2020-2021学年安徽省亳州一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

1、2020-2021学年安徽省亳州一中高一(上)第一次月考数学试卷一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分).1. 己知全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3),贝lj (cum) cn=()a. (2, 3, 4 b. 3c. 2d. (0, 1, 2, 3, 4)2. 设p (x, y),则ax=2且y= -1 ”是“点p在一次函数y= - x+1的图像上”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3. 设a>b, c>d,则下列不等式中一定成立的是()a. ci+c>b+d b. ac>bd

2、c. a - c>h - d d. a+d>h+c4. 己知集合人=xx e z, b=m, 2, 8),若 aub=b,则2=()x-1a. 1b. 2c. 3d. 55. 已知命题 p "sxen, fwo，'，则p 为()a. 3xgn, x20 b. 3xgn, x2>0 c. vxgn, x2>0 d. vxen, x2>06. 已知x>2,则函数y=4 -+4x的最小值是()x-2a. 6b. 8c. 12d. 167. 设全集u是实数集r, m=xx<-2,或x>2, n=x|lwxw3,如图，则阴影部分所表示的集

3、合为()a. x - 2x<l b. x|-2wxw3 c. 4xw2,或x>3d. * - 2wxw28. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合 中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合a=-1, 号，1. 6=就=1,。30).若a与8构成“全食”或构成“偏食”，则。的取值集 合为()a. 1b. (1, 4c. (0, 1, 4 d. (0, 1, 2, 4)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)9. 己知集合a=yy=x2+1,集合b=知,y) |y=x2+l,下列关系正确的是(a. (1

4、, 2) eb b. a=bc.d. (0, 0)10. 已知p： 2+x_6=0； q： or+l=0,若是q的必要不充分条件，则实数。的值可以是( )a. - 2b. -"?c. £d. 一?23311. 设a>b>c9使不等式一一尸!一恒成立的充分条件是()a-b b-c a_ca.b. mw3c. m4d. mw512. 已知函数yx+ax+b (q>0)有且只有一个零点，则()a. - »2w4b. a2+4bc. 若不等式- b<。的解集为(xi, %2), pio xi%2>0d. 若不等式 x2+ax-h<c 的

5、解集为(xi, x2),且x - x?|=4,则 c=4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.分)13. 己知集合 a=1, a, 3, b=+1,。+2, a2 - 9 若 36acb,则实数。=.14. 己知命题p： qwxwq+1 ,命题g： x2 - 4x<0,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.15. 已知命题“vxer,逐+4x+l>0”是假命题，则实数。的取值范围是16. 己知正实数x, y满足q，+2i+y=4,则x+y的最小值为四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)17. (

6、1)若正数s 满足2+旦=1,求。+人的最小值；a b(2)若正数x, y满足x+y+8=xy,求xy的最小值.18. 设集合 a=划- 1wxw2,非空集合 b=x2m<x<l.(1)若“尤&4”是“xeb”成立的必要条件，求实数m的取值范围;(2)若8c (cm)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围.19.2b(1)已知 s b, c 均为正数，求证：2b+3c-a a+3?-2b a+2?-3c ,3.a 2b 3c12(2)已知正数、'，满足才祁=1'若心+，恒成立，求。的取值范围20. 精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中

7、国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为卬=号 （其中推广促销费不能超过5万元）.已知加工此农产品还要投入成本3 （vv+-）万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售w30价格定为（4+以）元/件.w（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费工万元的函数；（利润=销售额-成 本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21. 己知 y= - 3x2+6z （6-。）12.（1）若不等式

8、y>b的解集为（0, 3）,求实数。的值；（2）若。=3时，对于任意的实数加 都有- 6e 求*的取值范围.22. 设函数 y=ax2+x - b （qr, /?gr）.5（1）若h=a -,且集合功=0中有且只有一个元素，求实数。的取值集合；4（2）求不等式yv （2q+2） x - b - 2的解集.参考答案一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分).1. 己知全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3,贝【j (cum) cn=()a. (2, 3, 4 b. 3c. 2d. (0, 1, 2, 3, 4)【分析】利用全集求出m的补集，然后求出与

9、n的交集.解：全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3),则cum=3, 4),所以(cum) an=3.故选：b.2. 设p (x, y),则ax=2且y= -1”是“点p在一次函数)=-x+1的图像上”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【分析】利用点与直线的关系即可判断出结论.解：ax=2且y=-l”n"点p在一次函数=-+1的图像上”，反之不成立，例如 取 p ( - 1, 0),.“工=2且、=-1”是“点p在一次函数y= -x+l的图像上”的充分不必要条件， 故选：a.3. 设a>b, c

10、>d,则下列不等式中一定成立的是()a. ct+c>b+d b. ac>hdc. a - c>b - d d. a+d>b+c【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决. 解：b<a, d<c,.设 b= - 1, ci= - 2, d=2, c=3选项 8, ( - 2) x3> ( - 1) x2,不成立选项c, -2-3> - 1 - 2,不成立选项d, - 2+2> - 1+3,不成立故选：a.4. 已知集合4= (x|-4<0, x z, b=m, 2, 8), aub=b,则 ()x

11、-la. 1b. 2c. 3d. 5【分析】可求出集合a=2, 3),根据即可得出2=3.解：.集合 a= (x|2<0, x£z = 2, 3,且 b=m, 2, 8,x-l. 777 3,故选：c.5. 己知命题p “北n, fwo” ,则p为()a. 3xn, x20 b. 3xen, x2>0 c. vxn, x2>0 d. vxgn, x2>0【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p "3xgn, two”，则p为：vxgn, x2>0.故选：d.6. 已知x>2,则函数y

12、=z-+4x的最小值是()x-2a. 6b. 8c. 12d. 16【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解.解：因为工>2,所以x-2>0,所以 y = 2 +4x=+4(x-2) +8祢一4(乂-2)+8= 16当且仅当一%=4(x-2)即工=3时取等号，x-2故选：d.7. 设全集u是实数集r, m=xx<-2,或x>2, n=x|lwxw3,如图，则阴影部分所表示的集合为()a. 闵-2wxvl b. 尤|-2wxw3c. xx29 或x>3d. 闵-2wxw2【分析】先观察片图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合己知条件即可求解. 解：图中阴影部分表示的

13、集合中的元素是在集合crn中，又在集合crm中，即crnpcrm. 又 m=xx< - 2,或工>2, n=x|l wxw3,.图中阴影部分表示的集合是：crnn qrm= (x| - 2x2 n (x|%< 1,或x>3 = x-2 wxvl,故选：a.8. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合 中有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合人=-1,1. b=xax2=u 心0).若人与b构成“全食”或构成“偏食”，则。的取值集 合为()a. 1b. 1, 4c. (0, 1, 4 d. (0, 1, 2

14、, 4【分析】根据a与8构成“全食”，或构成“偏食”，即可求出。的值.解：b=xax2=l, ono,.若。=(),则8=0,满足此时人与b构成“全食”.若。>0,则 b xx= , qw0 = y',-av a若人与b构成“全食”，或构成“偏食”，解得。=1或。=4.综上：。=1或。=4 或。=0.故。的取值集合为0, 1, 4.故选：c.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)9. 已知集合a=yy=x2+1,集合b= (x, y) |>=必+1,下列关系正确的是()a. (1, 2) eb b. a = bc. ocad. (0, 0)庄b【分析】先求

15、出集合a,集合r再根据元素与集合的关系进行判断.解：.集合a=yy>l = l, +8),.c正确，.集合8是由抛物线y=f+l上的点组成的集合，.人正确，b错误,。正确，故选：acd.10. 已知p： x2+x - 6=0； q： ax+ =0,若p是q的必要不充分条件，则实数。的值可以是( )a. - 2b. c. -d. 233【分析】求解一元二次方程化简p，由p是0的必要不充分条件，可得方程或+1=0的 解集是方程x2+x - 6 = 0的解集的非空真子集，由此求解实数。的值.解：由jc2+x - 6=0,得工=- 3或工=2,即：工=- 3或尤=2；q： qx+1=0,.是g的

16、必要不充分条件，.方程。氏+1= 0的解集是集合2, -3的非空真子集，贝u 旦=2, 或=-3，即。=以或。=.aa23故选：bc.11. 设a>b>c,使不等式一l一a恒成立的充分条件是()a-b b-c a-ca.所w4b. mw3c. m4d. mw5【分析】欲求不等式二t一n工恒成立的实数，m的取值范围，只需将，分离，ab b-c ac然后利用基本不等式求出另一侧的最值，从而可求出所求.解：.q>/7>c,则使不等式+tl成立，a-b b-c ac.' mw (a - c) (-f ) = (ci - b) + (b-c) x (-f ),a-b b-

17、ca-b b-ca>h>c9.a - b>0, b - c>0,. (a-b) + (b-c) x=2+1+ 耻以+2x=4,ab b-c a-b b-c v a-b bc当且仅当,艮+c=2d时取等号，ab b-c.7w4,故使不等式旦-工恒成立的充分条件是伽w4或它的子集即可.a-b b-c ac故选：ab.12. 已知函数y=x2+ca+b (。>0)有且只有一个零点，则()a. w 一屏w4b. 6/2+4bc. 若不等式x2+ox - b<0的解集为(xl, x2),贝y xlx2>0d. 若不等式x1+ax-b<c的解集为(xi, x

18、2),且|西-刈=4,贝lj c=4【分析】由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得。,b的关系式, 由二次函数的最值求法，可判断a；由基本不等式可判断屈由二次方程的韦达定理可判 断 c, d.解：根据题意，函数yx2-ax+h (<7>0)有且只有一个零点，必有a2 - 4/?=0,即a2=4b,（。>0）,依次分析选项：对于人，a2 - h2 - 4=4/? - h2 - 4= - (z?2 - 4/?+4) = - (b - 2) 2wo, b=2 时，等号成立, 即有屏4,故a正确；对于8, z2+=4/?+i 4b*=4，当且仅当人=£时，

19、取得等号，故b正确； b b v b2对于c,由尤1,尤2为方程x2ax - b=。的两根，可得xi%2= - z?<0,故c错误；对于。，由工1, 12为方程x2+ax+b - c=0的两根，可得xi+i2= - s xx2=b - c,贝mi - x22= (xi+%2)2 - 4xx2=a2 -4(8- c) =a2 - 4/?+4c=4c= 16,解得c=4,故。正确.故选：abd.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.分)13. 己知集合 a=1, s 3, b=+1,。+2, x-i,若 36acb,则实数。= 2 .【分析】由a, b,以及a与8的交集确定出3为b

20、中的元素，确定出。的值即可.解：.a=1, a, 3, b=q+1,。+2, a2-,且 3gaab,q+1 =3 或 q+2=3 或 -1=3,解得：。=2或1=1或。=-2,当。=2时，a = 1, 2, 3), b=3, 3, 4,根据元素互异性检验，不合题意；当。=1时，a=1, 1, 3,根据元素互异性检验，不合题意；则实数。=-2,故答案为：-214. 已知命题p： qwxwq+1,命题0： x2 - 4x<0,若p是0的充分不必要条件，则。的取值范围是(0, 3).【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断解：q： x2 - 4x<0,即为 0vxv4,.p是0的充

21、分不必要条件，ja>。a+l<4解得0vqv3,故答案为：(0, 3)15. 已知命题“vx6r, tzx2+4x+1 >0v是假命题，则实数。的取值范i韦是q|qw-4【分析】由题意首先讨论。=0的情况，然后利用命题为真命题时实数。的取值范围即可 确定实数。的取值范围.解：很明显，当。=0时命题为假命题，当。公0时，若命题"scr,破2+4x+l0”为真命题，则：p>oi a = 16-4a<0解得：。4,故命题"s6r, q+4jc+10”为假命题时实数。的取值范围是cw4.故答案为:ms16.已知正实数x, y满足xy+2x+y=4,则x

22、+y的最小值为2麟-3.【分析】变形利用基本不等式即可得出.解：.正实数尤，v满足xy+2x+y=4,4一 2x.- (0<x<2)x+14-2x6-(2+2x).= x x+1x+1当且仅当工=据-1时取等号. .'.i+y的最小值为2项甘-3 故答案为：26-3.=(x+1)去-3 > 2+1) - 3 = 2& - 3!1!、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）若正数q,力满足2+旦=1,求。+/?的最小值；a b（2）若正数x, y满足x+y+8=xy,求xy的最小值.【

23、分析】（1）利用“1”的代换将表示为尘足+10,然后利用基本不等式求解最 a b值即可；（2）利用基本不等式结合己知的等式，建立关于底的不等式，求解即可得到答案.解：（1）因为。0,人0且2+冬=1,a b则 a+b (a+b) (+)-+*+10,+10= 18,当且仅当。=6, b=2时取等号,所以。+方的最小值为18；（2）因为人0,），0,且 x+y+8=w，则 xy=x +y+8+8,即(vxy 注 f xy，80，即(顼打-4)(顼打+2)0,解得j方法4，所以尤>，16,当且仅当x=y=4时取等号，所以w的最小值为16.18.设集合 a=x| - 1wxw2,非空集合 b=

24、xlm<x<.(1) 若“工函”是“xcb”成立的必要条件，求实数m的取值范围;(2) 若8c (cm)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围.【分析】将充分必要条件的问题转化为集合间关系.解：(1)因为bg,所以2m< 1,解得m<,若“xs4”是“x6b”成立的必要条件，则 bqa,因为 a=x| tcx<2,所以 2mn t,解得mv#,22综上所述，实数，的取值范围是4,寻).(2)因为/=工|-1<«2,所以cra=xx< - 1 或x>2),b x2m<x< 1,若(cm) cb中只有两个整数，则元素必然是-2

25、, -3,所以-4w2mv - 3,综上所述，m的取值范围是-2, -言)19. (1)己知 s b, c均为正数，求证：2b+3c：* + a+3;2b+a+z?* n3. a 2b 3c19一一(2)已知正数>满足才海=若心y恒成立,求。的取值范围【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求证.（2）根据已知条件，结合“乘1法”和基本不等式的公式，求出尤+y的最小值，令qw【解答】证明：（1）.q, b,。均为正数,.2b a3c a3c 2b.项与2,言床2,弱与2,将以上三式相加可得，2、七七a序毕6, a 2b a 3c 2b 3c. / 2b a r、 / 3c

26、a 、 / 3c 2b n成 3t）+m+*mi）x， 2b+3c-> | a+3c-2b , a+2b-3ca 2b 3c即得证=1,i 2. x+y = x+l+)，+2 - 3 = (x+l+y+2) (7+- )-3 = x+1 y+23+22 6+?卫毛_3=3+2.龙_3= 2柄， v y+2x+1当且仅当*芸,x+11 y+2 = 1,即工=柄，y=血,等号成立,r.a<(x4y)min=2/2,故。的取值范围为(-8, 221-20.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将

27、当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x万元之间的函数关系为川=等（其中推广促销费不能超过5万元）已知加工此农产 品还要投入成本3 （w+立）万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售w价格定为（4+）元/件.w（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费尤万元的函数；（利润=销售额-成 本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少?【分析】（1）根据利润公式得出y关于x的函数；（2）利用基本不等式得出最大利润解： (1) 由题意知 y= (4+-) vv - 3 (vv+) - x

28、=w+30 - - x= -号(0 www 22x+3&w5)(2).=军-£-=33-£危+3) +-w33-2j(x+3)=27 (owx22 x+32x+32 e x+3w5).当且仅当x=3时，上式取“=”.当x=3时，y取最大值27.答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21. 己知 y= - 3x2+6z (6-。)i+12(1) 若不等式y>b的解集为(0, 3),求实数s人的值；(2) 若ci=3时，对于任意的实数尤，都有yw3x+9m2 _ 6m,求秫的取值范围. 【分析】(1)利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求

29、出。、8的值；(2)解法一、不等式化为i2-2i-4+3*-2mn0恒成立，利用判别式<(), 列不等式求出m的取值范围.解法二、不等式化为32 - 2农-2尤2+2尤+4恒成立，求出右边最小值， 转化为关于2的不等式，求出解集即可.解：(1) y= - 3x2+a (6 -。)x+12,由不等式yb的解集为(0, 3)，即方程-3x2+a (6-q) x+12 - h=0的两根为。和3；由根与系数的关系知，a(6-a)i学。(a=3 lb=12经检验知，。=3, b=12时，不等式>>/?的解集为(0, 3)；所以。=3, 8=12；(2)解法一：当 a=3 时，y= - 3x2+9x+12,由 y3x+9m2 - 6m 恒成立，得-3x2+6x+12即 x2 - 2x - 4+3m2 - 2m>0 恒成立；又二次不等式对应的函数为y=x2 - 2x - 4+3/n2 - 2m开口向上，只需=4 -4