巧用垂线段最短求最值nn

1、引例、引例、如图，直角三角形如图，直角三角形ABC中中, B=90，AB=3，BC=4，F为斜边为斜边AC上一动点。上一动点。EFBC，DFAB，则，则线段线段DE长的最小值为长的最小值为_。变：变：在已知等腰在已知等腰ABC,AB=AC,BC=4，BC边上高为边上高为3，作内接矩形，作内接矩形DEFG,使一使一边边EF在边在边BC上上,另外两个顶点另外两个顶点D,G分别分别在边在边AB,AC上上.则对角线则对角线EG长最小值为长最小值为_.2.42.4 一、如图：直线一、如图：直线l外有一定点外有一定点A，点，点B是直线是直线l上的一个动上的一个动点，当点，当B运动到什么位置时线段运动到什么

2、位置时线段AB长最短？长最短？l A B垂线段最短的动态几何意义当当ABl时，时，AB的的长最短长最短1、如图，等腰如图，等腰RtABC中，中，ACB=90，AC=BC=4， C的半径为的半径为1，点，点P在斜边在斜边AB上，上，PQ切切 O于点于点Q，则切线长，则切线长PQ长长度的最小值为度的最小值为_ A Q C P B 2、如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分分别在边别在边BC、AC上，连接上，连接AD、DE，且且1=B=C=45，AC=2，当，当点点D在在BC上运动时（点上运动时（点D不与不与B、C重合），重合），则则AE的最小值为的最小值为_ 173、如图，边长为如图，边长为4

3、的正方形的正方形ABCD,E是是BC边上的中点，边上的中点，F是直线是直线DE上的动点，连接上的动点，连接CF，将线段，将线段CF绕点绕点C逆时逆时针旋转针旋转90得到得到CG，连接，连接EG，则在点，则在点F的运动过程中，的运动过程中，EG的最小值为的最小值为_ E A B C D G FE5524、如图、直角梯形如图、直角梯形ABCD中，中，ABCD，BCDC，C为垂足，为垂足，AB=7，CD=3.如图如图1，若，若P为线段为线段BC上一点，连接上一点，连接PA、PD为边做平行四边形为边做平行四边形PAQD，连结，连结PQ，交，交AD与点与点G，则，则PQ长的最小值为长的最小值为_变：变：

4、在上题的直角梯形在上题的直角梯形ABCD中，如图中，如图2，P为线段为线段BC上任意一点，延长上任意一点，延长PD到到E，使使DE=mPD，以，以PE、PA为边作平行四边形为边作平行四边形PAQE，连结，连结PQ，交，交AB于点于点G.则则PQ长的最小值为长的最小值为_ 10 二、如图：二、如图：两直线两直线mn，点，点A、B分别是直线分别是直线m，n上的上的两动点，当两动点，当A、B点分别运动到什么位置时线段点分别运动到什么位置时线段AB的长最短？的长最短？ Am B垂线段最短的动态几何意义当当ABl时，时，AB的的长最短长最短n5. 如图如图 ,一条两边平行的纸带一条两边平行的纸带 ,纸带

5、的宽度纸带的宽度 为为 10 cm.将纸带折起压平将纸带折起压平.那那 么么 , 重重 叠叠 部部 分分ABC面积面积的最小值是的最小值是_cm2.6、如图，线段如图，线段AB=4，C为线段为线段AB上上的一个动点，以的一个动点，以AC、BC为边作等边为边作等边ACD和等边和等边BCE， O外接于外接于CDE，则，则 O半半径的最小值为径的最小值为_. O D C E A B50332 三、如图：平面上有两个定点三、如图：平面上有两个定点A、B，直线，直线l绕点绕点B旋转过旋转过程中，何时点程中，何时点A到直线到直线l的距离最大？的距离最大？l A B垂线段最短的动态几何意义当当ABl时，时，

6、A到直线到直线l的距的距离最大，即为线段离最大，即为线段AB的长的长7、如图如图 , 已知线段已知线段 AB= 2a,两个端点两个端点A 、B 分分别在别在 x轴和轴和y轴的正半轴上轴的正半轴上.则则 三角形三角形AOB 的最大的最大面积是面积是_.a2M8、设设ABC是边长为是边长为1的正三角形的正三角形,过顶点过顶点A引直线引直线l（l不穿过不穿过BC）,顶顶点点B、C到到l的距离记为的距离记为m、n,m+n的的最大值最大值为为_.9、如图如图 , 半径为半径为 1 的半圆的半圆 O 上有上有两个动点两个动点 A、B，若，若AB=1，则四边形，则四边形 ABCD 面积的最大值为面积的最大值

7、为_3433练习练习如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=6，BC=8，D为为AB边上一点，过点边上一点，过点D作作CD的垂线交直线的垂线交直线BC于点于点E，则线，则线段段CE长度的最小值是长度的最小值是_ 练习：在锐角练习：在锐角ABC中，中，AB=4，BC=5，ACB=45，将，将ABC绕点绕点B按逆时针方向旋转，得到按逆时针方向旋转，得到A1BC1如图，点如图，点E为线为线段段AB中点，点中点，点P是线段是线段AC上的动点，在上的动点，在ABC绕点绕点B按逆时针方按逆时针方向旋转过程中，点向旋转过程中，点P的对应点是点的对应点是点P1，求线段，求线段EP1长度的最小值长度的最小值练习、在直角梯形练习、在直角梯形ABCD中，中，A为直角，为直角