教学设计 (22)

1、教学设计14. 2. 1正比例函数（第一课时）东京城中学赵凤美一、教学目标1、知识与技能：识记正比例函数的意义、正比例函数解析式特点，知道正 比例函数性质及图像特点，能利用所学相关知识解决实际问题。2、过程与方法：经历思考、探究过程、学会总结归纳的方法、会利用数形 结合的思想解决实际问题。3、情感态度与价值观：体验数形结合的思想、利用数形结合的思想分析解 决有关问题。二、教学重点、难点：重点：1、正比例函数意义及解析式特点。2、正比例函数图像及性质特点。难点：正比例函数图像性质特点、利用数形结合的思想解决实际问题。三. 教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否

2、 存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上 多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的 特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四. 学法指导通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、 自主学习能力。五、教学过程（一）、创设情境，引入新知2010年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1 周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1 .这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2.这只燕鸥的行程y （千米）与飞行时间x （天）之间有什么关系？3这只燕鸥飞行1个半

3、月的行程大约是多少千米？与学生共同分析，得出候鸟的飞行速度大约为200km/天,从而利用路程二速 度x时间，得出y=200x这个函数解析式，教师强调：它可作为反映燕鸥的行程 与时间的对应规律的一个模型.然后把x=45代入解析式，求出相应的y值.类似于y=200x这种形式的函数在我们的现实当中还有很多，那么它们都具 备什么样的特征呢？【设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数 学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教 育。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力】（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律

4、可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的 常数、自变量和自变量的函数.1. 圆的周长l随半径r的大小变化而变化（答案：l=2r）2. 每个练习本的厚度为0. 5cm. 一些练习本摞在一些的总厚度h （cm）随 这些练习本的本数n的变化而变化.（答案：h=0. 5n.）3 .冷冻一个0°c的物体，使它每分钟下降2°c.物体的温度t （°c）随冷 冻时间t （分）的变化而变化.（答案：t二-2t）4、小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程s （单位：米）随他 所走的时间t （单位：分钟）的变化而变化.5、小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t （单位：分钟

5、）随他步 行的速度v （单位：米/分）的变化而变化.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.【设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回 顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论， 使学生体验从具体到抽象的认识过程.】问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共 同特点?学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题.师生互动对回答的问题进行分析评价.【设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从 而归纳出正比

6、例函数的概念. 特征归纳这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样.定义形成:一般地，形如y= kx （k是常数，k =0 ）的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.提问：这里k为什么不能等于0呢?（三）、练习运用，内化概念1、下列函数中,2、-3x(2) y=6x2(3)5(5) > =三(6)x2=3 w是正比函数，则贞二yy = 3工 一 2若yy-ax ( a为常数)(4) y -y是x的正比例函数的是3、若y = （m_3）l是正比例函数，则m二4、已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为学生独立解答，教师巡视.解答后小组交流，出代表进行反馈.教

7、师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数x自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.【设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.】通过上面的练习，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件:1、比例系数不能为0.2、自变量x的指数是1.使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点.(四) 、合作探究，概括性质我们现在己经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图像有什么特征 呢？1.画一画用描点法画出下列函数的图像，并进行比较，寻找两个函数图像的相同点 和不同点，考虑两个函数的变化规律。(1) 、 y=2x(2) 、 y=2x教师讲清要求，巡视指导.学生按耍求绘制函数图象.【

8、设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正 比例函数图象做准备.】2 .想一想以小组为单位，观察本组成员所画图像，找出相同点和不同点。3、练一练在同一坐标系中，画出下列函数的图像并对它们进行比较。1 _ 1(1)2(2)2让学生在完成上述练习的基础上总结归纳正比例函数解析式与图像特征之 间的规律。学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系=' /x / 3.？八g 3 ¥k>0一、三象限从左向

9、右图像呈 上升趋势随着x的增大 y也增大5其a wak<0二、四象限从左向右图像呈 下降趋势随着x的增大 y反而减小-z -345 k ' .设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生 的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学 生学会合作，学会倾听，学会交流.（五）思维拓展正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简 单？为什么？师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.【设计意图：让学生利用总结正比例函数图像的特征与解析式的关系，完成 由图像到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正

10、比例函数图 像的简单画法及原理。】（六）、动手感知用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（1） y = 3/2 x（2） y =- 5x师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.】（七）、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：习题14.2第1, 2, 8题设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容 进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识 内化.六、教学设计说明:本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的.学习了正比 例 函数再引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散.学生在理解正比例 函数概念，描点画函数图象，利用解析式和图象分析函数性质时来得更加容易.在教材处理方面，采取:建立数学模型一一导入正比例函数的概念一一画正 比例函数图象一一探究正比例函数性质一一练习，小结这样循序渐进的教学流 程.考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函 数的概念，学生易于接受.在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对