高考理科数学二轮复习专题突破课件名校好题高考真题：专题八选修4系列2-8-2

1、x 2cos t，1(2014 ·郑州质检 )已知曲线 C1：(t 为参数 )，y1sin tC2：x4cos ，(为参数 )y3sin (1)化 C1，C2 的方程为普通方程， 并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线 C2 的左顶点且倾斜角为 4的直线 l 交曲线 C1 于 A，B 两点，求 |AB|的值解： (1)C1：(x2)2(y1)21，22xy曲线 C1 为圆心是 (2,1)、半径是 1 的圆曲线 C2 为中心是坐标原点、 焦点在 x 轴上、长轴长是 8、短轴长是 6 的椭圆(2) 曲 线C2 的 左顶点 为 ( 4,0) ， 则直线l的参 数方程 为2x 4 2 s，

2、(s 为参数 )，2y 2 s将其代入曲线C1 整理可得： s23 2s4 0，设 A，B 对应参数分别为 s1，s2，则 s1s23 2，s1s24.所以 |AB|s1s2| s1s2 24s1s2 2.2 (2014 ·石 家 庄质 检 二 ) 已 知 直 线l的 参 数 方 程 为 ：x 2tcos ，(t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为ytsin 极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin22cos .(1)求曲线 C 的参数方程；(2)当 4时，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标2解：(1)由 2sin 2cos ，可得 2sin 2cos ，所以

3、曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22y2x，标准方程为 (x1)2(y1)22.曲线 C 的参数方程为x 1 2cos ，(为参数 )y1 2sin (2)当 4时，直线 l 的方程为2x 2 2 t，2y 2 t，化成普通方程为 yx2，x2y22y2x， ，x 0x2由解得或yx2，y2y0，所以直线与曲线交点的极坐标分别为， ，lC2，2k2(kZ) (22k )(kZ)3(2014 ·云南统检 )已知曲线 C1 的参数方程为x t，(t 为参y 3t数)，当 t1 时，曲线 C1 上的点为 A，当 t1 时，曲线 C1 上的点为 B.以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为

4、极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 62 .45sin(1)求 A，B 的极坐标；(2)设 M 是曲线 C2 上的动点，求 |MA|2|MB|2 的最大值x 1，即 A 的直角坐标为 A( 1，3)；解： (1)当 t1 时，3，y当 t 1 时，x 1，y 3，即 B 的直角坐标为 B(1， 3)25 A 的极坐标为A2，3，B 的极坐标为 B 2，3 .622(2)由 ，得 ，(45sin 45sin2)36x2y2曲线 C2 的直角坐标方程为9 41.设曲线 C2 上的动点 M 的坐标为 M(3cos ，2sin )，则 |MA|2|MB|210cos21626， |MA|2|M

5、B|2 的最大值为 26.4(2014 ·福建质检 )已知在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 P(0,1)，倾斜角为 6.在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单2位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C 的方程为 4sin 1.(1)写出直线 l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求弦 AB 的长3解： (1)依题意知，直线 l 的参数方程为x 2 t，(t 为参数 )，1y12t222由 4sin 1，得 x y 4y1，所以圆 C 的标准方程为 x2(y2)25.(2)由易知，： ，圆：x2

6、(y2)25，(1)lx3y3 0C|023 3|3所以圆心 C(0,2)到直线 l 的距离 d13 2 ，又圆 C 的半径 r 5，所以 |AB|2r2d2 17.5 (2014 ·阳检测贵)以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 的方程为 cos sin 10( 0)，曲线 C 的参数方程为x2cos ，(为参数 )，点 M 是曲线 C 上的一动点y22sin (1)求线段 OM 的中点 P 的轨迹方程；(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值xcos ，解：(1)设中点 P 的坐标为 (x，y)，依据中

7、点公式有y1sin (为参数 )，这是点 P 轨迹的参数方程，消参得点 P 的普通方程为 x2(y1)2 1.(2)直线 l 的直角坐标方程为 xy10，曲线 C 的普通方程为x2(y2)24，表示 (0,2)为圆心，以 2 为半径的圆， 故所求最小值为圆心 (0,2)到直线 l 的距离减去半径设所求最小距离为d，|1×21|则 d11 2322 2.因此曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值为 3222.6(2014 ·东北四市高三联考 )以直角坐标系的原点O 为极点， x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位曲线C 的极坐标方程为 sin24cos .(1)

8、求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设过点 P(2,0)，倾斜角为 6的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，1 1求|PA|PB|的值解： (1)由 sin24cos ，得 (sin )24cos，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y24x. (2)将直线 l 的参数方程代入 y24x，得t28 3t320.则 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t28 3，t1t2 32. |PA|PB|t1t2| t1t2 24t1t28 5，1 1 |PA|PB| |PA|PB| |PA| ·|PB| 4 .57(2014 包·头水平测试 )在直角坐标系 xOy 中，

9、曲线 C1 的参数方x2cos ，程为(为参数 是C1上的动点，N 点满足 OA2OM ，) My3sin N 点的轨迹为曲线C2.(1)求 C2 的方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C3 的极坐标方程是2，正三角形 ABC 的顶点都在 C3 上，且 A，B，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为 2，6 ，设 P 是 C2 上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2 的取值范围解： (1)设 N(x，y)，则由已知条件知，Mx，y，由于 M 点在 C1 上，22x2cos ，x4cos，2所以即yy6sin ，23sin ，从而 C2 的参数方程为x4cos

10、，y6sin (为参数 )求出 C 的普通方程 x2 y21亦可21636(2)由已知，可得 A 2cos6，2sin6， 2 2B 2cos 63 ，2sin63，44C 2cos 63 ，2sin63，即 A( 3，1)， B( 3，1)，C(0， 2)设 P(4cos ，6sin )，令 S |PA|2|PB|2|PC|2，则 S6060sin2.因为 0sin21，所以 S 的取值范围是 60,1208(2014 ·太原模拟 )在平面直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为xacos ，(ab0，为参数 )，且曲线 C1 上的点 M(2， 3)对应ybsin 的参数 3.以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线交于点 与曲线 C24D2，4 .(1)求曲线 C1 的普通方程， C2的极坐标方程；(2)若，)，B ，是曲线 C 上的两点，求 12 12的值A( 12211 2解： (1)将 M(2，3) 及对应的参数xacos ，3代入 ybsin ，得2acos3，a4，解得b2，3bsin3，曲线 C 的普通方程为 x22y 1.1164设圆 C2 的半径为 R，则圆 C2 的方程为 2Rcos