）若 |g（xi） - g（12）1=4,则 |xi - x2 的最小值为由周期求出3,由五点作图求出（p，可得f（x）的解析式,再利用函数y=asin （o）x+（p）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.i。的部分图像，可得a解：根据函数f (x) =asin(3 x+0 )(a>0, 3>0,1 2兀2兀兀.久=2,.=， . >0） = 3,4 3

20、9180 ttttttjt再结合五点法作图，可得 3x+（p =, a（p=-,故 f （x） =2sin （3x -）.9266qtt将函数y=f （x）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的；，可得y=2sin （2x -）的z0图象;再将所得函数图像向左平移二个单位长度，的到函数g（x）=2sin （21+二）的图像,00令尤=二，求得g（x）=2,为最大值，故工=二是g（工）的一条对称轴，故（1）错00误，（2）正确;在区间寿 京上，* 傍 晋，函数g没有单调性'故错误;若|g cxi） - g（x2）1=4,则g （xi）与g（x2）一个最大，另一个最小，1 9jt tt故|xi

21、 - x2的最小值为函数g（x）的半个周期，为分=项，故（4）正确, 故答案为：（2） （4）.三、解答题（共计40分）16. 设函数f （x） =cosxwsin（x-»z_）/3cos2x（1）求/（x）的最小正周期和对称中心;（2）当0, 厂时，求函数f （x）的值域.【分析】（1）利用两角和与差的正弦及倍角公式变形，再由周期公式求周期，由相位为。求得尤值，可得对称中心;(2)由尤的范围求得2工-彳的范围，进一步可得函数/ (%)的值域. 解：(1) f (x) =cosx*sin(x-»-)/3cos2x+_ = *1(5+匝cos.)-确峪+遮2 2 v 4=si

22、n2 - 乂l)s2尤=【sin (2x -二-),4423v (x)的最小正周期是"号 =n，tt1tt，kez,可得对称中心为7626tt1，0) ， kez.令 =hr, kez,解得 x=2兀tj,2，（2）当xe 0, 号时，2厂号6-号， 可得 sin （2工）£-寸3, 1,3 2可得函数 f （x） =-ysin （2i-料-）-寸3,234即函数/（x）的值域为-乎，号.717.已知zkabc的内角a, b,。所对的边分别为b, c,且q+c=6, b=2, cosb=.9（i ）求c和sina的值;(ii )求 sin (2a - b)的值.【分析】（i

23、）根据题意，利用余弦定理和正弦定理，即可求得。和sim的值;（）根据同角的三角函数关系和三角恒等变换，计算即可.解：(i ) zkabc 中，由余弦定理 b2 = a2+c2 - 2accosb,（1分）得 z?2= (q+c) 2 - 2ac (1+cosb),7又 i+c=6, b=2, cosb=,9所以 ac=9,解得 i=3, c=3；- 在 aa8c 中，sinb =寸 l_cos ?b=,由正弦定理得sina = =m2,b_ 2扼 c 3, sltl/i;3()因 a=c,则 a 为锐角，所以 cosa = l-sin2a=y. sin2a = 2sinacosa = 2 x 号 x §=