专题六 [圆的周长和面积]

1、专题六圆的周长和面积-、考点、热点、难点e3研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位 置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积.圆的面积=兀产；扇形的面积=兀尸x；360圆的周长=2”;扇形的弧长=2” x .360一、跟曲线有关的图形元素：（d扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分.我们经常说 的_l圆、_l圆、上圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是上-360比如：扇形的面

2、积=所在圆的面积x-;360扇形中的弧长部分=所在圆的周长x360扇形的周长=所在圆的周长+ x2x半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的孤长）360 弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积.一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积.（除了半圆） "弯角"：如图：弯角的面积=正方形-扇形 ”谷子":如图：“谷子”的面积=弓形面积x2二、常用的思想方法： 转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的） 等积变形（割补、平移、旋转等） 借来还去（加减法） 外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系"）三、面积求解大致分为以下几类：1

3、、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。四、重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基 本的平面图形的面积求阴影部分的面积。例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例2正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）厘米）(1)(2)(3)(4)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍, 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例9.求阴影部分的面积。（

4、单位:厘米） 例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(9)(10)例11 .求阴影部分的面积。（单位:厘米）例12 .求阴影部分的面积。（单位: 厘米）(11)例13 .求阴影部分的面积。（单位:厘米） 例14 .求阴影部分的面积。（单位:厘米）(13)(14)例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例15.己知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。(15)(16)例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。(17)(18)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正

5、方形abcd的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。(19)(20)例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。(21)(22)厘米 例25.?例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那 么阴影部分的面积是多少？(23)例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周tt率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方(24)例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）例26.如图

6、，等腰直角三角形abc和四分之一圆deb, ab=5 厘米，be=2厘米，求图中阴影部分的面积。e(26)例28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）abc(28)例29.图中直角三角形abc的直角三角形的直角边ab=4厘 米，bc=6厘米，扇形bcd所在圆是以b为圆心，半径为bc 的圆，zcbd=50°,问：阴影部 a 分甲比乙面积小多少？d(29)例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中p为半圆 周的中点，q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。10例30.如图，三角形abc是直角三角形，阴影部分甲比阴影 部分乙面积大28平方厘米，ab=40匣米。求bc的长度。例32如图，

7、大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。(31)例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例34.求阴影部分的面积。（单位:厘米）5(34)例27.如图，正方形abcd的对的线ac=2厘米，扇形acb 是以ac为直径的半圆，扇形dac是以d为圆心，ad为半 径的圆的一部分，求阴影部分的面积。(27)举一反三巩固练习【专1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。求阴影部分面积。【专2】己知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。【专3】求右图中阴影部分图形的面积及周长。46厘米 >【专4】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【专5】求下图中阴

8、影部分的面积。【专6】求右图中阴影部分的面积。【专7】如图，圆0的直径ab与cd互相垂直，ab=10厘米，以c为圆心，ca为半径画弧。求月牙形adbea （阴影 部分）的面积。【专8】、如图，图中长方形面积和圆面积相等，已知圆周长为9. 42cm,求阴影部分的面积基础过关一、填空题1、一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积是2、一个扇形的面积是15. 7平方厘米，圆心角是90° ,则这个扇形所在圆的面积是平方厘米。3、一个半径为16厘米的扇形与一个半径为8厘米的圆面积相等，那么这个扇形的弧长为厘米4、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的倍j_5、一段弧长是12.56厘米，占圆周长的彳，则这段弧所在圆的周长是6、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的倍三、选择1、若一个半圆的半径为r,则它的周长为（）a、ji rbn 2r+ h rc 2r+2 n rd、r+ ji r2、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的3,则扇形的面积为原来的（）lj_a、7 倍b、4 倍c、2d、4 3、如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们的面积的大小关系是（a、面积